> **Источник:** https://python-all.ru/3.0/library/fractions.html
>
> «Документация Python на русском» – неофициальный перевод официальной документации Python: версии от 2.6 до 3.16, полнотекстовый поиск, английский оригинал рядом с переводом. Эта Markdown-версия страницы предназначена для работы с LLM: вставьте её в ChatGPT, Claude или Cursor.

---

# `fractions` – Рациональные числа

Модуль `fractions` предоставляет поддержку арифметики с рациональными числами.

Экземпляр Fraction может быть создан из пары целых чисел, из другого рационального числа или из строки.

#### `[fractions.Fraction]class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)`

#### `class fractions.Fraction(other_fraction)`

#### `class fractions.Fraction(string)`

Первая версия требует, чтобы *numerator* и *denominator* были экземплярами [`numbers.Integral`](https://python-all.ru/3.0/library/numbers.html#numbers.Integral) и возвращает новый экземпляр [`Fraction`](https://python-all.ru/3.0/library/fractions.html#fractions.Fraction) со значением `numerator/denominator`. Если *denominator* равен `0`, возбуждается [`ZeroDivisionError`](https://python-all.ru/3.0/library/exceptions.html#exceptions.ZeroDivisionError). Вторая версия требует, чтобы *other\_fraction* был экземпляром [`numbers.Rational`](https://python-all.ru/3.0/library/numbers.html#numbers.Rational) и возвращает экземпляр [`Fraction`](https://python-all.ru/3.0/library/fractions.html#fractions.Fraction) с тем же значением. Последняя версия конструктора ожидает экземпляр строки в одной из двух возможных форм. Первая форма:

```python
[sign] numerator ['/' denominator]
```

где необязательный `sign` может быть либо '+' или '-', а `numerator` и `denominator` (если присутствуют) являются строками десятичных цифр. Вторая допустимая форма – число, содержащее десятичную точку:

```python
[sign] integer '.' [fraction] | [sign] '.' fraction
```

где `integer` и `fraction` являются строками цифр. В обеих формах входная строка может также содержать начальные и/или конечные пробелы. Вот несколько примеров:

```python
>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(16, -10)
Fraction(-8, 5)
>>> Fraction(123)
Fraction(123, 1)
>>> Fraction()
Fraction(0, 1)
>>> Fraction('3/7')
Fraction(3, 7)
[40794 refs]
>>> Fraction(' -3/7 ')
Fraction(-3, 7)
>>> Fraction('1.414213 \t\n')
Fraction(1414213, 1000000)
>>> Fraction('-.125')
Fraction(-1, 8)
```

Класс [`Fraction`](https://python-all.ru/3.0/library/fractions.html#fractions.Fraction) наследует от абстрактного базового класса [`numbers.Rational`](https://python-all.ru/3.0/library/numbers.html#numbers.Rational) и реализует все методы и операции этого класса. Экземпляры [`Fraction`](https://python-all.ru/3.0/library/fractions.html#fractions.Fraction) хешируемы и должны рассматриваться как неизменяемые. Кроме того, [`Fraction`](https://python-all.ru/3.0/library/fractions.html#fractions.Fraction) имеет следующие методы:

#### `[fractions.Fraction.from_float]from_float(flt)`

Этот метод класса создает объект

[`Fraction`](https://python-all.ru/3.0/library/fractions.html#fractions.Fraction)

, представляющий точное значение

*flt*

, который должен быть

[`float`](https://python-all.ru/3.0/library/functions.html#float)

. Имейте в виду, что

`Fraction.from_float(0.3)`

не равно значению

`Fraction(3, 10)`

#### `[fractions.Fraction.from_decimal]from_decimal(dec)`

Этот метод класса создает

[`Fraction`](https://python-all.ru/3.0/library/fractions.html#fractions.Fraction)

, представляющий точное значение

*dec*

, который должен быть экземпляром

[`decimal.Decimal`](https://python-all.ru/3.0/library/decimal.html#decimal.Decimal)

.

#### `[fractions.Fraction.limit_denominator]limit_denominator(max_denominator=1000000)`

Находит и возвращает ближайший [`Fraction`](https://python-all.ru/3.0/library/fractions.html#fractions.Fraction) к `self`, у которого знаменатель не превышает max\_denominator. Этот метод полезен для поиска рациональных приближений к заданному числу с плавающей запятой:

```python
>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)
```

или для восстановления рационального числа, представленного в виде числа с плавающей точкой:

```python
>>> from math import pi, cos
>>> Fraction.from_float(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction.from_float(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
```

#### `[fractions.Fraction.__floor__]__floor__()`

Возвращает наибольшее [`int`](https://python-all.ru/3.0/library/functions.html#int) `<= self`. Этот метод также можно вызвать через функцию [`math.floor()`](https://python-all.ru/3.0/library/math.html#math.floor):

```python
>>> from math import floor
>>> floor(Fraction(355, 113))
3
```

#### `[fractions.Fraction.__ceil__]__ceil__()`

Возвращает наименьшее

[`int`](https://python-all.ru/3.0/library/functions.html#int)

`>= self`

. Этот метод также можно вызвать через функцию

[`math.ceil()`](https://python-all.ru/3.0/library/math.html#math.ceil)

.

#### `[fractions.Fraction.__round__]__round__()`

#### `__round__(ndigits)`

Первая версия возвращает ближайшее

[`int`](https://python-all.ru/3.0/library/functions.html#int)

к

`self`

, округляя половину до ближайшего четного. Вторая версия округляет

`self`

до ближайшего кратного

`Fraction(1, 10**ndigits)`

(логически, если

`ndigits`

отрицательно), также округляя половину к четному. Этот метод также можно вызвать через функцию

[`round()`](https://python-all.ru/3.0/library/functions.html#round)

.

#### `[fractions.gcd]fractions.gcd(a, b)`

Возвращает наибольший общий делитель целых чисел

*a*

и

*b*

. Если либо

*a*

, либо

*b*

не равно нулю, то абсолютное значение

`gcd(a, b)`

является наибольшим целым числом, которое делит как

*a*

, так и

*b*

.

`gcd(a,b)`

имеет тот же знак, что и

*b*

, если

*b*

не равно нулю; в противном случае он принимает знак

*a*

.

`gcd(0, 0)`

возвращает

`0`

.

> **См. также**
>
> **Модуль [`numbers`](https://python-all.ru/3.0/library/numbers.html#module-numbers)**
>
> Абстрактные базовые классы, составляющие числовую иерархию.