fractions – Рациональные числа¶fractions – Rational numbers

Исходный код: Lib/fractions.py

Модуль fractions обеспечивает поддержку арифметики рациональных чисел.

Экземпляр Fraction можно создать из пары рациональных чисел, из одного числа или из строки.

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)¶

class fractions.Fraction(number)

class fractions.Fraction(string)

Первая версия требует, чтобы числитель и знаменатель были экземплярами numbers.Rational и возвращает новый экземпляр Fraction со значением, равным numerator/denominator. Если знаменатель равен нулю, возникает исключение ZeroDivisionError.

Вторая версия требует, чтобы number был экземпляром numbers.Rational или имел метод as_integer_ratio() (сюда входят float и decimal.Decimal). Он возвращает экземпляр Fraction с точно таким же значением. Предполагается, что метод as_integer_ratio() возвращает пару взаимно простых целых чисел, причём последнее положительно. Обратите внимание, что из-за обычных проблем с двоичной записью (см. Арифметика с плавающей запятой: проблемы и ограничения) аргумент Fraction(1.1) не равен в точности 11/10, и поэтому Fraction(1.1) не возвращает Fraction(11, 10), как можно было бы ожидать. (Но смотрите документацию по методу limit_denominator() ниже.)

Последняя версия конструктора принимает строку. Обычная форма для этого экземпляра:

[sign] numerator ['/' denominator]

где необязательный sign может быть '+' или '-', а numerator и denominator (если присутствуют) являются строками десятичных цифр (для разделения цифр можно использовать символ подчёркивания, как для целочисленных литералов в коде). Кроме того, любая строка, представляющая конечное значение и принимаемая конструктором float, также принимается конструктором Fraction. В любой форме входная строка может также иметь начальные и/или конечные пробельные символы. Вот несколько примеров:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(16, -10)
Fraction(-8, 5)
>>> Fraction(123)
Fraction(123, 1)
>>> Fraction()
Fraction(0, 1)
>>> Fraction('3/7')
Fraction(3, 7)
>>> Fraction(' -3/7 ')
Fraction(-3, 7)
>>> Fraction('1.414213 \t\n')
Fraction(1414213, 1000000)
>>> Fraction('-.125')
Fraction(-1, 8)
>>> Fraction('7e-6')
Fraction(7, 1000000)
>>> Fraction(2.25)
Fraction(9, 4)
>>> Fraction(1.1)
Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
>>> from decimal import Decimal
>>> Fraction(Decimal('1.1'))
Fraction(11, 10)

Класс Fraction наследует от абстрактного базового класса numbers.Rational и реализует все методы и операции этого класса. Экземпляры Fraction являются хешируемыми и должны рассматриваться как неизменяемые. Кроме того, Fraction имеет следующие свойства и методы:

Изменено в версии 3.2: Конструктор Fraction теперь принимает экземпляры float и decimal.Decimal.

Изменено в версии 3.9: Функция math.gcd() теперь используется для нормализации числителя и знаменателя. math.gcd() всегда возвращает тип int. Ранее тип НОД зависел от числителя и знаменателя.

Изменено в версии 3.11: Теперь разрешено использовать символы подчёркивания при создании экземпляра Fraction из строки, в соответствии с правилами PEP 515.

Изменено в версии 3.11: Fraction теперь реализует __int__, чтобы удовлетворять проверкам экземпляров typing.SupportsInt.

Изменено в версии 3.12: Пробелы разрешены вокруг косой черты для строковых входных данных: Fraction('2 / 3').

Изменено в версии 3.12: Экземпляры Fraction теперь поддерживают форматирование в стиле float с типами представления "e", "E", "f", "F", "g", "G" и "%"".

Изменено в версии 3.13: Форматирование экземпляров Fraction без указания типа представления теперь поддерживает заполнение, выравнивание, обработку знака, минимальную ширину и группировку.

