decimal – десятичная арифметика с фиксированной и плавающей точкой¶decimal – Decimal fixed point and floating point arithmetic

Быстрый старт¶Quick-start Tutorial

Обычно работа с десятичными числами начинается с импорта модуля decimal, просмотра текущего контекста с помощью getcontext() и, при необходимости, установки новых значений точности, округления или включённых ловушек:

>>> from decimal import *
>>> getcontext()
Context(prec=28, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999, Emax=999999,
        capitals=1, clamp=0, flags=[], traps=[Overflow, DivisionByZero,
        InvalidOperation])

>>> getcontext().prec = 7       # Установить новую точность

Экземпляры Decimal могут быть созданы из целых чисел, строк, чисел с плавающей запятой или кортежей. Создание из целого числа или числа с плавающей запятой выполняет точное преобразование значения этого целого числа или числа с плавающей запятой. Десятичные числа включают специальные значения, такие как NaN, которое означает «Не число», положительная и отрицательная Infinity, и -0:

>>> getcontext().prec = 28
>>> Decimal(10)
Decimal('10')
>>> Decimal('3.14')
Decimal('3.14')
>>> Decimal(3.14)
Decimal('3.140000000000000124344978758017532527446746826171875')
>>> Decimal((0, (3, 1, 4), -2))
Decimal('3.14')
>>> Decimal(str(2.0 ** 0.5))
Decimal('1.4142135623730951')
>>> Decimal(2) ** Decimal('0.5')
Decimal('1.414213562373095048801688724')
>>> Decimal('NaN')
Decimal('NaN')
>>> Decimal('-Infinity')
Decimal('-Infinity')

Если сигнал FloatOperation отлавливается, случайное смешивание десятичных чисел и чисел с плавающей запятой в конструкторах или при сравнении порядка вызывает исключение:

>>> c = getcontext()
>>> c.traps[FloatOperation] = True
>>> Decimal(3.14)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
decimal.FloatOperation: [<class 'decimal.FloatOperation'>]
>>> Decimal('3.5') < 3.7
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
decimal.FloatOperation: [<class 'decimal.FloatOperation'>]
>>> Decimal('3.5') == 3.5
True

Значимость нового Decimal определяется исключительно количеством введённых цифр. Точность контекста и округление вступают в силу только во время арифметических операций.

>>> getcontext().prec = 6
>>> Decimal('3.0')
Decimal('3.0')
>>> Decimal('3.1415926535')
Decimal('3.1415926535')
>>> Decimal('3.1415926535') + Decimal('2.7182818285')
Decimal('5.85987')
>>> getcontext().rounding = ROUND_UP
>>> Decimal('3.1415926535') + Decimal('2.7182818285')
Decimal('5.85988')

Если внутренние ограничения C-версии превышены, создание decimal вызывает InvalidOperation:

>>> Decimal("1e9999999999999999999")
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
decimal.InvalidOperation: [<class 'decimal.InvalidOperation'>]

Десятичные числа хорошо взаимодействуют с остальной частью Python. Вот небольшой пример разнообразия десятичной арифметики с плавающей точкой:

>>> data = list(map(Decimal, '1.34 1.87 3.45 2.35 1.00 0.03 9.25'.split()))
>>> max(data)
Decimal('9.25')
>>> min(data)
Decimal('0.03')
>>> sorted(data)
[Decimal('0.03'), Decimal('1.00'), Decimal('1.34'), Decimal('1.87'),
 Decimal('2.35'), Decimal('3.45'), Decimal('9.25')]
>>> sum(data)
Decimal('19.29')
>>> a,b,c = data[:3]
>>> str(a)
'1.34'
>>> float(a)
1.34
>>> round(a, 1)
Decimal('1.3')
>>> int(a)
1
>>> a * 5
Decimal('6.70')
>>> a * b
Decimal('2.5058')
>>> c % a
Decimal('0.77')

Также некоторые математические функции доступны для Decimal:

>>> getcontext().prec = 28
>>> Decimal(2).sqrt()
Decimal('1.414213562373095048801688724')
>>> Decimal(1).exp()
Decimal('2.718281828459045235360287471')
>>> Decimal('10').ln()
Decimal('2.302585092994045684017991455')
>>> Decimal('10').log10()
Decimal('1')

Метод quantize() округляет число до заданного показателя степени. Этот метод полезен для финансовых приложений, которые часто округляют результаты до фиксированного количества знаков:

>>> Decimal('7.325').quantize(Decimal('.01'), rounding=ROUND_DOWN)
Decimal('7.32')
>>> Decimal('7.325').quantize(Decimal('1.'), rounding=ROUND_UP)
Decimal('8')

Как показано выше, функция getcontext() обращается к текущему контексту и позволяет изменять настройки. Такой подход удовлетворяет потребности большинства приложений.

Для более сложных задач может быть полезно создавать альтернативные контексты с помощью конструктора Context(). Чтобы сделать альтернативный контекст активным, используйте функцию setcontext().

В соответствии со стандартом модуль decimal предоставляет два готовых к использованию стандартных контекста: BasicContext и ExtendedContext. Первый особенно полезен для отладки, так как многие ловушки в нём включены:

>>> myothercontext = Context(prec=60, rounding=ROUND_HALF_DOWN)
>>> setcontext(myothercontext)
>>> Decimal(1) / Decimal(7)
Decimal('0.142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857')

>>> ExtendedContext
Context(prec=9, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999, Emax=999999,
        capitals=1, clamp=0, flags=[], traps=[])
>>> setcontext(ExtendedContext)
>>> Decimal(1) / Decimal(7)
Decimal('0.142857143')
>>> Decimal(42) / Decimal(0)
Decimal('Infinity')

>>> setcontext(BasicContext)
>>> Decimal(42) / Decimal(0)
Traceback (most recent call last):
  File "<pyshell#143>", line 1, in -toplevel-
    Decimal(42) / Decimal(0)
DivisionByZero: x / 0

Контексты также имеют флаги сигналов для мониторинга исключительных ситуаций, возникающих во время вычислений. Флаги остаются установленными до явного сброса, поэтому лучше всего сбрасывать флаги перед каждой группой контролируемых вычислений с помощью метода clear_flags().

>>> setcontext(ExtendedContext)
>>> getcontext().clear_flags()
>>> Decimal(355) / Decimal(113)
Decimal('3.14159292')
>>> getcontext()
Context(prec=9, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999, Emax=999999,
        capitals=1, clamp=0, flags=[Inexact, Rounded], traps=[])

Запись flags показывает, что рациональное приближение к π было округлено (цифры, выходящие за пределы точности контекста, отброшены) и что результат неточен (некоторые из отброшенных цифр были ненулевыми).

Отдельные ловушки устанавливаются с помощью словаря в атрибуте traps контекста:

>>> setcontext(ExtendedContext)
>>> Decimal(1) / Decimal(0)
Decimal('Infinity')
>>> getcontext().traps[DivisionByZero] = 1
>>> Decimal(1) / Decimal(0)
Traceback (most recent call last):
  File "<pyshell#112>", line 1, in -toplevel-
    Decimal(1) / Decimal(0)
DivisionByZero: x / 0

Большинство программ настраивают текущий контекст только один раз, в начале программы. И во многих приложениях данные преобразуются в Decimal с помощью одного приведения типа внутри цикла. После установки контекста и создания десятичных чисел основная часть программы манипулирует данными так же, как и с другими числовыми типами Python.

