`numbers.md`

221 строк · 13.6 КБ · обычная страница · сырой текст · скачать
1> **Источник:** https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html2>3> «Документация Python на русском» – неофициальный перевод официальной документации Python: версии от 2.6 до 3.16, полнотекстовый поиск, английский оригинал рядом с переводом. Эта Markdown-версия страницы предназначена для работы с LLM: вставьте её в ChatGPT, Claude или Cursor.45---67# 9.1. `numbers` – Абстрактные базовые классы чисел89Модуль `numbers` ([**PEP 3141**](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html)) определяет иерархию абстрактных базовых классов чисел, которые последовательно определяют всё больше операций. Ни один из типов, определённых в этом модуле, не может быть инстанциирован.1011#### `class numbers.Number`1213Корень числовой иерархии. Если нужно просто проверить, является ли аргумент1415*x*1617числом, не уточняя каким, используйте1819`isinstance(x, Number)`2021.2223## 9.1.1. Числовая башня2425#### `class numbers.Complex`2627Подклассы этого типа описывают комплексные числа и включают операции, которые работают со встроенным типом [`complex`](https://python-all.ru/3.1/library/functions.html#complex). Это: преобразования в [`complex`](https://python-all.ru/3.1/library/functions.html#complex) и [`bool`](https://python-all.ru/3.1/library/functions.html#bool), [`real`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Complex.real), [`imag`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Complex.imag), `+`, `-`, `*`, `/`, [`abs()`](https://python-all.ru/3.1/library/functions.html#abs), [`conjugate()`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Complex.conjugate), `==` и `!=`. Все, кроме `-` и `!=`, являются абстрактными.2829#### `real`3031Абстрактный. Возвращает вещественную составляющую этого числа.3233#### `imag`3435Абстрактный. Возвращает мнимую составляющую этого числа.3637#### `conjugate()`3839Абстрактный. Возвращает комплексно-сопряжённое число. Например,4041`(1+3j).conjugate() == (1-3j)`4243.4445#### `class numbers.Real`4647К [`Complex`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Complex) [`Real`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Real) добавляет операции, работающие с вещественными числами.4849Если кратко, это: преобразование в [`float`](https://python-all.ru/3.1/library/functions.html#float), [`math.trunc()`](https://python-all.ru/3.1/library/math.html#math.trunc), [`round()`](https://python-all.ru/3.1/library/functions.html#round), [`math.floor()`](https://python-all.ru/3.1/library/math.html#math.floor), [`math.ceil()`](https://python-all.ru/3.1/library/math.html#math.ceil), [`divmod()`](https://python-all.ru/3.1/library/functions.html#divmod), `//`, `%`, `<`, `<=`, `>` и `>=`.5051Real также предоставляет реализации по умолчанию для [`complex()`](https://python-all.ru/3.1/library/functions.html#complex), [`real`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Complex.real), [`imag`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Complex.imag) и [`conjugate()`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Complex.conjugate).5253#### `class numbers.Rational`5455Является подтипом [`Real`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Real) и добавляет свойства [`numerator`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Rational.numerator) и [`denominator`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Rational.denominator), которые должны быть представлены в несократимом виде. С их помощью он предоставляет реализацию по умолчанию для [`float()`](https://python-all.ru/3.1/library/functions.html#float).5657#### `numerator`5859Абстрактный.6061#### `denominator`6263Абстрактный.6465#### `class numbers.Integral`6667Подтипы6869[`Rational`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Rational)7071и добавляет преобразование в7273[`int`](https://python-all.ru/3.1/library/functions.html#int)7475. Предоставляет значения по умолчанию для7677[`float()`](https://python-all.ru/3.1/library/functions.html#float)7879,8081[`numerator`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Rational.numerator)8283и8485[`denominator`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Rational.denominator)8687, а также операции с битовыми строками:8889`<<`9091,9293`>>`9495,9697`&`9899,100101`^`102103,104105`|`106107,108109`~`110111.112113## 9.1.2. Примечания для реализаторов типов114115Реализаторам следует соблюдать осторожность, чтобы равные числа были равны и имели одинаковые хеш-значения. Это может быть нетривиально, если существует два разных расширения вещественных чисел. Например, [`fractions.Fraction`](https://python-all.ru/3.1/library/fractions.html#fractions.Fraction) реализует [`hash()`](https://python-all.ru/3.1/library/functions.html#hash) следующим образом:116117```python118def __hash__(self):119    if self.denominator == 1:120        # Получить целые числа правильно.121        return hash(self.numerator)122    # Дорогостоящая проверка, но определённо корректная.123    if self == float(self):124        return hash(float(self))125    else:126        # Использовать хеш кортежа, чтобы избежать высокой частоты коллизий для127        # простых дробей.128        return hash((self.numerator, self.denominator))129```130131### 9.1.2.1. Добавление других числовых ABC132133Конечно, существует больше возможных абстрактных базовых классов для чисел, и эта иерархия была бы плохой, если бы она исключала возможность их добавления. Можно добавить `MyFoo` между [`Complex`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Complex) и [`Real`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Real) следующим образом:134135```python136class MyFoo(Complex): ...137MyFoo.register(Real)138```139140### 9.1.2.2. Реализация арифметических операций141142Необходимо реализовать арифметические операции так, чтобы операции со смешанными типами либо вызывали реализацию, автор которой знал о типах обоих аргументов, либо преобразовывали оба аргумента к ближайшему встроенному типу и выполняли операцию там. Для подтипов [`Integral`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Integral) это означает, что [`__add__()`](https://python-all.ru/3.1/reference/datamodel.html#object.