> **Источник:** https://python-all.ru/3.15/library/fractions.html > > «Документация Python на русском» – неофициальный перевод официальной документации Python: версии от 2.6 до 3.16, полнотекстовый поиск, английский оригинал рядом с переводом. Эта Markdown-версия страницы предназначена для работы с LLM: вставьте её в ChatGPT, Claude или Cursor. --- # `fractions` – Рациональные числа **Исходный код:** [Lib/fractions.py](https://python-all.ru/src/3.15/Lib/fractions.py) --- Модуль `fractions` обеспечивает поддержку арифметики рациональных чисел. Экземпляр Fraction можно создать из пары рациональных чисел, из одного числа или из строки. #### `class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)` #### `class fractions.Fraction(number)` #### `class fractions.Fraction(string)` Первая версия требует, чтобы *числитель* и *знаменатель* были экземплярами [`numbers.Rational`](https://python-all.ru/3.15/library/numbers.html#numbers.Rational) и возвращает новый экземпляр `Fraction` со значением, равным `numerator/denominator`. Если *знаменатель* равен нулю, возникает исключение [`ZeroDivisionError`](https://python-all.ru/3.15/library/exceptions.html#ZeroDivisionError). Вторая версия требует, чтобы *number* был экземпляром [`numbers.Rational`](https://python-all.ru/3.15/library/numbers.html#numbers.Rational) или имел метод `as_integer_ratio()` (сюда входят [`float`](https://python-all.ru/3.15/library/functions.html#float) и [`decimal.Decimal`](https://python-all.ru/3.15/library/decimal.html#decimal.Decimal)). Он возвращает экземпляр `Fraction` с точно таким же значением. Предполагается, что метод `as_integer_ratio()` возвращает пару взаимно простых целых чисел, причём последнее положительно. Обратите внимание, что из-за обычных проблем с двоичной записью (см. [Арифметика с плавающей запятой: проблемы и ограничения](https://python-all.ru/3.15/tutorial/floatingpoint.html#tut-fp-issues)) аргумент `Fraction(1.1)` не равен в точности 11/10, и поэтому `Fraction(1.1)` *не* возвращает `Fraction(11, 10)`, как можно было бы ожидать. (Но смотрите документацию по методу [`limit_denominator()`](https://python-all.ru/3.15/library/fractions.html#fractions.Fraction.limit_denominator) ниже.) Последняя версия конструктора принимает строку. Обычная форма для этого экземпляра: ```python [sign] numerator ['/' denominator] ``` где необязательный `sign` может быть '+' или '-', а `numerator` и `denominator` (если присутствуют) являются строками десятичных цифр (для разделения цифр можно использовать символ подчёркивания, как для целочисленных литералов в коде). Кроме того, любая строка, представляющая конечное значение и принимаемая конструктором [`float`](https://python-all.ru/3.15/library/functions.html#float), также принимается конструктором `Fraction`. В любой форме входная строка может также иметь начальные и/или конечные пробельные символы. Вот несколько примеров: ```python >>> from fractions import Fraction >>> Fraction(16, -10) Fraction(-8, 5) >>> Fraction(123) Fraction(123, 1) >>> Fraction() Fraction(0, 1) >>> Fraction('3/7') Fraction(3, 7) >>> Fraction(' -3/7 ') Fraction(-3, 7) >>> Fraction('1.414213 \t\n') Fraction(1414213, 1000000) >>> Fraction('-.125') Fraction(-1, 8) >>> Fraction('7e-6') Fraction(7, 1000000) >>> Fraction(2.25) Fraction(9, 4) >>> Fraction(1.1) Fraction(2476979795053773, 2251799813685248) >>> from decimal import Decimal >>> Fraction(Decimal('1.1')) Fraction(11, 10) ``` Класс `Fraction` наследует от абстрактного базового класса [`numbers.Rational`](https://python-all.ru/3.15/library/numbers.html#numbers.Rational) и реализует все методы и операции этого класса. Экземпляры `Fraction` являются [хешируемыми](https://python-all.ru/3.15/glossary.html#term-hashable) и