Объекты Decimal¶Decimal objects

class decimal.Decimal(value='0', context=None)¶

Создаёт новый объект Decimal на основе value.

value может быть целым числом, строкой, кортежем, float или другим объектом Decimal. Если value не указано, возвращается Decimal('0'). Если value является строкой, она должна соответствовать синтаксису десятичной числовой строки после удаления начальных и конечных пробельных символов, а также символов подчёркивания во всей строке:

sign           ::=  '+' | '-'
digit          ::=  '0' | '1' | '2' | '3' | '4' | '5' | '6' | '7' | '8' | '9'
indicator      ::=  'e' | 'E'
digits         ::=  digit [digit]...
decimal-part   ::=  digits '.' [digits] | ['.'] digits
exponent-part  ::=  indicator [sign] digits
infinity       ::=  'Infinity' | 'Inf'
nan            ::=  'NaN' [digits] | 'sNaN' [digits]
numeric-value  ::=  decimal-part [exponent-part] | infinity
numeric-string ::=  [sign] numeric-value | [sign] nan

Другие десятичные цифры Unicode также допускаются там, где digit указано выше. К ним относятся десятичные цифры из различных других алфавитов (например, арабо-индийские и деванагари) наряду с полноширинными цифрами '\uff10'–'\uff19'.

Если value является tuple, он должен содержать три компонента: знак (0 для положительного или 1 для отрицательного), tuple цифр и целочисленный показатель степени. Например, Decimal((0, (1, 4, 1, 4), -3)) возвращает Decimal('1.414').

Если value – это float, двоичное значение с плавающей точкой без потерь преобразуется в точный десятичный эквивалент. Для такого преобразования часто требуется 53 или более знаков точности. Например, Decimal(float('1.1')) преобразуется в Decimal('1.100000000000000088817841970012523233890533447265625').

Точность context не влияет на количество сохраняемых цифр. Оно определяется исключительно количеством цифр в value. Например, Decimal('3.00000') сохраняет все пять нулей, даже если точность контекста равна всего трём.

Назначение аргумента context – определять, что делать, если value является некорректной строкой. Если контекст перехватывает InvalidOperation, возбуждается исключение; в противном случае конструктор возвращает новый Decimal со значением NaN.

После создания объекты Decimal неизменяемы.

Изменено в версии 3.2: Теперь аргумент конструктора может быть float экземпляром.

Изменено в версии 3.3: Аргументы float возбуждают исключение, если FloatOperation ловушка установлена. По умолчанию ловушка выключена.

Изменено в версии 3.6: Символы подчёркивания разрешены для группировки, как и в литералах целых чисел и чисел с плавающей запятой в коде.

Объекты десятичной арифметики с плавающей точкой разделяют многие свойства с другими встроенными числовыми типами, такими как float и int. Применимы все обычные математические операции и специальные методы. Кроме того, десятичные объекты можно копировать, сериализовать, выводить, использовать в качестве ключей словаря, элементов множества, сравнивать, сортировать и преобразовывать в другой тип (например, float или int).

Существуют небольшие различия между арифметикой над объектами Decimal и арифметикой над целыми числами и числами с плавающей запятой. Когда оператор остатка % применяется к объектам Decimal, знак результата совпадает со знаком dividend, а не со знаком делителя:

>>> (-7) % 4
1
>>> Decimal(-7) % Decimal(4)
Decimal('-3')

Оператор целочисленного деления // ведёт себя аналогично: возвращает целую часть истинного частного (отсечение к нулю), а не его пол, чтобы сохранить обычное тождество x == (x // y) * y + x % y:

>>> -7 // 4
-2
>>> Decimal(-7) // Decimal(4)
Decimal('-1')

Операторы % и // реализуют операции remainder и divide-integer (соответственно), как описано в спецификации.

Объекты Decimal в общем случае нельзя комбинировать с числами с плавающей запятой или экземплярами fractions.Fraction в арифметических операциях: попытка добавить Decimal к float, например, вызовет TypeError. Однако можно использовать операторы сравнения Python для сравнения экземпляра Decimal x с другим числом y. Это позволяет избежать путаницы при проверке равенства чисел разных типов.

Изменено в версии 3.2: Сравнение между экземплярами Decimal и другими числовыми типами теперь полностью поддерживается.

В дополнение к стандартным числовым свойствам десятичные объекты с плавающей точкой также имеют ряд специализированных методов:

adjusted()¶

Возвращает скорректированный показатель степени после сдвига самых правых цифр коэффициента до тех пор, пока не останется только ведущая цифра: Decimal('321e+5').adjusted() возвращает семь. Используется для определения положения самой значащей цифры относительно десятичной точки.

as_integer_ratio()¶

Возвращает пару (n, d) целых чисел, представляющих данный экземпляр Decimal в виде дроби, в несократимом виде и с положительным знаменателем:

>>> Decimal('-3.14').as_integer_ratio()
(-157, 50)

Преобразование точное. Возбуждает OverflowError для бесконечностей и ValueError для NaN.

Новое в версии 3.6.

as_tuple()¶

Возвращает именованный кортеж представление числа: DecimalTuple(sign, digits, exponent).

canonical()¶

Возвращает каноническую кодировку аргумента. В настоящее время кодировка экземпляра Decimal всегда канонична, поэтому эта операция возвращает свой аргумент без изменений.

compare(other, context=None)¶

Сравнивает значения двух экземпляров Decimal. compare() возвращает экземпляр Decimal; если хотя бы один операнд является NaN, результат также будет NaN:

a or b is a NaN  ==> Decimal('NaN')
a < b            ==> Decimal('-1')
a == b           ==> Decimal('0')
a > b            ==> Decimal('1')

compare_signal(other, context=None)¶

Эта операция идентична методу compare(), за исключением того, что все NaN сигнализируют. То есть, если ни один операнд не является сигнальным NaN, то любой тихий NaN обрабатывается так, как если бы он был сигнальным NaN.

compare_total(other, context=None)¶

Сравнивает два операнда, используя их абстрактное представление, а не числовое значение. Аналогично методу compare(), но результат задаёт полный порядок на экземплярах Decimal. Два экземпляра Decimal с одинаковым числовым значением, но разными представлениями, в этом порядке считаются неравными:

>>> Decimal('12.0').compare_total(Decimal('12'))
Decimal('-1')

Тихие и сигнальные NaN также включены в полный порядок. Результат этой функции равен Decimal('0'), если оба операнда имеют одинаковое представление, Decimal('-1'), если первый операнд меньше второго в полном порядке, и Decimal('1'), если первый операнд больше второго. См. спецификацию для подробностей полного порядка.

Эта операция не зависит от контекста и является тихой: никакие флаги не меняются и округление не выполняется. Исключение составляет C-версия, которая может возбудить InvalidOperation, если второй операнд невозможно точно преобразовать.

compare_total_mag(other, context=None)¶

Сравнивает два операнда, используя их абстрактное представление, а не их значение, как в compare_total(), но игнорируя знак каждого операнда. x.compare_total_mag(y) эквивалентно x.copy_abs().compare_total(y.copy_abs()).

Эта операция не зависит от контекста и является тихой: никакие флаги не меняются и округление не выполняется. Исключение составляет C-версия, которая может возбудить InvalidOperation, если второй операнд невозможно точно преобразовать.

conjugate()¶

Просто возвращает self; этот метод существует только для соответствия спецификации Decimal.

copy_abs()¶

Возвращает абсолютное значение аргумента. Эта операция не зависит от контекста и является тихой: флаги не изменяются и округление не выполняется.

copy_negate()¶

Возвращает отрицание аргумента. Эта операция не зависит от контекста и является тихой: флаги не изменяются и округление не выполняется.

copy_sign(other, context=None)¶

Возвращает копию первого операнда со знаком, установленным таким же, как знак второго операнда. Например:

>>> Decimal('2.3').copy_sign(Decimal('-1.5'))
Decimal('-2.3')

Эта операция не зависит от контекста и является тихой: никакие флаги не меняются и округление не выполняется. Исключение составляет C-версия, которая может возбудить InvalidOperation, если второй операнд невозможно точно преобразовать.

exp(context=None)¶

Возвращает значение (натуральной) показательной функции e**x для заданного числа. Результат корректно округляется с использованием режима округления ROUND_HALF_EVEN.

