`fractions.md`

200 строк · 15.0 КБ · обычная страница · сырой текст · скачать
1> **Источник:** https://python-all.ru/3.15/library/fractions.html2>3> «Документация Python на русском» – неофициальный перевод официальной документации Python: версии от 2.6 до 3.16, полнотекстовый поиск, английский оригинал рядом с переводом. Эта Markdown-версия страницы предназначена для работы с LLM: вставьте её в ChatGPT, Claude или Cursor.45---67# `fractions` – Рациональные числа89**Исходный код:** [Lib/fractions.py](https://python-all.ru/src/3.15/Lib/fractions.py)1011---1213Модуль `fractions` обеспечивает поддержку арифметики рациональных чисел.1415Экземпляр Fraction можно создать из пары рациональных чисел, из одного числа или из строки.1617#### `class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)`1819#### `class fractions.Fraction(number)`2021#### `class fractions.Fraction(string)`2223Первая версия требует, чтобы *числитель* и *знаменатель* были экземплярами [`numbers.Rational`](https://python-all.ru/3.15/library/numbers.html#numbers.Rational) и возвращает новый экземпляр `Fraction` со значением, равным `numerator/denominator`. Если *знаменатель* равен нулю, возникает исключение [`ZeroDivisionError`](https://python-all.ru/3.15/library/exceptions.html#ZeroDivisionError).2425Вторая версия требует, чтобы *number* был экземпляром [`numbers.Rational`](https://python-all.ru/3.15/library/numbers.html#numbers.Rational) или имел метод `as_integer_ratio()` (сюда входят [`float`](https://python-all.ru/3.15/library/functions.html#float) и [`decimal.Decimal`](https://python-all.ru/3.15/library/decimal.html#decimal.Decimal)). Он возвращает экземпляр `Fraction` с точно таким же значением. Предполагается, что метод `as_integer_ratio()` возвращает пару взаимно простых целых чисел, причём последнее положительно. Обратите внимание, что из-за обычных проблем с двоичной записью (см. [Арифметика с плавающей запятой: проблемы и ограничения](https://python-all.ru/3.15/tutorial/floatingpoint.html#tut-fp-issues)) аргумент `Fraction(1.1)` не равен в точности 11/10, и поэтому `Fraction(1.1)` *не* возвращает `Fraction(11, 10)`, как можно было бы ожидать. (Но смотрите документацию по методу [`limit_denominator()`](https://python-all.ru/3.15/library/fractions.html#fractions.Fraction.limit_denominator) ниже.)2627Последняя версия конструктора принимает строку. Обычная форма для этого экземпляра:2829```python30[sign] numerator ['/' denominator]31```3233где необязательный `sign` может быть '+' или '-', а `numerator` и `denominator` (если присутствуют) являются строками десятичных цифр (для разделения цифр можно использовать символ подчёркивания, как для целочисленных литералов в коде). Кроме того, любая строка, представляющая конечное значение и принимаемая конструктором [`float`](https://python-all.ru/3.15/library/functions.html#float), также принимается конструктором `Fraction`. В любой форме входная строка может также иметь начальные и/или конечные пробельные символы. Вот несколько примеров:3435```python36>>> from fractions import Fraction37>>> Fraction(16, -10)38Fraction(-8, 5)39>>> Fraction(123)40Fraction(123, 1)41>>> Fraction()42Fraction(0, 1)43>>> Fraction('3/7')44Fraction(3, 7)45>>> Fraction(' -3/7 ')46Fraction(-3, 7)47>>> Fraction('1.414213 \t\n')48Fraction(1414213, 1000000)49>>> Fraction('-.125')50Fraction(-1, 8)51>>> Fraction('7e-6')52Fraction(7, 1000000)53>>> Fraction(2.25)54Fraction(9, 4)55>>> Fraction(1.1)56Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)57>>> from decimal import Decimal58>>> Fraction(Decimal('1.1'))59Fraction(11, 10)60```6162Класс `Fraction` наследует от абстрактного базового класса [`numbers.Rational`](https://python-all.ru/3.15/library/numbers.html#numbers.Rational) и реализует все методы и операции этого класса. Экземпляры `Fraction` являются [хешируемыми](https://python-all.ru/3.15/glossary.html#term-hashable) и должны рассматриваться как неизменяемые. Кроме того, `Fraction` имеет следующие свойства и методы:6364Изменено в версии 3.2: Конструктор `Fraction` теперь принимает экземпляры [`float`](https://python-all.ru/3.15/library/functions.html#float) и [`decimal.Decimal`](https://python-all.ru/3.15/library/decimal.html#decimal.Decimal).6566Изменено в версии 3.9: Функция [`math.gcd()`](https://python-all.ru/3.15/library/math.html#math.gcd) теперь используется для нормализации *числителя* и *знаменателя*. `math.gcd()` всегда возвращает тип [`int`](https://python-all.ru/3.15/library/functions.html#int). Ранее тип НОД зависел от *числителя* и *знаменателя*.6768Изменено в версии 3.11: Теперь разрешено использовать символы подчёркивания при создании экземпляра `Fraction` из строки, в соответствии с правилами [**PEP 515**](https://python-all.ru/3.15/library/fractions.html).6970Изменено в версии 3.11: `Fraction` теперь реализует `__int__`, чтобы удовлетворять проверкам экземпляров `typing.SupportsInt`.7172Изменено в версии 3.12: Пробелы разрешены вокруг косой черты для строковых входных данных: `Fraction('2 / 3')`.7374Изменено в версии 3.12: Экземпляры `Fraction` теперь поддерживают форматирование в стиле float с типами представления `"e"`, `"E"`, `"f"`, `"F"`, `"g"`, `"G"` и `"%""`.7576Изменено в версии 3.13: Форматирование экземпляров `Fraction` без указания типа представления теперь поддерживает заполнение, выравнивание, обработку знака, минимальную ширину и группировку.7778Изменено в версии 3.14: Конструктор `Fraction` теперь принимает любые объекты, имеющие метод `as_integer_ratio()`.7980#### `numerator`8182Числитель дроби в сокращённом виде.8384#### `denominator`8586Знаменатель дроби в сокращённом виде. Гарантированно положительный.8788#### `as_integer_ratio()`8990Возвращает кортеж из двух целых чисел, отношение которых равно исходной дроби. Отношение представлено в сокращённом виде, знаменатель положителен.9192Добавлено в версии 3.8.9394#### `is_integer()`9596Возвращает `True`, если дробь является целым числом.9798Добавлено в версии 3.12.99100#### `classmethod from_float(f)`101102Альтернативный конструктор, который принимает только экземпляры [`float`](https://python-all.ru/3.15/library/functions.html#float) или [`numbers.Integral`](https://python-all.ru/3.15/library/numbers.html#numbers.Integral). Имейте в виду, что `Fraction.from_float(0.3)` – это не то же значение, что `Fraction(3, 10)`.103104> **Примечание**105>106> Начиная с Python 3.2, можно также создать экземпляр `Fraction` непосредственно из [`float`](https://python-all.ru/3.15/library/functions.html#float).107108#### `classmethod from_decimal(dec)`109110Альтернативный конструктор, принимающий только экземпляры [`decimal.Decimal`](https://python-all.ru/3.15/library/decimal.html#decimal.Decimal) или [`numbers.Integral`](https://python-all.ru/3.15/library/numbers.html#numbers.Integral).111112> **Примечание**113>114> Начиная с Python 3.2, также можно создать экземпляр `Fraction` напрямую из [`decimal.Decimal`](https://python-all.ru/3.15/library/decimal.html#decimal.Decimal) экземпляра.115116#### `classmethod from_number(number)`117118Альтернативный конструктор, принимающий только экземпляры [`numbers.Integral`](https://python-all.ru/3.15/library/numbers.html#numbers.Integral), [`numbers.Rational`](https://python-all.ru/3.15/library/numbers.html#numbers.Rational), [`float`](https://python-all.ru/3.15/library/functions.html#float) или [`decimal.Decimal`](https://python-all.ru/3.15/library/decimal.html#decimal.Decimal), а также объекты с методом `as_integer_ratio()`, но не строки.119120Добавлено в версии 3.14.121122#### `limit_denominator(max_denominator=1000000)`123124Находит и возвращает ближайший `Fraction` к `self`, знаменатель которого не превышает max\_denominator. Этот метод полезен для