`numbers.md`

171 строк · 13.7 КБ · обычная страница · сырой текст · скачать
1> **Источник:** https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html2>3> «Документация Python на русском» – неофициальный перевод официальной документации Python: версии от 2.6 до 3.16, полнотекстовый поиск, английский оригинал рядом с переводом. Эта Markdown-версия страницы предназначена для работы с LLM: вставьте её в ChatGPT, Claude или Cursor.45---67# [`numbers`](https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html#module-numbers) – Числовые абстрактные базовые классы89**Исходный код:** [Lib/numbers.py](https://python-all.ru/src/3.10/Lib/numbers.py)1011---1213Модуль [`numbers`](https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html#module-numbers) ([**PEP 3141**](https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html)) определяет иерархию числовых [абстрактных базовых классов](https://python-all.ru/3.10/glossary.html#term-abstract-base-class), которые постепенно определяют больше операций. Ни один из типов, определённых в этом модуле, не предназначен для создания экземпляров.1415#### `class numbers.Number`1617Корень числовой иерархии. Если нужно просто проверить, является ли аргумент *x* числом, не заботясь о его типе, используйте `isinstance(x, Number)`.1819## Числовая башня2021#### `class numbers.Complex`2223Подклассы этого типа описывают комплексные числа и включают операции, работающие со встроенным типом [`complex`](https://python-all.ru/3.10/library/functions.html#complex). Это: преобразования в [`complex`](https://python-all.ru/3.10/library/functions.html#complex) и [`bool`](https://python-all.ru/3.10/library/functions.html#bool), [`real`](https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html#numbers.Complex.real), [`imag`](https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html#numbers.Complex.imag), `+`, `-`, `*`, `/`, `**`, [`abs()`](https://python-all.ru/3.10/library/functions.html#abs), [`conjugate()`](https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html#numbers.Complex.conjugate), `==` и `!=`. Все, кроме `-` и `!=`, являются абстрактными.2425#### `real`2627Абстрактный. Возвращает вещественную составляющую этого числа.2829#### `imag`3031Абстрактный. Возвращает мнимую составляющую этого числа.3233#### `abstractmethod conjugate()`3435Абстрактный. Возвращает комплексно-сопряжённое число. Например, `(1+3j).conjugate() == (1-3j)`.3637#### `class numbers.Real`3839К [`Complex`](https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html#numbers.Complex), [`Real`](https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html#numbers.Real) добавляет операции, работающие с вещественными числами.4041Коротко говоря, это: преобразование в [`float`](https://python-all.ru/3.10/library/functions.html#float), [`math.trunc()`](https://python-all.ru/3.10/library/math.html#math.trunc), [`round()`](https://python-all.ru/3.10/library/functions.html#round), [`math.floor()`](https://python-all.ru/3.10/library/math.html#math.floor), [`math.ceil()`](https://python-all.ru/3.10/library/math.html#math.ceil), [`divmod()`](https://python-all.ru/3.10/library/functions.html#divmod), `//`, `%`, `<`, `<=`, `>` и `>=`.4243Real также предоставляет значения по умолчанию для [`complex()`](https://python-all.ru/3.10/library/functions.html#complex), [`real`](https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html#numbers.Complex.real), [`imag`](https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html#numbers.Complex.imag) и [`conjugate()`](https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html#numbers.Complex.conjugate).4445#### `class numbers.Rational`4647Является подтипом [`Real`](https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html#numbers.Real) и добавляет свойства [`numerator`](https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html#numbers.Rational.numerator) и [`denominator`](https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html#numbers.Rational.denominator). Также предоставляет значение по умолчанию для [`float()`](https://python-all.ru/3.10/library/functions.html#float).4849Значения [`numerator`](https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html#numbers.Rational.numerator) и [`denominator`](https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html#numbers.Rational.denominator) должны быть экземплярами [`Integral`](https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html#numbers.Integral) и находиться в несократимом виде с положительным [`denominator`](https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html#numbers.Rational.denominator).5051#### `numerator`5253Абстрактный.5455#### `denominator`5657Абстрактный.5859#### `class numbers.Integral`6061Является подтипом [`Rational`](https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html#numbers.Rational) и добавляет преобразование в [`int`](https://python-all.ru/3.10/library/functions.html#int). Предоставляет значения по умолчанию для [`float()`](https://python-all.ru/3.10/library/functions.html#float), [`numerator`](https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html#numbers.Rational.numerator) и [`denominator`](https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html#numbers.Rational.denominator). Добавляет абстрактные методы для [`pow()`](https://python-all.ru/3.10/library/functions.html#pow) с операциями по модулю и битовыми строками: `<<`, `>>`, `&`, `^`, `|`, `~`.6263## Примечания для разработчиков типов6465Разработчикам следует быть внимательными, чтобы равные числа были равными и хешировались в одинаковые значения. Это может быть незаметным, если существует два разных расширения вещественных чисел. Например, [`fractions.Fraction`](https://python-all.ru/3.10/library/fractions.html#fractions.Fraction) реализует [`hash()`](https://python-all.ru/3.10/library/functions.html#hash) следующим