>>> Decimal(1).exp()
Decimal('2.718281828459045235360287471')
>>> Decimal(321).exp()
Decimal('2.561702493119680037517373933E+139')

classmethod from_float(f)¶

Альтернативный конструктор, принимающий только экземпляры float или int.

Обратите внимание: Decimal.from_float(0.1) не то же самое, что Decimal('0.1'). Поскольку 0.1 не может быть точно представлен в двоичной арифметике с плавающей запятой, значение сохраняется как ближайшее представимое значение, равное 0x1.999999999999ap-4. Эквивалентное значение в десятичной записи – 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625.

Примечание

Начиная с Python 3.2, экземпляр Decimal также можно создать напрямую из float.

>>> Decimal.from_float(0.1)
Decimal('0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625')
>>> Decimal.from_float(float('nan'))
Decimal('NaN')
>>> Decimal.from_float(float('inf'))
Decimal('Infinity')
>>> Decimal.from_float(float('-inf'))
Decimal('-Infinity')

Новое в версии 3.1.

fma(other, third, context=None)¶

Совмещённое умножение-сложение. Возвращает self*other+third без округления промежуточного произведения self*other.

>>> Decimal(2).fma(3, 5)
Decimal('11')

is_canonical()¶

Возвращает True, если аргумент канонический, и False в противном случае. В настоящее время экземпляр Decimal всегда является каноническим, поэтому данная операция всегда возвращает True.

is_finite()¶

Возвращает True, если аргумент – конечное число, и False, если аргумент – бесконечность или NaN.

is_infinite()¶

Возвращает True, если аргумент – положительная или отрицательная бесконечность, и False в противном случае.

is_nan()¶

Возвращает True, если аргумент – (тихий или сигнальный) NaN, и False в противном случае.

is_normal(context=None)¶

Возвращает True, если аргумент – нормальное конечное число. Возвращает False, если аргумент – ноль, субнормальное число, бесконечность или NaN.

is_qnan()¶

Возвращает True, если аргумент – тихий NaN, и False в противном случае.

is_signed()¶

Возвращает True, если аргумент имеет отрицательный знак, и False в противном случае. Обратите внимание, что нули и NaN могут иметь знак.

is_snan()¶

Возвращает True, если аргумент – сигнальный NaN, и False в противном случае.

is_subnormal(context=None)¶

Возвращает True, если аргумент субнормальный, и False в противном случае.

is_zero()¶

Возвращает True, если аргумент – (положительный или отрицательный) ноль, и False в противном случае.

ln(context=None)¶

Возвращает натуральный (по основанию e) логарифм операнда. Результат правильно округляется с использованием режима округления ROUND_HALF_EVEN.

log10(context=None)¶

Возвращает десятичный логарифм операнда. Результат правильно округляется с использованием режима округления ROUND_HALF_EVEN.

logb(context=None)¶

Для ненулевого числа возвращает скорректированный порядок операнда в виде экземпляра Decimal. Если операнд – ноль, то возвращается Decimal('-Infinity') и поднимается флаг DivisionByZero. Если операнд – бесконечность, то возвращается Decimal('Infinity').

logical_and(other, context=None)¶

logical_and() – логическая операция, которая принимает два логических операнда (см. Логические операнды). Результат – поразрядное and двух операндов.

logical_invert(context=None)¶

logical_invert() – логическая операция. Результат – поразрядная инверсия операнда.

logical_or(other, context=None)¶

logical_or() – логическая операция, которая принимает два логических операнда (см. Логические операнды). Результат – поразрядное or двух операндов.

logical_xor(other, context=None)¶

logical_xor() – логическая операция, которая принимает два логических операнда (см. Логические операнды). Результат – поразрядное исключающее ИЛИ двух операндов.

max(other, context=None)¶

Подобно max(self, other), за исключением того, что перед возвратом применяется правило округления контекста и что значения NaN либо сигнализируются, либо игнорируются (в зависимости от контекста и того, являются ли они сигнализирующими или тихими).

max_mag(other, context=None)¶

Подобно методу max(), но сравнение выполняется с использованием абсолютных значений операндов.

min(other, context=None)¶

Подобно min(self, other), за исключением того, что перед возвратом применяется правило округления контекста и что значения NaN либо сигнализируются, либо игнорируются (в зависимости от контекста и того, являются ли они сигнализирующими или тихими).

min_mag(other, context=None)¶

Подобно методу min(), но сравнение выполняется с использованием абсолютных значений операндов.

next_minus(context=None)¶

Возвращает наибольшее число, представимое в заданном контексте (или в контексте текущего потока, если контекст не задан), которое меньше заданного операнда.

next_plus(context=None)¶

Возвращает наименьшее число, представимое в заданном контексте (или в контексте текущего потока, если контекст не задан), которое больше заданного операнда.

next_toward(other, context=None)¶

Если два операнда не равны, возвращает число, ближайшее к первому операнду в направлении второго операнда. Если оба операнда численно равны, возвращает копию первого операнда со знаком, установленным таким же, как знак второго операнда.

normalize(context=None)¶

Используется для получения канонических значений класса эквивалентности в текущем контексте или в указанном контексте.

Эта операция имеет ту же семантику, что и унарный плюс, за исключением того, что если конечный результат конечен, он приводится к своей простейшей форме: все конечные нули удаляются, а знак сохраняется. То есть, пока коэффициент не равен нулю и кратен десяти, коэффициент делится на десять, а показатель степени увеличивается на 1. В противном случае (коэффициент равен нулю) показатель степени устанавливается в 0. Во всех случаях знак не изменяется.

Например, Decimal('32.100') и Decimal('0.321000e+2') оба нормализуются к эквивалентному значению Decimal('32.1').

Обратите внимание, что округление применяется до приведения к простейшей форме.

В последних версиях спецификации эта операция также известна как reduce.

number_class(context=None)¶

Возвращает строку, описывающую класс операнда. Возвращаемое значение является одной из следующих десяти строк.

• "-Infinity" – указывает, что операнд является отрицательной бесконечностью.

• "-Normal" – указывает, что операнд является отрицательным нормальным числом.

• "-Subnormal" – указывает, что операнд отрицательный и субнормальный.

• "-Zero" – указывает, что операнд является отрицательным нулём.

• "+Zero" – указывает, что операнд является положительным нулём.

• "+Subnormal" – указывает, что операнд положительный и субнормальный.

• "+Normal" – указывает, что операнд является положительным нормальным числом.

• "+Infinity" – указывает, что операнд является положительной бесконечностью.

• "NaN" – указывает, что операнд является тихим NaN (не числом).

• "sNaN" – указывает, что операнд является сигнализирующим NaN.

quantize(exp, rounding=None, context=None)¶

Возвращает значение, равное первому операнду после округления и имеющее экспоненту второго операнда.

>>> Decimal('1.41421356').quantize(Decimal('1.000'))
Decimal('1.414')

В отличие от других операций, если длина коэффициента после операции quantize превышает точность, то сигнализируется InvalidOperation. Это гарантирует, что, за исключением ошибочных ситуаций, экспонента после квантования всегда равна экспоненте правого операнда.

Также, в отличие от других операций, quantize никогда не сигнализирует Underflow, даже если результат субнормален и неточен.

Если экспонента второго операнда больше, чем первого, может потребоваться округление. В этом случае режим округления определяется аргументом rounding, если он передан, иначе аргументом context; если ни один из аргументов не передан, используется режим округления контекста текущего потока.

Ошибка возвращается, если результирующая экспонента больше Emax или меньше Etiny().

radix()¶

Возвращает Decimal(10) – основание системы счисления (базу), в которой класс Decimal выполняет все арифметические операции. Включено для совместимости со спецификацией.

remainder_near(other, context=None)¶

Возвращает остаток от деления self на other. Отличается от self % other тем, что знак остатка выбирается так, чтобы минимизировать его абсолютное значение. Точнее, возвращаемое значение равно self - n * other, где n – целое число, ближайшее к точному значению self / other, а если два целых числа одинаково близки, выбирается чётное.