нахождения рациональных приближений заданного числа с плавающей точкой:125126```python127>>> from fractions import Fraction128>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)129Fraction(355, 113)130```131132или для восстановления рационального числа, представленного в виде числа с плавающей точкой:133134```python135>>> from math import pi, cos136>>> Fraction(cos(pi/3))137Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)138>>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()139Fraction(1, 2)140>>> Fraction(1.1).limit_denominator()141Fraction(11, 10)142```143144#### `__floor__()`145146Возвращает наибольшее [`int`](https://python-all.ru/3.15/library/functions.html#int) `<= self`. Этот метод также можно использовать через функцию [`math.floor()`](https://python-all.ru/3.15/library/math.html#math.floor):147148```python149>>> from math import floor150>>> floor(Fraction(355, 113))1513152```153154#### `__ceil__()`155156Возвращает наименьшее [`int`](https://python-all.ru/3.15/library/functions.html#int) `>= self`. Этот метод также можно использовать через функцию [`math.ceil()`](https://python-all.ru/3.15/library/math.html#math.ceil).157158#### `__round__()`159160#### `__round__(ndigits)`161162Первая версия возвращает ближайший [`int`](https://python-all.ru/3.15/library/functions.html#int) к `self`, округляя половину до четного. Вторая версия округляет `self` до ближайшего кратного `Fraction(1, 10**ndigits)` (логически, если `ndigits` отрицательно), снова округляя половину до четного. Этот метод также можно использовать через функцию [`round()`](https://python-all.ru/3.15/library/functions.html#round).163164#### `__format__(format_spec, /)`165166Обеспечивает поддержку форматирования экземпляров `Fraction` через метод [`str.format()`](https://python-all.ru/3.15/library/stdtypes.html#str.format), встроенную функцию [`format()`](https://python-all.ru/3.15/library/functions.html#format) или [форматированные строковые литералы](https://python-all.ru/3.15/reference/lexical_analysis.html#f-strings).167168Если строка спецификации формата `format_spec` не заканчивается одним из типов представления `'e'`, `'E'`, `'f'`, `'F'`, `'g'`, `'G'` или `'%'`, то форматирование следует общим правилам для заполнения, выравнивания, обработки знака, минимальной ширины и группировки, как описано в [мини-языке спецификации формата](https://python-all.ru/3.15/library/string.html#formatspec). Флаг “альтернативная форма” `'#'` поддерживается: если он присутствует, он заставляет выходную строку всегда включать явный знаменатель, даже если форматируемое значение является точным целым числом. Флаг заполнения нулями `'0'` не поддерживается.169170Если строка спецификации формата `format_spec` заканчивается одним из типов представления `'e'`, `'E'`, `'f'`, `'F'`, `'g'`, `'G'` или `'%'`, то форматирование следует правилам, описанным для типа [`float`](https://python-all.ru/3.15/library/functions.html#float) в разделе [мини-язык спецификации формата](https://python-all.ru/3.15/library/string.html#formatspec).171172Вот несколько примеров:173174```python175>>> from fractions import Fraction176>>> format(Fraction(103993, 33102), '_')177'103_993/33_102'178>>> format(Fraction(1, 7), '.^+10')179'...+1/7...'180>>> format(Fraction(3, 1), '')181'3'182>>> format(Fraction(3, 1), '#')183'3/1'184>>> format(Fraction(1, 7), '.40g')185'0.1428571428571428571428571428571428571429'186>>> format(Fraction('1234567.855'), '_.2f')187'1_234_567.86'188>>> f"{Fraction(355, 113):*>20.6e}"189'********3.141593e+00'190>>> old_price, new_price = 499, 672191>>> "{:.2%} price increase".format(Fraction(new_price, old_price) - 1)192'34.67% price increase'193```194195> **См. также**196>197> **Модуль [`numbers`](https://python-all.ru/3.15/library/numbers.html#module-numbers)**198>199> Абстрактные базовые классы, составляющие числовую иерархию.200