> **Источник:** https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html
>
> «Документация Python на русском» – неофициальный перевод официальной документации Python: версии от 2.6 до 3.16, полнотекстовый поиск, английский оригинал рядом с переводом. Эта Markdown-версия страницы предназначена для работы с LLM: вставьте её в ChatGPT, Claude или Cursor.

---

# 9.1. `numbers` – Абстрактные базовые классы чисел

Модуль `numbers` ([**PEP 3141**](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html)) определяет иерархию абстрактных базовых классов чисел, которые последовательно определяют всё больше операций. Ни один из типов, определённых в этом модуле, не может быть инстанциирован.

#### `class numbers.Number`

Корень числовой иерархии. Если нужно просто проверить, является ли аргумент

*x*

числом, не уточняя каким, используйте

`isinstance(x, Number)`

.

## 9.1.1. Числовая башня

#### `class numbers.Complex`

Подклассы этого типа описывают комплексные числа и включают операции, которые работают со встроенным типом [`complex`](https://python-all.ru/3.1/library/functions.html#complex). Это: преобразования в [`complex`](https://python-all.ru/3.1/library/functions.html#complex) и [`bool`](https://python-all.ru/3.1/library/functions.html#bool), [`real`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Complex.real), [`imag`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Complex.imag), `+`, `-`, `*`, `/`, [`abs()`](https://python-all.ru/3.1/library/functions.html#abs), [`conjugate()`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Complex.conjugate), `==` и `!=`. Все, кроме `-` и `!=`, являются абстрактными.

#### `real`

Абстрактный. Возвращает вещественную составляющую этого числа.

#### `imag`

Абстрактный. Возвращает мнимую составляющую этого числа.

#### `conjugate()`

Абстрактный. Возвращает комплексно-сопряжённое число. Например,

`(1+3j).conjugate() == (1-3j)`

.

#### `class numbers.Real`

К [`Complex`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Complex) [`Real`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Real) добавляет операции, работающие с вещественными числами.

Если кратко, это: преобразование в [`float`](https://python-all.ru/3.1/library/functions.html#float), [`math.trunc()`](https://python-all.ru/3.1/library/math.html#math.trunc), [`round()`](https://python-all.ru/3.1/library/functions.html#round), [`math.floor()`](https://python-all.ru/3.1/library/math.html#math.floor), [`math.ceil()`](https://python-all.ru/3.1/library/math.html#math.ceil), [`divmod()`](https://python-all.ru/3.1/library/functions.html#divmod), `//`, `%`, `<`, `<=`, `>` и `>=`.

Real также предоставляет реализации по умолчанию для [`complex()`](https://python-all.ru/3.1/library/functions.html#complex), [`real`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Complex.real), [`imag`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Complex.imag) и [`conjugate()`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Complex.conjugate).

#### `class numbers.Rational`

Является подтипом [`Real`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Real) и добавляет свойства [`numerator`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Rational.numerator) и [`denominator`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Rational.denominator), которые должны быть представлены в несократимом виде. С их помощью он предоставляет реализацию по умолчанию для [`float()`](https://python-all.ru/3.1/library/functions.html#float).

#### `numerator`

Абстрактный.

#### `denominator`

Абстрактный.

#### `class numbers.Integral`

Подтипы

[`Rational`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Rational)

и добавляет преобразование в

[`int`](https://python-all.ru/3.1/library/functions.html#int)

. Предоставляет значения по умолчанию для

[`float()`](https://python-all.ru/3.1/library/functions.html#float)

,

[`numerator`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Rational.numerator)

и

[`denominator`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Rational.denominator)

, а также операции с битовыми строками:

`<<`

,

`>>`

,

`&`

,

`^`

,

`|`

,

`~`

.