Если результат равен нулю, его знак будет знаком self.

>>> Decimal(18).remainder_near(Decimal(10))
Decimal('-2')
>>> Decimal(25).remainder_near(Decimal(10))
Decimal('5')
>>> Decimal(35).remainder_near(Decimal(10))
Decimal('-5')

rotate(other, context=None)¶

Возвращает результат вращения цифр первого операнда на величину, заданную вторым операндом. Второй операнд должен быть целым числом в диапазоне от -precision до precision. Абсолютное значение второго операнда задаёт количество позиций для вращения. Если второй операнд положителен, вращение выполняется влево; в противном случае вращение выполняется вправо. Коэффициент первого операнда при необходимости дополняется слева нулями до длины precision. Знак и экспонента первого операнда не изменяются.

same_quantum(other, context=None)¶

Проверяет, имеют ли self и other одинаковую экспоненту или оба равны NaN.

Эта операция не зависит от контекста и является тихой: никакие флаги не меняются и округление не выполняется. Исключение составляет C-версия, которая может возбудить InvalidOperation, если второй операнд невозможно точно преобразовать.

scaleb(other, context=None)¶

Возвращает первый операнд с экспонентой, скорректированной на второй операнд. Эквивалентно умножению первого операнда на 10**other. Второй операнд должен быть целым числом.

shift(other, context=None)¶

Возвращает результат сдвига цифр первого операнда на величину, заданную вторым операндом. Второй операнд должен быть целым числом в диапазоне от -precision до precision. Абсолютное значение второго операнда задаёт количество позиций для сдвига. Если второй операнд положителен, сдвиг выполняется влево; в противном случае сдвиг выполняется вправо. Вдвигаемые в коэффициент цифры являются нулями. Знак и экспонента первого операнда не изменяются.

sqrt(context=None)¶

Возвращает квадратный корень аргумента с полной точностью.

to_eng_string(context=None)¶

Преобразует в строку, используя инженерную запись, если нужен показатель степени.

В инженерной записи показатель степени кратен трём. Из-за этого слева от десятичной запятой может оставаться до трёх цифр, и может потребоваться добавление одного или двух конечных нулей.

Например, это преобразует Decimal('123E+1') в Decimal('1.23E+3').

to_integral(rounding=None, context=None)¶

Идентичен методу to_integral_value(). Имя to_integral сохранено для совместимости со старыми версиями.

to_integral_exact(rounding=None, context=None)¶

Округляет до ближайшего целого, сигнализируя Inexact или Rounded в зависимости от ситуации, если округление происходит. Режим округления определяется параметром rounding, если он передан, иначе переданным context. Если ни один из параметров не передан, используется режим округления текущего контекста.

to_integral_value(rounding=None, context=None)¶

Округляет до ближайшего целого без сигнализации Inexact или Rounded. Если передан, применяет rounding; в противном случае использует метод округления из предоставленного context или текущего контекста.

Объекты контекста¶Context objects

Контексты – это среды для арифметических операций. Они управляют точностью, задают правила округления, определяют, какие сигналы обрабатываются как исключения, и ограничивают диапазон для экспонент.

Каждый поток имеет собственный текущий контекст, доступ к которому или изменение которого осуществляется с помощью функций getcontext() и setcontext():

decimal.getcontext()¶

Возвращает текущий контекст активного потока.

decimal.setcontext(c)¶

Устанавливает текущий контекст активного потока в c.

Также можно использовать оператор with и функцию localcontext() для временного изменения активного контекста.

decimal.localcontext(ctx=None, \*\*kwargs)¶

Возвращает менеджер контекста, который устанавливает текущий контекст активного потока в копию ctx при входе в оператор with и восстанавливает предыдущий контекст при выходе из оператора with. Если контекст не указан, используется копия текущего контекста. Аргумент kwargs используется для установки атрибутов нового контекста.

Например, следующий код устанавливает текущую точность десятичных чисел в 42 знака, выполняет вычисление и затем автоматически восстанавливает предыдущий контекст:

from decimal import localcontext

with localcontext() as ctx:
    ctx.prec = 42   # Выполнить вычисление с высокой точностью
    s = calculate_something()
s = +s  # Округлить конечный результат до стандартной точности

С использованием именованных аргументов код будет следующим:

from decimal import localcontext

with localcontext(prec=42) as ctx:
    s = calculate_something()
s = +s

Вызывает TypeError, если kwargs содержит атрибут, который не поддерживается Context. Вызывает либо TypeError, либо ValueError, если kwargs содержит недопустимое значение для атрибута.

Изменено в версии 3.11: localcontext() теперь поддерживает установку атрибутов контекста с помощью именованных аргументов.

Новые контексты также можно создать с помощью конструктора Context, описанного ниже. Кроме того, модуль предоставляет три готовых контекста:

class decimal.BasicContext¶

Это стандартный контекст, определённый спецификацией General Decimal Arithmetic Specification. Точность установлена в девять. Округление установлено в ROUND_HALF_UP. Все флаги сброшены. Все ловушки включены (обрабатываются как исключения), кроме Inexact, Rounded и Subnormal.

Поскольку многие ловушки включены, этот контекст полезен для отладки.

class decimal.ExtendedContext¶

Это стандартный контекст, определённый спецификацией General Decimal Arithmetic Specification. Точность установлена в девять. Округление установлено в ROUND_HALF_EVEN. Все флаги сброшены. Никакие ловушки не включены (поэтому исключения не возникают во время вычислений).

Поскольку ловушки отключены, этот контекст полезен для приложений, которые предпочитают получать в результате значения NaN или Infinity вместо возбуждения исключений. Это позволяет приложению завершить выполнение при наличии условий, которые в противном случае остановили бы программу.

class decimal.DefaultContext¶

Этот контекст используется конструктором Context в качестве прототипа для новых контекстов. Изменение поля (например, точности) приводит к изменению значения по умолчанию для новых контекстов, создаваемых конструктором Context.

Этот контекст наиболее полезен в многопоточных средах. Изменение одного из полей до запуска потоков приводит к установке общесистемных значений по умолчанию. Изменять поля после запуска потоков не рекомендуется, так как это потребовало бы синхронизации потоков для предотвращения состояний гонки.

В однопоточных средах лучше вообще не использовать этот контекст. Вместо этого просто создавайте контексты явно, как описано ниже.

Значения по умолчанию: Context.prec=28, Context.rounding=ROUND_HALF_EVEN и включенные ловушки для Overflow, InvalidOperation и DivisionByZero.

В дополнение к трём встроенным контекстам новые контексты можно создать с помощью конструктора Context.

class decimal.Context(prec=None, rounding=None, Emin=None, Emax=None, capitals=None, clamp=None, flags=None, traps=None)¶

Создаёт новый контекст. Если поле не указано или равно None, значения по умолчанию копируются из DefaultContext. Если поле flags не указано или равно None, все флаги сбрасываются.

prec представляет собой целое число в диапазоне [1, MAX_PREC], которое задаёт точность арифметических операций в данном контексте.

Параметр rounding – это одна из констант, перечисленных в разделе Режимы округления.

Поля traps и flags содержат список сигналов, которые необходимо установить. Как правило, для новых контекстов следует задавать только ловушки (traps), а флаги (flags) оставлять сброшенными.

Поля Emin и Emax – целые числа, задающие допустимые внешние границы для порядка (экспоненты). Emin должен быть в диапазоне [MIN_EMIN, 0], Emax – в диапазоне [0, MAX_EMAX].

Поле capitals может быть равно 0 или 1 (значение по умолчанию). Если установлено 1, порядок выводится с заглавной E; в противном случае используется строчная e: Decimal('6.02e+23').