образом:6667```python68def __hash__(self):69    if self.denominator == 1:70        # Получить целые числа правильно.71        return hash(self.numerator)72    # Дорогостоящая проверка, но определённо корректная.73    if self == float(self):74        return hash(float(self))75    else:76        # Использовать хеш кортежа, чтобы избежать высокой частоты коллизий для77        # простых дробей.78        return hash((self.numerator, self.denominator))79```8081### Добавление других числовых ABC8283Конечно, существуют и другие возможные ABC для чисел, и эта иерархия была бы неудачной, если бы она исключала возможность добавления таких. Можно добавить `MyFoo` между [`Complex`](https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html#numbers.Complex) и [`Real`](https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html#numbers.Real) с помощью:8485```python86class MyFoo(Complex): ...87MyFoo.register(Real)88```8990### Реализация арифметических операций9192Мы хотим реализовать арифметические операции так, чтобы операции со смешанными типами либо вызывали реализацию, автор которой знал о типах обоих аргументов, либо преобразовывали оба к ближайшему встроенному типу и выполняли операцию там. Для подтипов [`Integral`](https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html#numbers.Integral) это означает, что `__add__()` и `__radd__()` должны быть определены как:9394```python95class MyIntegral(Integral):9697    def __add__(self, other):98        if isinstance(other, MyIntegral):99            return do_my_adding_stuff(self, other)100        elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):101            return do_my_other_adding_stuff(self, other)102        else:103            return NotImplemented104105    def __radd__(self, other):106        if isinstance(other, MyIntegral):107            return do_my_adding_stuff(other, self)108        elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):109            return do_my_other_adding_stuff(other, self)110        elif isinstance(other, Integral):111            return int(other) + int(self)112        elif isinstance(other, Real):113            return float(other) + float(self)114        elif isinstance(other, Complex):115            return complex(other) + complex(self)116        else:117            return NotImplemented118```119120Существует 5 различных случаев для операции над смешанными типами для подклассов [`Complex`](https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html#numbers.Complex). Я буду называть весь приведённый выше код, который не относится к `MyIntegral` и `OtherTypeIKnowAbout`, «шаблонным кодом» (boilerplate). `a` будет экземпляром `A`, который является подтипом [`Complex`](https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html#numbers.Complex) (`a : A <: Complex`) и `b : B <: Complex`. Я рассмотрю `a + b`:121122> 1. Если `A` определяет `__add__()`, который принимает `b`, то всё в порядке.123> 2. Если `A` возвращается к шаблонному коду и должен вернуть значение из `__add__()`, мы упустим возможность того, что `B` определяет более интеллектуальный `__radd__()`, поэтому шаблонный код должен возвращать [`NotImplemented`](https://python-all.ru/3.10/library/constants.html#NotImplemented) из `__add__()`. (Или `A` может вообще не реализовывать `__add__()`.)124> 3. Затем получает шанс `__radd__()` от `B`. Если он принимает `a`, всё в порядке.125> 4. Если он возвращается к шаблонному коду, других возможных методов для попытки нет, поэтому именно здесь должна находиться реализация по умолчанию.126> 5. Если `B <: A`, Python пробует `B.__radd__` перед `A.__add__`. Это нормально, потому что он был реализован со знанием `A`, поэтому он может обработать эти экземпляры перед делегированием [`Complex`](https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html#numbers.Complex).127128Если `A <: Complex` и `B <: Real` не имеют других общих знаний, то подходящей общей операцией является та, которая включает встроенный [`complex`](https://python-all.ru/3.10/library/functions.html#complex), и оба `__radd__()` попадают туда, поэтому `a+b == b+a`.129130Поскольку большинство операций для любого данного типа будут очень похожи, может быть полезно определить вспомогательную функцию, которая генерирует прямые и обратные экземпляры любого оператора. Например, [`fractions.Fraction`](https://python-all.ru/3.10/library/fractions.html#fractions.Fraction) использует:131132```python133def _operator_fallbacks(monomorphic_operator, fallback_operator):134    def forward(a, b):135        if isinstance(b, (int, Fraction)):136            return monomorphic_operator(a, b)137        elif isinstance(b, float):138            return fallback_operator(float(a), b)139        elif isinstance(b, complex):140            return fallback_operator(complex(a), b)141        else:142            return NotImplemented143    forward.__name__ = '__' + fallback_operator.__name__ + '__'144    forward.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__145146    def reverse(b, a):147        if isinstance(a, Rational):148            # Включает целые числа.149            return monomorphic_operator(a, b)150        elif isinstance(a, numbers.Real):151            return fallback_operator(float(a), float(b))152        elif isinstance(a, numbers.Complex):153            return fallback_operator(complex(a), complex(b))154        else:155            return NotImplemented156    reverse.__name__ = '__r' + fallback_operator.__name__ + '__'157    reverse.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__158159    return forward, reverse160161def _add(a, b):162    """a + b"""163    return Fraction(a.numerator * b.denominator +164                    b.numerator * a.denominator,165                    a.denominator * b.denominator)166167__add__, __radd__ = _operator_fallbacks(_add, operator.add)168169# ...170```171