__add__) и [`__radd__()`](https://python-all.ru/3.1/reference/datamodel.html#object.__radd__) должны быть определены следующим образом:143144```python145class MyIntegral(Integral):146147    def __add__(self, other):148        if isinstance(other, MyIntegral):149            return do_my_adding_stuff(self, other)150        elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):151            return do_my_other_adding_stuff(self, other)152        else:153            return NotImplemented154155    def __radd__(self, other):156        if isinstance(other, MyIntegral):157            return do_my_adding_stuff(other, self)158        elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):159            return do_my_other_adding_stuff(other, self)160        elif isinstance(other, Integral):161            return int(other) + int(self)162        elif isinstance(other, Real):163            return float(other) + float(self)164        elif isinstance(other, Complex):165            return complex(other) + complex(self)166        else:167            return NotImplemented168```169170Существует 5 различных случаев для операции со смешанными типами над подклассами [`Complex`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Complex). Будем называть весь приведённый выше код, который не ссылается на `MyIntegral` и `OtherTypeIKnowAbout`, «шаблонным». `a` будет экземпляром `A`, который является подтипом [`Complex`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Complex) (`a : A <: Complex`), и `b : B <: Complex`. Будем рассматривать `a + b`:171172> 1. Если `A` определяет [`__add__()`](https://python-all.ru/3.1/reference/datamodel.html#object.__add__), который принимает `b`, то всё в порядке.173> 2. Если `A` возвращается к шаблонному коду, и если он возвращает значение из [`__add__()`](https://python-all.ru/3.1/reference/datamodel.html#object.__add__), то мы упускаем возможность, что `B` определяет более разумную [`__radd__()`](https://python-all.ru/3.1/reference/datamodel.html#object.__radd__), поэтому шаблонный код должен возвращать [`NotImplemented`](https://python-all.ru/3.1/library/constants.html#NotImplemented) из [`__add__()`](https://python-all.ru/3.1/reference/datamodel.html#object.__add__). (Или `A` может вообще не реализовывать [`__add__()`](https://python-all.ru/3.1/reference/datamodel.html#object.__add__).)174> 3. Тогда `B`'s [`__radd__()`](https://python-all.ru/3.1/reference/datamodel.html#object.__radd__) получает шанс. Если он принимает `a`, всё в порядке.175> 4. Если он возвращается к шаблонному коду, других возможных методов для попытки нет, поэтому именно здесь должна находиться реализация по умолчанию.176> 5. Если `B <: A`, Python сначала пробует `B.__radd__`, а затем `A.__add__`. Это нормально, потому что он был реализован со знанием о `A`, поэтому может обработать эти экземпляры, прежде чем делегировать [`Complex`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Complex).177178Если `A <: Complex` и `B <: Real` без общих дополнительных знаний, тогда подходящей общей операцией будет та, что использует встроенный [`complex`](https://python-all.ru/3.1/library/functions.html#complex), и оба метода [`__radd__()`](https://python-all.ru/3.1/reference/datamodel.html#object.__radd__) приводят к ней, так что `a+b == b+a`.179180Поскольку большинство операций над любым типом будут очень похожи, может быть полезно определить вспомогательную функцию, которая генерирует прямые и обратные реализации любого заданного оператора. Например, [`fractions.Fraction`](https://python-all.ru/3.1/library/fractions.html#fractions.Fraction) использует:181182```python183def _operator_fallbacks(monomorphic_operator, fallback_operator):184    def forward(a, b):185        if isinstance(b, (int, Fraction)):186            return monomorphic_operator(a, b)187        elif isinstance(b, float):188            return fallback_operator(float(a), b)189        elif isinstance(b, complex):190            return fallback_operator(complex(a), b)191        else:192            return NotImplemented193    forward.__name__ = '__' + fallback_operator.__name__ + '__'194    forward.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__195196    def reverse(b, a):197        if isinstance(a, Rational):198            # Включает целые числа.199            return monomorphic_operator(a, b)200        elif isinstance(a, numbers.Real):201            return fallback_operator(float(a), float(b))202        elif isinstance(a, numbers.Complex):203            return fallback_operator(complex(a), complex(b))204        else:205            return NotImplemented206    reverse.__name__ = '__r' + fallback_operator.__name__ + '__'207    reverse.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__208209    return forward, reverse210211def _add(a, b):212    """a + b"""213    return Fraction(a.numerator * b.denominator +214                    b.numerator * a.denominator,215                    a.denominator * b.denominator)216217__add__, __radd__ = _operator_fallbacks(_add, operator.add)218219# ...220```221