Поле clamp может быть равно 0 (по умолчанию) или 1. Если установлено 1, порядок e экземпляра Decimal, представимого в данном контексте, строго ограничен диапазоном Emin - prec + 1 <= e <= Emax - prec + 1. Если clamp равно 0, то действует более слабое условие: скорректированный порядок экземпляра Decimal не превышает Emax. Когда clamp равно 1, для большого нормального числа, где это возможно, порядок уменьшается, а в его коэффициент добавляется соответствующее количество нулей, чтобы уложиться в ограничения на порядок; при этом значение числа сохраняется, но теряется информация о значащих конечных нулях. Например:

>>> Context(prec=6, Emax=999, clamp=1).create_decimal('1.23e999')
Decimal('1.23000E+999')

Значение clamp, равное 1, обеспечивает совместимость с форматами обмена десятичными числами фиксированной ширины, определёнными в IEEE 754.

Класс Context определяет несколько методов общего назначения, а также большое количество методов для выполнения арифметических операций непосредственно в заданном контексте. Кроме того, для каждого из методов Decimal, описанных выше (за исключением методов adjusted() и as_tuple()), существует соответствующий метод Context. Например, для экземпляра Context C и экземпляра Decimal x, C.exp(x) эквивалентно x.exp(context=C). Каждый метод Context принимает целое число Python (экземпляр int) везде, где принимается экземпляр Decimal.

clear_flags()¶

Сбрасывает все флаги в 0.

clear_traps()¶

Сбрасывает все ловушки в 0.

Новое в версии 3.3.

copy()¶

Возвращает копию контекста.

copy_decimal(num)¶

Возвращает копию экземпляра Decimal num.

create_decimal(num)¶

Создаёт новый экземпляр Decimal из num, но используя self в качестве контекста. В отличие от конструктора Decimal, к преобразованию применяются точность контекста, метод округления, флаги и ловушки.

Это полезно, поскольку константы часто задаются с большей точностью, чем требуется приложению. Ещё одно преимущество в том, что округление немедленно устраняет нежелательные эффекты от цифр за пределами текущей точности. В следующем примере использование неокруглённых входных данных означает, что добавление нуля к сумме может изменить результат:

>>> getcontext().prec = 3
>>> Decimal('3.4445') + Decimal('1.0023')
Decimal('4.45')
>>> Decimal('3.4445') + Decimal(0) + Decimal('1.0023')
Decimal('4.44')

Этот метод реализует операцию преобразования в число из спецификации IBM. Если аргумент – строка, начальные и конечные пробелы или знаки подчёркивания не допускаются.

create_decimal_from_float(f)¶

Создаёт новый экземпляр Decimal из числа с плавающей точкой f, округляя с использованием self в качестве контекста. В отличие от метода класса Decimal.from_float(), к преобразованию применяются точность контекста, метод округления, флаги и ловушки.

>>> context = Context(prec=5, rounding=ROUND_DOWN)
>>> context.create_decimal_from_float(math.pi)
Decimal('3.1415')
>>> context = Context(prec=5, traps=[Inexact])
>>> context.create_decimal_from_float(math.pi)
Traceback (most recent call last):
    ...
decimal.Inexact: None

Новое в версии 3.1.

Etiny()¶

Возвращает значение, равное Emin - prec + 1, которое является минимальным значением экспоненты для субнормальных результатов. При антипереполнении (underflow) экспонента устанавливается в Etiny.

Etop()¶

Возвращает значение, равное Emax - prec + 1.

Обычный подход к работе с десятичными числами заключается в создании экземпляров Decimal и последующем применении арифметических операций, которые выполняются в текущем контексте активного потока. Альтернативный подход – использовать методы контекста для вычислений в заданном контексте. Эти методы аналогичны методам класса Decimal и здесь лишь кратко перечислены.

abs(x)¶

Возвращает абсолютное значение x.

add(x, y)¶

Возвращает сумму x и y.

canonical(x)¶

Возвращает тот же объект Decimal x.

compare(x, y)¶

Сравнивает x и y численно.

compare_signal(x, y)¶

Сравнивает значения двух операндов численно.

compare_total(x, y)¶

Сравнивает два операнда по их абстрактному представлению.

compare_total_mag(x, y)¶

Сравнивает два операнда по их абстрактному представлению, игнорируя знак.

copy_abs(x)¶

Возвращает копию x с установленным в 0 знаком.

copy_negate(x)¶

Возвращает копию x с инвертированным знаком.

copy_sign(x, y)¶

Копирует знак из y в x.

divide(x, y)¶

Возвращает x, делённое на y.

divide_int(x, y)¶

Возвращает x, делённое на y, с усечением до целого.

divmod(x, y)¶

Делит два числа и возвращает целую часть результата.

exp(x)¶

Возвращает e ** x.

fma(x, y, z)¶

Возвращает x, умноженное на y, плюс z.

is_canonical(x)¶

Возвращает True, если x является каноническим; в противном случае возвращает False.

is_finite(x)¶

Возвращает True, если x является конечным; в противном случае возвращает False.

is_infinite(x)¶

Возвращает True, если x является бесконечным; в противном случае возвращает False.

is_nan(x)¶

Возвращает True, если x является qNaN или sNaN; в противном случае возвращает False.

is_normal(x)¶

Возвращает True, если x является нормальным числом; в противном случае возвращает False.

is_qnan(x)¶

Возвращает True, если x является тихим NaN; в противном случае возвращает False.

is_signed(x)¶

Возвращает True, если x является отрицательным; в противном случае возвращает False.

is_snan(x)¶

Возвращает True, если x является сигнальным NaN; в противном случае возвращает False.

is_subnormal(x)¶

Возвращает True, если x является субнормальным; в противном случае возвращает False.

is_zero(x)¶

Возвращает True, если x является нулём; в противном случае возвращает False.

ln(x)¶

Возвращает натуральный (по основанию e) логарифм x.

log10(x)¶

Возвращает десятичный логарифм x.

logb(x)¶

Возвращает показатель степени величины старшего разряда операнда.

logical_and(x, y)¶

Применяет логическую операцию and к соответствующим цифрам операндов.

logical_invert(x)¶

Инвертирует все цифры в x.

logical_or(x, y)¶

Применяет логическую операцию or к соответствующим цифрам операндов.

logical_xor(x, y)¶

Применяет логическую операцию xor к соответствующим цифрам операндов.

max(x, y)¶

Сравнивает два числа и возвращает наибольшее.

max_mag(x, y)¶

Сравнивает числа по модулю (игнорируя знак).

min(x, y)¶

Сравнивает два числа и возвращает наименьшее.

min_mag(x, y)¶

Сравнивает числа по модулю (игнорируя знак).

minus(x)¶

Минус соответствует унарному префиксному оператору минус в Python.

multiply(x, y)¶

Возвращает произведение x и y.

next_minus(x)¶

Возвращает наибольшее представимое число, меньшее чем x.

next_plus(x)¶

Возвращает наименьшее представимое число, большее чем x.

next_toward(x, y)¶

Возвращает число, ближайшее к x в направлении к y.

normalize(x)¶

Приводит x к простейшей форме.

number_class(x)¶

Возвращает указание на класс x.

plus(x)¶

Plus соответствует унарному префиксному оператору плюс в Python. Эта операция применяет точность и округление контекста, поэтому она не является тождественной операцией.

power(x, y, modulo=None)¶

Возвращает x в степени y, приведённое по модулю modulo, если он задан.

С двумя аргументами вычисляет x**y. Если x отрицательно, то y должно быть целым. Результат будет неточным, если только y не является целым и результат не конечен и не может быть точно выражен в ‘precision’ цифрах. Используется режим округления контекста. В версии Python результаты всегда правильно округляются.

Decimal(0) ** Decimal(0) приводит к InvalidOperation, и если InvalidOperation не перехвачено, то результатом будет Decimal('NaN').

Изменено в версии 3.3: Модуль на C вычисляет power() через правильно округлённые функции exp() и ln(). Результат хорошо определён, но лишь «почти всегда правильно округлён».

