fractions – Рациональные числа¶fractions – Rational numbers

Модуль fractions предоставляет поддержку арифметики с рациональными числами.

Экземпляр Fraction может быть создан из пары целых чисел, из другого рационального числа или из строки.

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)¶

class fractions.Fraction(other_fraction)

class fractions.Fraction(string)

Первая версия требует, чтобы numerator и denominator были экземплярами numbers.Integral и возвращает новый экземпляр Fraction со значением numerator/denominator. Если denominator равен 0, возбуждается ZeroDivisionError. Вторая версия требует, чтобы other_fraction был экземпляром numbers.Rational и возвращает экземпляр Fraction с тем же значением. Последняя версия конструктора ожидает экземпляр строки в одной из двух возможных форм. Первая форма:

[sign] numerator ['/' denominator]

где необязательный sign может быть либо '+' или '-', а numerator и denominator (если присутствуют) являются строками десятичных цифр. Вторая допустимая форма – число, содержащее десятичную точку:

[sign] integer '.' [fraction] | [sign] '.' fraction

где integer и fraction являются строками цифр. В обеих формах входная строка может также содержать начальные и/или конечные пробелы. Вот несколько примеров:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(16, -10)
Fraction(-8, 5)
>>> Fraction(123)
Fraction(123, 1)
>>> Fraction()
Fraction(0, 1)
>>> Fraction('3/7')
Fraction(3, 7)
[40794 refs]
>>> Fraction(' -3/7 ')
Fraction(-3, 7)
>>> Fraction('1.414213 \t\n')
Fraction(1414213, 1000000)
>>> Fraction('-.125')
Fraction(-1, 8)

Класс Fraction наследует от абстрактного базового класса numbers.Rational и реализует все методы и операции этого класса. Экземпляры Fraction хешируемы и должны рассматриваться как неизменяемые. Кроме того, Fraction имеет следующие методы:

from_float(flt)¶

Этот метод класса создает объект Fraction, представляющий точное значение flt, который должен быть float. Имейте в виду, что Fraction.from_float(0.3) не равно значению Fraction(3, 10)

from_decimal(dec)¶

Этот метод класса создает Fraction, представляющий точное значение dec, который должен быть экземпляром decimal.Decimal.

limit_denominator(max_denominator=1000000)¶

Находит и возвращает ближайший Fraction к self, у которого знаменатель не превышает max_denominator. Этот метод полезен для поиска рациональных приближений к заданному числу с плавающей запятой:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)

или для восстановления рационального числа, представленного в виде числа с плавающей точкой:

>>> from math import pi, cos
>>> Fraction.from_float(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction.from_float(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)

__floor__()¶

Возвращает наибольшее int <= self. Этот метод также можно вызвать через функцию math.floor():

>>> from math import floor
>>> floor(Fraction(355, 113))
3

__ceil__()¶

Возвращает наименьшее int >= self. Этот метод также можно вызвать через функцию math.ceil().

__round__()¶

__round__(ndigits)

Первая версия возвращает ближайшее int к self, округляя половину до ближайшего четного. Вторая версия округляет self до ближайшего кратного Fraction(1, 10**ndigits) (логически, если ndigits отрицательно), также округляя половину к четному. Этот метод также можно вызвать через функцию round().

fractions.gcd(a, b)¶

Возвращает наибольший общий делитель целых чисел a и b. Если либо a, либо b не равно нулю, то абсолютное значение gcd(a, b) является наибольшим целым числом, которое делит как a, так и b. gcd(a,b) имеет тот же знак, что и b, если b не равно нулю; в противном случае он принимает знак a. gcd(0, 0) возвращает 0.