должны рассматриваться как неизменяемые. Кроме того, `Fraction` имеет следующие свойства и методы: Изменено в версии 3.2: Конструктор `Fraction` теперь принимает экземпляры [`float`](https://python-all.ru/3.15/library/functions.html#float) и [`decimal.Decimal`](https://python-all.ru/3.15/library/decimal.html#decimal.Decimal). Изменено в версии 3.9: Функция [`math.gcd()`](https://python-all.ru/3.15/library/math.html#math.gcd) теперь используется для нормализации *числителя* и *знаменателя*. `math.gcd()` всегда возвращает тип [`int`](https://python-all.ru/3.15/library/functions.html#int). Ранее тип НОД зависел от *числителя* и *знаменателя*. Изменено в версии 3.11: Теперь разрешено использовать символы подчёркивания при создании экземпляра `Fraction` из строки, в соответствии с правилами [**PEP 515**](https://python-all.ru/3.15/library/fractions.html). Изменено в версии 3.11: `Fraction` теперь реализует `__int__`, чтобы удовлетворять проверкам экземпляров `typing.SupportsInt`. Изменено в версии 3.12: Пробелы разрешены вокруг косой черты для строковых входных данных: `Fraction('2 / 3')`. Изменено в версии 3.12: Экземпляры `Fraction` теперь поддерживают форматирование в стиле float с типами представления `"e"`, `"E"`, `"f"`, `"F"`, `"g"`, `"G"` и `"%""`. Изменено в версии 3.13: Форматирование экземпляров `Fraction` без указания типа представления теперь поддерживает заполнение, выравнивание, обработку знака, минимальную ширину и группировку. Изменено в версии 3.14: Конструктор `Fraction` теперь принимает любые объекты, имеющие метод `as_integer_ratio()`. #### `numerator` Числитель дроби в сокращённом виде. #### `denominator` Знаменатель дроби в сокращённом виде. Гарантированно положительный. #### `as_integer_ratio()` Возвращает кортеж из двух целых чисел, отношение которых равно исходной дроби. Отношение представлено в сокращённом виде, знаменатель положителен. Добавлено в версии 3.8. #### `is_integer()` Возвращает `True`, если дробь является целым числом. Добавлено в версии 3.12. #### `classmethod from_float(f)` Альтернативный конструктор, который принимает только экземпляры [`float`](https://python-all.ru/3.15/library/functions.html#float) или [`numbers.Integral`](https://python-all.ru/3.15/library/numbers.html#numbers.Integral). Имейте в виду, что `Fraction.from_float(0.3)` – это не то же значение, что `Fraction(3, 10)`. > **Примечание** > > Начиная с Python 3.2, можно также создать экземпляр `Fraction` непосредственно из [`float`](https://python-all.ru/3.15/library/functions.html#float). #### `classmethod from_decimal(dec)` Альтернативный конструктор, принимающий только экземпляры [`decimal.Decimal`](https://python-all.ru/3.15/library/decimal.html#decimal.Decimal) или [`numbers.Integral`](https://python-all.ru/3.15/library/numbers.html#numbers.Integral). > **Примечание** > > Начиная с Python 3.2, также можно создать экземпляр `Fraction` напрямую из [`decimal.Decimal`](https://python-all.ru/3.15/library/decimal.html#decimal.Decimal) экземпляра. #### `classmethod from_number(number)` Альтернативный конструктор, принимающий только экземпляры [`numbers.Integral`](https://python-all.ru/3.15/library/numbers.html#numbers.Integral), [`numbers.Rational`](https://python-all.ru/3.15/library/numbers.html#numbers.Rational), [`float`](https://python-all.ru/3.15/library/functions.html#float) или [`decimal.Decimal`](https://python-all.ru/3.15/library/decimal.html#decimal.Decimal), а также объекты с методом `as_integer_ratio()`, но не строки. Добавлено в версии 3.14. #### `limit_denominator(max_denominator=1000000)` Находит и возвращает ближайший `Fraction` к `self`, знаменатель которого не превышает max\_denominator. Этот