С тремя аргументами вычисляет (x**y) % modulo. Для формы с тремя аргументами действуют следующие ограничения на аргументы:

• все три аргумента должны быть целыми

• y должно быть неотрицательным

• по крайней мере один из x или y должен быть ненулевым

• modulo должно быть ненулевым и содержать не более ‘precision’ цифр

Значение, получаемое из Context.power(x, y, modulo), равно значению, которое было бы получено при вычислении (x**y) % modulo с неограниченной точностью, но вычисляется более эффективно. Показатель степени результата равен нулю, независимо от показателей степени x, y и modulo. Результат всегда точен.

quantize(x, y)¶

Возвращает значение, равное x (с округлением), с экспонентой y.

radix()¶

Просто возвращает 10, так как это Decimal, :)

remainder(x, y)¶

Возвращает остаток от целочисленного деления.

Знак результата, если он не равен нулю, совпадает со знаком исходного делимого.

remainder_near(x, y)¶

Возвращает x - y * n, где n – целое число, ближайшее к точному значению x / y (если результат равен 0, то его знак будет знаком x).

rotate(x, y)¶

Возвращает циклически сдвинутую копию x на y раз.

same_quantum(x, y)¶

Возвращает True, если два операнда имеют одинаковую экспоненту.

scaleb(x, y)¶

Возвращает первый операнд после добавления второго значения к его экспоненте.

shift(x, y)¶

Возвращает сдвинутую копию x на y раз.

sqrt(x)¶

Квадратный корень неотрицательного числа с точностью контекста.

subtract(x, y)¶

Возвращает разность x и y.

to_eng_string(x)¶

Преобразует в строку, используя инженерную запись, если нужен показатель степени.

В инженерной записи показатель степени кратен трём. Из-за этого слева от десятичной запятой может оставаться до трёх цифр, и может потребоваться добавление одного или двух конечных нулей.

to_integral_exact(x)¶

Округляет до целого.

to_sci_string(x)¶

Преобразует число в строку, используя научную запись.

Константы¶Constants

Константы в этом разделе имеют значение только для модуля C. Они также включены в чистую версию Python для совместимости.

decimal.HAVE_THREADS¶

Значение равно True. Устарело, поскольку в Python теперь всегда есть потоки.

decimal.HAVE_CONTEXTVAR¶

Значение по умолчанию – True. Если Python configured using the --without-decimal-contextvar option, версия на C использует локальный для потока контекст, а не локальный для корутины, и значение равно False. В некоторых сценариях с вложенными контекстами это несколько быстрее.

Режимы округления¶Rounding modes

decimal.ROUND_CEILING¶

Округление в сторону Infinity.

decimal.ROUND_DOWN¶

Округление к нулю.

decimal.ROUND_FLOOR¶

Округление в сторону -Infinity.

decimal.ROUND_HALF_DOWN¶

Округление до ближайшего, при связях – к нулю.

decimal.ROUND_HALF_EVEN¶

Округление до ближайшего, при связях – до ближайшего чётного целого.

decimal.ROUND_HALF_UP¶

Округление до ближайшего, при связях – от нуля.

decimal.ROUND_UP¶

Округление от нуля.

decimal.ROUND_05UP¶

Округление от нуля, если последняя цифра после округления к нулю была бы 0 или 5; в противном случае округление к нулю.

Сигналы¶Signals

Сигналы представляют условия, возникающие во время вычислений. Каждый соответствует одному флагу контекста и одному включателю ловушки контекста.

Флаг контекста устанавливается при возникновении условия. После вычисления флаги могут быть проверены в информационных целях (например, чтобы определить, было ли вычисление точным). После проверки флагов необходимо очистить все флаги перед началом следующего вычисления.

Если для сигнала установлен включатель ловушки контекста, то условие вызывает возбуждение исключения Python. Например, если установлена ловушка DivisionByZero, то при возникновении условия возбуждается исключение DivisionByZero.

class decimal.Clamped¶

Изменён показатель степени для соответствия ограничениям представления.

Обычно усечение происходит, когда показатель степени выходит за пределы ограничений контекста Emin и Emax. Если возможно, показатель степени уменьшается для соответствия путём добавления нулей к коэффициенту.

class decimal.DecimalException¶

Базовый класс для других сигналов и подкласс ArithmeticError.

class decimal.DivisionByZero¶

Сигнализирует о делении небесконечного числа на ноль.

Может возникнуть при делении, делении по модулю или при возведении числа в отрицательную степень. Если этот сигнал не перехвачен, возвращает Infinity или -Infinity со знаком, определяемым входными данными вычисления.

class decimal.Inexact¶

Указывает, что произошло округление и результат не является точным.

Сигнализирует, когда при округлении были отброшены ненулевые цифры. Возвращается округлённый результат. Флаг сигнала или ловушка используется для обнаружения неточных результатов.

class decimal.InvalidOperation¶

Выполнена недопустимая операция.

Указывает, что была запрошена операция, не имеющая смысла. Если не перехвачена, возвращает NaN. Возможные причины включают:

Infinity - Infinity
0 * Infinity
Infinity / Infinity
x % 0
Infinity % x
sqrt(-x) and x > 0
0 ** 0
x ** (non-integer)
x ** Infinity

class decimal.Overflow¶

Числовое переполнение.

Указывает, что показатель степени больше Context.Emax после округления. Если не перехвачена, результат зависит от режима округления: либо округление внутрь до наибольшего представимого конечного числа, либо округление наружу до Infinity. В любом случае также сигнализируются Inexact и Rounded.

class decimal.Rounded¶

Произошло округление, хотя, возможно, информация не была потеряна.

Срабатывает при каждом округлении, отбрасывающем цифры, даже если эти цифры нулевые (например, при округлении 5.00 до 5.0). Если не перехвачено, возвращает результат без изменений. Этот сигнал используется для обнаружения потери значащих цифр.

class decimal.Subnormal¶

Экспонента была меньше Emin перед округлением.

Возникает, когда результат операции является субнормальным (экспонента слишком мала). Если не перехвачено, возвращает результат без изменений.

class decimal.Underflow¶

Числовое исчерпание с округлением результата до нуля.

Возникает, когда субнормальный результат округляется до нуля. Также срабатывают сигналы Inexact и Subnormal.

class decimal.FloatOperation¶

Включает более строгую семантику смешивания чисел с плавающей запятой и десятичных чисел.

Если сигнал не перехвачен (по умолчанию), смешивание чисел с плавающей запятой и десятичных чисел разрешено в конструкторе Decimal, create_decimal() и во всех операторах сравнения. Как преобразование, так и сравнение являются точными. Любое смешанное действие молча регистрируется установкой FloatOperation в флагах контекста. Явные преобразования с помощью from_float() или create_decimal_from_float() не устанавливают флаг.

В противном случае (сигнал перехвачен), молчаливыми остаются только сравнения на равенство и явные преобразования. Все остальные смешанные операции возбуждают FloatOperation.

