8.5. fractions – Рациональные числа¶fractions – Rational numbers

Исходный код: Lib/fractions.py

Модуль fractions обеспечивает поддержку арифметики рациональных чисел.

Экземпляр Fraction может быть создан из пары целых чисел, из другого рационального числа или из строки.

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)¶

class fractions.Fraction(other_fraction)

class fractions.Fraction(float)

class fractions.Fraction(decimal)

class fractions.Fraction(string)

Первая версия требует, чтобы numerator и denominator были экземплярами numbers.Rational и возвращает новый экземпляр Fraction со значением numerator/denominator. Если denominator равен 0, то возникает исключение ZeroDivisionError. Вторая версия требует, чтобы other_fraction был экземпляром numbers.Rational и возвращает экземпляр Fraction с тем же значением. Следующие две версии принимают либо экземпляр float, либо экземпляр decimal.Decimal и возвращают экземпляр Fraction с точно таким же значением. Обратите внимание, что из-за обычных проблем с двоичной арифметикой с плавающей запятой (см. Арифметика с плавающей запятой: проблемы и ограничения) аргумент Fraction(1.1) не равен в точности 11/10, и поэтому Fraction(1.1) не возвращает Fraction(11, 10), как можно было бы ожидать. (Но см. документацию к методу limit_denominator() ниже.) Последняя версия конструктора ожидает строку или экземпляр unicode. Обычная форма для этого экземпляра:

[sign] numerator ['/' denominator]

где необязательный sign может быть либо '+', либо '-', а numerator и denominator (если присутствуют) являются строками десятичных цифр. Кроме того, любая строка, которая представляет конечное значение и принимается конструктором float, также принимается конструктором Fraction. В любом случае входная строка может также содержать начальные и/или конечные пробелы. Вот несколько примеров:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(16, -10)
Fraction(-8, 5)
>>> Fraction(123)
Fraction(123, 1)
>>> Fraction()
Fraction(0, 1)
>>> Fraction('3/7')
Fraction(3, 7)
>>> Fraction(' -3/7 ')
Fraction(-3, 7)
>>> Fraction('1.414213 \t\n')
Fraction(1414213, 1000000)
>>> Fraction('-.125')
Fraction(-1, 8)
>>> Fraction('7e-6')
Fraction(7, 1000000)
>>> Fraction(2.25)
Fraction(9, 4)
>>> Fraction(1.1)
Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
>>> from decimal import Decimal
>>> Fraction(Decimal('1.1'))
Fraction(11, 10)

Класс Fraction наследует от абстрактного базового класса numbers.Rational и реализует все методы и операции этого класса. Экземпляры Fraction хешируемы и должны рассматриваться как неизменяемые. Кроме того, Fraction имеет следующие методы:

Изменено в версии 3.2: Конструктор Fraction теперь принимает экземпляры float и decimal.Decimal.

from_float(flt)¶

Этот метод класса создает объект Fraction, представляющий точное значение flt, который должен быть float. Имейте в виду, что Fraction.from_float(0.3) не равно значению Fraction(3, 10)

Примечание

Начиная с Python 3.2, можно также создать экземпляр Fraction непосредственно из float.

from_decimal(dec)¶

Этот метод класса создает Fraction, представляющий точное значение dec, который должен быть экземпляром decimal.Decimal.

Примечание

Начиная с Python 3.2, можно также создать экземпляр Fraction непосредственно из экземпляра decimal.Decimal.

limit_denominator(max_denominator=1000000)¶

Находит и возвращает ближайший Fraction к self, у которого знаменатель не превышает max_denominator. Этот метод полезен для поиска рациональных приближений к заданному числу с плавающей запятой:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)

или для восстановления рационального числа, представленного в виде числа с плавающей точкой:

>>> from math import pi, cos
>>> Fraction(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
>>> Fraction(1.1).limit_denominator()
Fraction(11, 10)

__floor__()¶

Возвращает наибольшее int <= self. Этот метод также можно вызвать через функцию math.floor():

>>> from math import floor
>>> floor(Fraction(355, 113))
3

__ceil__()¶

Возвращает наименьшее int >= self. Этот метод также можно вызвать через функцию math.ceil().

__round__()¶

__round__(ndigits)

Первая версия возвращает ближайшее int к self, округляя половину до ближайшего четного. Вторая версия округляет self до ближайшего кратного Fraction(1, 10**ndigits) (логически, если ndigits отрицательно), также округляя половину к четному. Этот метод также можно вызвать через функцию round().

fractions.gcd(a, b)¶

Возвращает наибольший общий делитель целых чисел a и b. Если либо a, либо b не равно нулю, то абсолютное значение gcd(a, b) является наибольшим целым числом, которое делит как a, так и b. gcd(a,b) имеет тот же знак, что и b, если b не равно нулю; в противном случае он принимает знак a. gcd(0, 0) возвращает 0.