Изменено в версии 3.14: Конструктор Fraction теперь принимает любые объекты, имеющие метод as_integer_ratio().

numerator¶

Числитель дроби в сокращённом виде.

denominator¶

Знаменатель дроби в сокращённом виде. Гарантированно положительный.

as_integer_ratio()¶

Возвращает кортеж из двух целых чисел, отношение которых равно исходной дроби. Отношение представлено в сокращённом виде, знаменатель положителен.

Добавлено в версии 3.8.

is_integer()¶

Возвращает True, если дробь является целым числом.

Добавлено в версии 3.12.

classmethod from_float(f)¶

Альтернативный конструктор, который принимает только экземпляры float или numbers.Integral. Имейте в виду, что Fraction.from_float(0.3) – это не то же значение, что Fraction(3, 10).

Примечание

Начиная с Python 3.2, можно также создать экземпляр Fraction непосредственно из float.

classmethod from_decimal(dec)¶

Альтернативный конструктор, принимающий только экземпляры decimal.Decimal или numbers.Integral.

Примечание

Начиная с Python 3.2, также можно создать экземпляр Fraction напрямую из decimal.Decimal экземпляра.

classmethod from_number(number)¶

Альтернативный конструктор, принимающий только экземпляры numbers.Integral, numbers.Rational, float или decimal.Decimal, а также объекты с методом as_integer_ratio(), но не строки.

Добавлено в версии 3.14.

limit_denominator(max_denominator=1000000)¶

Находит и возвращает ближайший Fraction к self, знаменатель которого не превышает max_denominator. Этот метод полезен для нахождения рациональных приближений заданного числа с плавающей точкой:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)

или для восстановления рационального числа, представленного в виде числа с плавающей точкой:

>>> from math import pi, cos
>>> Fraction(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
>>> Fraction(1.1).limit_denominator()
Fraction(11, 10)

__floor__()¶

Возвращает наибольшее int <= self. Этот метод также можно использовать через функцию math.floor():

>>> from math import floor
>>> floor(Fraction(355, 113))
3

__ceil__()¶

Возвращает наименьшее int >= self. Этот метод также можно использовать через функцию math.ceil().

__round__()¶

__round__(ndigits)

Первая версия возвращает ближайший int к self, округляя половину до четного. Вторая версия округляет self до ближайшего кратного Fraction(1, 10**ndigits) (логически, если ndigits отрицательно), снова округляя половину до четного. Этот метод также можно использовать через функцию round().

__format__(format_spec, /)¶

Обеспечивает поддержку форматирования экземпляров Fraction через метод str.format(), встроенную функцию format() или форматированные строковые литералы.

Если строка спецификации формата format_spec не заканчивается одним из типов представления 'e', 'E', 'f', 'F', 'g', 'G' или '%', то форматирование следует общим правилам для заполнения, выравнивания, обработки знака, минимальной ширины и группировки, как описано в мини-языке спецификации формата. Флаг “альтернативная форма” '#' поддерживается: если он присутствует, он заставляет выходную строку всегда включать явный знаменатель, даже если форматируемое значение является точным целым числом. Флаг заполнения нулями '0' не поддерживается.

Если строка спецификации формата format_spec заканчивается одним из типов представления 'e', 'E', 'f', 'F', 'g', 'G' или '%', то форматирование следует правилам, описанным для типа float в разделе мини-язык спецификации формата.

Вот несколько примеров:

>>> from fractions import Fraction
>>> format(Fraction(103993, 33102), '_')
'103_993/33_102'
>>> format(Fraction(1, 7), '.^+10')
'...+1/7...'
>>> format(Fraction(3, 1), '')
'3'
>>> format(Fraction(3, 1), '#')
'3/1'
>>> format(Fraction(1, 7), '.40g')
'0.1428571428571428571428571428571428571429'
>>> format(Fraction('1234567.855'), '_.2f')
'1_234_567.86'
>>> f"{Fraction(355, 113):*>20.6e}"
'********3.141593e+00'
>>> old_price, new_price = 499, 672
>>> "{:.2%} price increase".format(Fraction(new_price, old_price) - 1)
'34.67% price increase'