В следующей таблице приведена иерархия сигналов:

exceptions.ArithmeticError(exceptions.Exception)
    DecimalException
        Clamped
        DivisionByZero(DecimalException, exceptions.ZeroDivisionError)
        Inexact
            Overflow(Inexact, Rounded)
            Underflow(Inexact, Rounded, Subnormal)
        InvalidOperation
        Rounded
        Subnormal
        FloatOperation(DecimalException, exceptions.TypeError)

Примечания по числам с плавающей запятой¶Floating Point Notes

# Examples from Seminumerical Algorithms, Section 4.2.2.
>>> from decimal import Decimal, getcontext
>>> getcontext().prec = 8

>>> u, v, w = Decimal(11111113), Decimal(-11111111), Decimal('7.51111111')
>>> (u + v) + w
Decimal('9.5111111')
>>> u + (v + w)
Decimal('10')

>>> u, v, w = Decimal(20000), Decimal(-6), Decimal('6.0000003')
>>> (u*v) + (u*w)
Decimal('0.01')
>>> u * (v+w)
Decimal('0.0060000')

>>> getcontext().prec = 20
>>> u, v, w = Decimal(11111113), Decimal(-11111111), Decimal('7.51111111')
>>> (u + v) + w
Decimal('9.51111111')
>>> u + (v + w)
Decimal('9.51111111')
>>>
>>> u, v, w = Decimal(20000), Decimal(-6), Decimal('6.0000003')
>>> (u*v) + (u*w)
Decimal('0.0060000')
>>> u * (v+w)
Decimal('0.0060000')

>>> 1 / Decimal('Infinity')
Decimal('0E-1000026')

Работа с потоками¶Working with threads

Функция getcontext() обращается к разным объектам Context для каждого потока. Наличие отдельных контекстов потоков означает, что потоки могут вносить изменения (например, getcontext().prec=10), не мешая друг другу.

Аналогично, функция setcontext() автоматически назначает свою цель текущему потоку.

Если setcontext() не был вызван до getcontext(), то getcontext() автоматически создаст новый контекст для использования в текущем потоке.

Новый контекст копируется из прототипа контекста под названием DefaultContext. Чтобы управлять значениями по умолчанию так, чтобы каждый поток использовал одни и те же значения во всём приложении, напрямую измените объект DefaultContext. Это следует сделать до запуска любых потоков, чтобы не возникло состояния гонки между потоками, вызывающими getcontext(). Например:

# Установить глобальные настройки по умолчанию для всех потоков, которые будут запущены
DefaultContext.prec = 12
DefaultContext.rounding = ROUND_DOWN
DefaultContext.traps = ExtendedContext.traps.copy()
DefaultContext.traps[InvalidOperation] = 1
setcontext(DefaultContext)

# После этого потоки можно запускать
t1.start()
t2.start()
t3.start()
 . . .

Рецепты¶Recipes

Вот несколько рецептов, которые служат вспомогательными функциями и демонстрируют способы работы с классом Decimal:

def moneyfmt(value, places=2, curr='', sep=',', dp='.',
             pos='', neg='-', trailneg=''):
    """Преобразовать Decimal в строку, отформатированную как денежная сумма.

    places:  обязательное количество знаков после десятичной точки
    curr:    необязательный символ валюты перед знаком (может быть пустым)
    sep:     необязательный разделитель групп (запятая, точка, пробел или пусто)
    dp:      указатель десятичной точки (запятая или точка)
             указывать пустым только при places=0
    pos:     необязательный знак для положительных чисел: '+', пробел или пусто
    neg:     необязательный знак для отрицательных чисел: '-', '(', пробел или пусто
    trailneg:необязательный завершающий знак минуса: '-', ')', пробел или пусто

    >>> d = Decimal('-1234567.8901')
    >>> moneyfmt(d, curr='$')
    '-$1,234,567.89'
    >>> moneyfmt(d, places=0, sep='.', dp='', neg='', trailneg='-')
    '1.234.568-'
    >>> moneyfmt(d, curr='$', neg='(', trailneg=')')
    '($1,234,567.89)'
    >>> moneyfmt(Decimal(123456789), sep=' ')
    '123 456 789.00'
    >>> moneyfmt(Decimal('-0.02'), neg='<', trailneg='>')
    '<0.02>'

    """
    q = Decimal(10) ** -places      # 2 знака после запятой --> '0.01'
    sign, digits, exp = value.quantize(q).as_tuple()
    result = []
    digits = list(map(str, digits))
    build, next = result.append, digits.pop
    if sign:
        build(trailneg)
    for i in range(places):
        build(next() if digits else '0')
    if places:
        build(dp)
    if not digits:
        build('0')
    i = 0
    while digits:
        build(next())
        i += 1
        if i == 3 and digits:
            i = 0
            build(sep)
    build(curr)
    build(neg if sign else pos)
    return ''.join(reversed(result))

def pi():
    """Вычислить число Пи с текущей точностью.

    >>> print(pi())
    3.141592653589793238462643383

    """
    getcontext().prec += 2  # дополнительные цифры для промежуточных шагов
    three = Decimal(3)      # подставить "three=3.0" вместо обычных чисел с плавающей точкой
    lasts, t, s, n, na, d, da = 0, three, 3, 1, 0, 0, 24
    while s != lasts:
        lasts = s
        n, na = n+na, na+8
        d, da = d+da, da+32
        t = (t * n) / d
        s += t
    getcontext().prec -= 2
    return +s               # унарный плюс применяет новую точность

def exp(x):
    """Возвращает e, возведённое в степень x. Тип результата соответствует типу входного значения.

    >>> print(exp(Decimal(1)))
    2.718281828459045235360287471
    >>> print(exp(Decimal(2)))
    7.389056098930650227230427461
    >>> print(exp(2.0))
    7.38905609893
    >>> print(exp(2+0j))
    (7.38905609893+0j)

    """
    getcontext().prec += 2
    i, lasts, s, fact, num = 0, 0, 1, 1, 1
    while s != lasts:
        lasts = s
        i += 1
        fact *= i
        num *= x
        s += num / fact
    getcontext().prec -= 2
    return +s

def cos(x):
    """Возвращает косинус x, измеренного в радианах.

    Аппроксимация рядом Тейлора даёт наилучший результат при малых значениях x.
    Для больших значений сначала вычислите x = x % (2 * pi).

    >>> print(cos(Decimal('0.5')))
    0.8775825618903727161162815826
    >>> print(cos(0.5))
    0.87758256189
    >>> print(cos(0.5+0j))
    (0.87758256189+0j)

    """
    getcontext().prec += 2
    i, lasts, s, fact, num, sign = 0, 0, 1, 1, 1, 1
    while s != lasts:
        lasts = s
        i += 2
        fact *= i * (i-1)
        num *= x * x
        sign *= -1
        s += num / fact * sign
    getcontext().prec -= 2
    return +s

def sin(x):
    """Возвращает синус угла x, заданного в радианах.

    Аппроксимация рядом Тейлора даёт наилучший результат при малых значениях x.
    Для больших значений сначала вычислите x = x % (2 * pi).

    >>> print(sin(Decimal('0.5')))
    0.4794255386042030002732879352
    >>> print(sin(0.5))
    0.479425538604
    >>> print(sin(0.5+0j))
    (0.479425538604+0j)

    """
    getcontext().prec += 2
    i, lasts, s, fact, num, sign = 1, 0, x, 1, x, 1
    while s != lasts:
        lasts = s
        i += 2
        fact *= i * (i-1)
        num *= x * x
        sign *= -1
        s += num / fact * sign
    getcontext().prec -= 2
    return +s

Вопросы и ответы по Decimal¶Decimal FAQ

Вопрос. Вводить decimal.Decimal('1234.5') неудобно. Есть ли способ сократить набор при работе в интерактивном интерпретаторе?

Ответ. Некоторые пользователи сокращают конструктор до одной буквы:

>>> D = decimal.Decimal
>>> D('1.23') + D('3.45')
Decimal('4.68')

Вопрос. В приложении с фиксированной запятой с двумя десятичными знаками некоторые входные данные имеют много знаков и нуждаются в округлении. Другие не должны содержать лишних цифр и требуют проверки. Какие методы следует использовать?

Ответ. Метод quantize() округляет до заданного числа десятичных знаков. Если установлен перехват Inexact, он также полезен для проверки:

>>> TWOPLACES = Decimal(10) ** -2       # то же, что Decimal('0.01')

>>> # Округлить до двух знаков
>>> Decimal('3.214').quantize(TWOPLACES)
Decimal('3.21')

>>> # Проверка, что число не выходит за пределы двух знаков
>>> Decimal('3.21').quantize(TWOPLACES, context=Context(traps=[Inexact]))
Decimal('3.21')

>>> Decimal('3.214').quantize(TWOPLACES, context=Context(traps=[Inexact]))
Traceback (most recent call last):
   ...
Inexact: None

Вопрос. Получив корректные входные данные с двумя знаками, как поддерживать этот инвариант во всём приложении?