метод полезен для нахождения рациональных приближений заданного числа с плавающей точкой: ```python >>> from fractions import Fraction >>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000) Fraction(355, 113) ``` или для восстановления рационального числа, представленного в виде числа с плавающей точкой: ```python >>> from math import pi, cos >>> Fraction(cos(pi/3)) Fraction(4503599627370497, 9007199254740992) >>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator() Fraction(1, 2) >>> Fraction(1.1).limit_denominator() Fraction(11, 10) ``` #### `__floor__()` Возвращает наибольшее [`int`](https://python-all.ru/3.15/library/functions.html#int) `<= self`. Этот метод также можно использовать через функцию [`math.floor()`](https://python-all.ru/3.15/library/math.html#math.floor): ```python >>> from math import floor >>> floor(Fraction(355, 113)) 3 ``` #### `__ceil__()` Возвращает наименьшее [`int`](https://python-all.ru/3.15/library/functions.html#int) `>= self`. Этот метод также можно использовать через функцию [`math.ceil()`](https://python-all.ru/3.15/library/math.html#math.ceil). #### `__round__()` #### `__round__(ndigits)` Первая версия возвращает ближайший [`int`](https://python-all.ru/3.15/library/functions.html#int) к `self`, округляя половину до четного. Вторая версия округляет `self` до ближайшего кратного `Fraction(1, 10**ndigits)` (логически, если `ndigits` отрицательно), снова округляя половину до четного. Этот метод также можно использовать через функцию [`round()`](https://python-all.ru/3.15/library/functions.html#round). #### `__format__(format_spec, /)` Обеспечивает поддержку форматирования экземпляров `Fraction` через метод [`str.format()`](https://python-all.ru/3.15/library/stdtypes.html#str.format), встроенную функцию [`format()`](https://python-all.ru/3.15/library/functions.html#format) или [форматированные строковые литералы](https://python-all.ru/3.15/reference/lexical_analysis.html#f-strings). Если строка спецификации формата `format_spec` не заканчивается одним из типов представления `'e'`, `'E'`, `'f'`, `'F'`, `'g'`, `'G'` или `'%'`, то форматирование следует общим правилам для заполнения, выравнивания, обработки знака, минимальной ширины и группировки, как описано в [мини-языке спецификации формата](https://python-all.ru/3.15/library/string.html#formatspec). Флаг “альтернативная форма” `'#'` поддерживается: если он присутствует, он заставляет выходную строку всегда включать явный знаменатель, даже если форматируемое значение является точным целым числом. Флаг заполнения нулями `'0'` не поддерживается. Если строка спецификации формата `format_spec` заканчивается одним из типов представления `'e'`, `'E'`, `'f'`, `'F'`, `'g'`, `'G'` или `'%'`, то форматирование следует правилам, описанным для типа [`float`](https://python-all.ru/3.15/library/functions.html#float) в разделе [мини-язык спецификации формата](https://python-all.ru/3.15/library/string.html#formatspec). Вот несколько примеров: ```python >>> from fractions import Fraction >>> format(Fraction(103993, 33102), '_') '103_993/33_102' >>> format(Fraction(1, 7), '.^+10') '...+1/7...' >>> format(Fraction(3, 1), '') '3' >>> format(Fraction(3, 1), '#') '3/1' >>> format(Fraction(1, 7), '.40g') '0.1428571428571428571428571428571428571429' >>> format(Fraction('1234567.855'), '_.2f') '1_234_567.86' >>> f"{Fraction(355, 113):*>20.6e}" '********3.141593e+00' >>> old_price, new_price = 499, 672 >>> "{:.2%} price increase".format(Fraction(new_price, old_price) - 1) '34.67% price increase' ``` > **См. также** > > **Модуль [`numbers`](https://python-all.ru/3.15/library/numbers.html#module-numbers)** > > Абстрактные базовые классы, составляющие числовую иерархию.