Ответ. Некоторые операции, такие как сложение, вычитание и умножение на целое число, автоматически сохраняют фиксированную точку. Другие операции, например деление и умножение на нецелое число, изменяют количество десятичных знаков, и после них требуется шаг quantize():

>>> a = Decimal('102.72')           # Начальные значения чисел с фиксированной точкой
>>> b = Decimal('3.17')
>>> a + b                           # Сложение сохраняет фиксированную точку
Decimal('105.89')
>>> a - b
Decimal('99.55')
>>> a * 42                          # Умножение на целое число – тоже
Decimal('4314.24')
>>> (a * b).quantize(TWOPLACES)     # Результат умножения на нецелое число нужно квантовать
Decimal('325.62')
>>> (b / a).quantize(TWOPLACES)     # И квантовать результат деления
Decimal('0.03')

При разработке приложений с фиксированной запятой удобно определить функции для обработки шага quantize():

>>> def mul(x, y, fp=TWOPLACES):
...     return (x * y).quantize(fp)
>>> def div(x, y, fp=TWOPLACES):
...     return (x / y).quantize(fp)

>>> mul(a, b)                       # Автоматически сохранять фиксированную точку
Decimal('325.62')
>>> div(b, a)
Decimal('0.03')

Вопрос. Существует много способов выразить одно и то же значение. Числа 200, 200.000, 2E2 и .02E+4 при различной точности имеют одно и то же значение. Есть ли способ преобразовать их в единое узнаваемое каноническое значение?

Ответ. Метод normalize() отображает все эквивалентные значения в единого представителя:

>>> values = map(Decimal, '200 200.000 2E2 .02E+4'.split())
>>> [v.normalize() for v in values]
[Decimal('2E+2'), Decimal('2E+2'), Decimal('2E+2'), Decimal('2E+2')]

Вопрос. Когда происходит округление в вычислениях?

Ответ. Округление происходит после вычисления. Философия спецификации decimal заключается в том, что числа считаются точными и создаются независимо от текущего контекста. Они могут иметь даже большую точность, чем текущий контекст. Вычисления обрабатывают эти точные входные данные, а затем округление (или другие операции контекста) применяется к результату вычисления:

>>> getcontext().prec = 5
>>> pi = Decimal('3.1415926535')   # Более 5 цифр
>>> pi                             # Все цифры сохраняются
Decimal('3.1415926535')
>>> pi + 0                         # Округляется после сложения
Decimal('3.1416')
>>> pi - Decimal('0.00005')        # Вычесть неокруглённые числа, затем округлить
Decimal('3.1415')
>>> pi + 0 - Decimal('0.00005').   # Промежуточные значения округляются
Decimal('3.1416')

Вопрос. Некоторые значения decimal всегда выводятся в экспоненциальной записи. Есть ли способ получить неэкспоненциальное представление?

Ответ. Для некоторых значений экспоненциальная запись – единственный способ выразить количество значащих цифр в коэффициенте. Например, представление 5.0E+3 в виде 5000 сохраняет значение, но не может показать двухзначную точность оригинала.

Если приложению не важно отслеживать значимость, можно легко удалить экспоненту и хвостовые нули, потеряв значимость, но сохранив значение:

>>> def remove_exponent(d):
...     return d.quantize(Decimal(1)) if d == d.to_integral() else d.normalize()

>>> remove_exponent(Decimal('5E+3'))
Decimal('5000')

Вопрос. Есть ли способ преобразовать обычный float в Decimal?

A. Да, любое двоичное число с плавающей точкой может быть точно выражено как Decimal, хотя для точного преобразования может потребоваться больше точности, чем подсказывает интуиция:

>>> Decimal(math.pi)
Decimal('3.141592653589793115997963468544185161590576171875')

Вопрос. В сложном вычислении как я могу убедиться, что не получил ложный результат из-за недостаточной точности или аномалий округления?

Ответ. Модуль decimal упрощает проверку результатов. Рекомендуется перезапускать вычисления с большей точностью и различными режимами округления. Сильно различающиеся результаты указывают на недостаточную точность, проблемы с режимом округления, плохо обусловленные входные данные или численно неустойчивый алгоритм.

Вопрос. Я заметил, что точность контекста применяется к результатам операций, но не к входным данным. Есть ли что-то, на что следует обращать внимание при смешивании значений разной точности?

Ответ. Да. Принцип заключается в том, что все значения считаются точными, как и арифметические операции с ними. Округляются только результаты. Преимущество для входных данных в том, что «что ввёл, то и получил». Недостаток в том, что результаты могут выглядеть странно, если забыть, что входные данные не округлены:

>>> getcontext().prec = 3
>>> Decimal('3.104') + Decimal('2.104')
Decimal('5.21')
>>> Decimal('3.104') + Decimal('0.000') + Decimal('2.104')
Decimal('5.20')

Решение – либо увеличить точность, либо принудительно округлить входные данные с помощью унарного плюса:

>>> getcontext().prec = 3
>>> +Decimal('1.23456789')      # Унарный плюс вызывает округление
Decimal('1.23')

В качестве альтернативы входные данные можно округлить при создании с помощью метода Context.create_decimal():

>>> Context(prec=5, rounding=ROUND_DOWN).create_decimal('1.2345678')
Decimal('1.2345')

Вопрос. Быстра ли реализация CPython для больших чисел?

A. Да. В реализациях CPython и PyPy3 версии модуля decimal на C/CFFI встраивают высокоскоростную библиотеку libmpdec для произвольной точности с правильным округлением десятичной арифметики с плавающей точкой [1]. libmpdec использует умножение Карацубы для чисел среднего размера и теоретико-числовое преобразование для очень больших чисел.

Контекст необходимо адаптировать для точной арифметики произвольной точности. Emin и Emax всегда должны быть установлены на максимальные значения, clamp всегда должно быть 0 (по умолчанию). Установка prec требует осторожности.

Самый простой способ попробовать арифметику больших чисел – использовать максимальное значение как для prec, так и для [2]:

>>> setcontext(Context(prec=MAX_PREC, Emax=MAX_EMAX, Emin=MIN_EMIN))
>>> x = Decimal(2) ** 256
>>> x / 128
Decimal('904625697166532776746648320380374280103671755200316906558262375061821325312')

Для неточных результатов MAX_PREC слишком велико на 64-битных платформах, и доступной памяти будет недостаточно:

>>> Decimal(1) / 3
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
MemoryError

В системах с перераспределением (например, Linux) более сложный подход – настроить prec в зависимости от объёма доступной оперативной памяти. Предположим, у вас 8 ГБ ОЗУ и ожидается 10 одновременных операндов, каждый максимум 500 МБ:

>>> import sys
>>>
>>> # Максимальное количество цифр для одного операнда при использовании 500 МБ в 8-байтовых словах
>>> # с 19 цифрами на слово (4 байта и 9 цифр для 32-битной сборки):
>>> maxdigits = 19 * ((500 * 1024**2) // 8)
>>>
>>> # Проверить, что это работает:
>>> c = Context(prec=maxdigits, Emax=MAX_EMAX, Emin=MIN_EMIN)
>>> c.traps[Inexact] = True
>>> setcontext(c)
>>>
>>> # Заполнить доступную точность девятками:
>>> x = Decimal(0).logical_invert() * 9
>>> sys.getsizeof(x)
524288112
>>> x + 2
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  decimal.Inexact: [<class 'decimal.Inexact'>]

В общем случае (и особенно в системах без перераспределения) рекомендуется оценить ещё более жёсткие границы и установить перехват Inexact, если ожидается, что все вычисления будут точными.