## 9.1.2. Примечания для реализаторов типов

Реализаторам следует соблюдать осторожность, чтобы равные числа были равны и имели одинаковые хеш-значения. Это может быть нетривиально, если существует два разных расширения вещественных чисел. Например, [`fractions.Fraction`](https://python-all.ru/3.1/library/fractions.html#fractions.Fraction) реализует [`hash()`](https://python-all.ru/3.1/library/functions.html#hash) следующим образом:

```python
def __hash__(self):
    if self.denominator == 1:
        # Получить целые числа правильно.
        return hash(self.numerator)
    # Дорогостоящая проверка, но определённо корректная.
    if self == float(self):
        return hash(float(self))
    else:
        # Использовать хеш кортежа, чтобы избежать высокой частоты коллизий для
        # простых дробей.
        return hash((self.numerator, self.denominator))
```

### 9.1.2.1. Добавление других числовых ABC

Конечно, существует больше возможных абстрактных базовых классов для чисел, и эта иерархия была бы плохой, если бы она исключала возможность их добавления. Можно добавить `MyFoo` между [`Complex`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Complex) и [`Real`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Real) следующим образом:

```python
class MyFoo(Complex): ...
MyFoo.register(Real)
```

### 9.1.2.2. Реализация арифметических операций

Необходимо реализовать арифметические операции так, чтобы операции со смешанными типами либо вызывали реализацию, автор которой знал о типах обоих аргументов, либо преобразовывали оба аргумента к ближайшему встроенному типу и выполняли операцию там. Для подтипов [`Integral`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Integral) это означает, что [`__add__()`](https://python-all.ru/3.1/reference/datamodel.html#object.__add__) и [`__radd__()`](https://python-all.ru/3.1/reference/datamodel.html#object.__radd__) должны быть определены следующим образом:

```python
class MyIntegral(Integral):

    def __add__(self, other):
        if isinstance(other, MyIntegral):
            return do_my_adding_stuff(self, other)
        elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
            return do_my_other_adding_stuff(self, other)
        else:
            return NotImplemented

    def __radd__(self, other):
        if isinstance(other, MyIntegral):
            return do_my_adding_stuff(other, self)
        elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
            return do_my_other_adding_stuff(other, self)
        elif isinstance(other, Integral):
            return int(other) + int(self)
        elif isinstance(other, Real):
            return float(other) + float(self)
        elif isinstance(other, Complex):
            return complex(other) + complex(self)
        else:
            return NotImplemented
```

Существует 5 различных случаев для операции со смешанными типами над подклассами [`Complex`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Complex). Будем называть весь приведённый выше код, который не ссылается на `MyIntegral` и `OtherTypeIKnowAbout`, «шаблонным». `a` будет экземпляром `A`, который является подтипом [`Complex`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Complex) (`a : A <: Complex`), и `b : B <: Complex`. Будем рассматривать `a + b`:

> 1. Если `A` определяет [`__add__()`](https://python-all.ru/3.1/reference/datamodel.html#object.__add__), который принимает `b`, то всё в порядке.
> 2. Если `A` возвращается к шаблонному коду, и если он возвращает значение из [`__add__()`](https://python-all.ru/3.1/reference/datamodel.html#object.__add__), то мы упускаем возможность, что `B` определяет более разумную [`__radd__()`](https://python-all.ru/3.1/reference/datamodel.html#object.__radd__), поэтому шаблонный код должен возвращать [`NotImplemented`](https://python-all.ru/3.1/library/constants.html#NotImplemented) из [`__add__()`](https://python-all.ru/3.1/reference/datamodel.html#object.__add__). (Или `A` может вообще не реализовывать [`__add__()`](https://python-all.ru/3.1/reference/datamodel.html#object.__add__).)
> 3. Тогда `B`'s [`__radd__()`](https://python-all.ru/3.1/reference/datamodel.html#object.__radd__) получает шанс. Если он принимает `a`, всё в порядке.
> 4. Если он возвращается к шаблонному коду, других возможных методов для попытки нет, поэтому именно здесь должна находиться реализация по умолчанию.
> 5. Если `B <: A`, Python сначала пробует `B.__radd__`, а затем `A.__add__`. Это нормально, потому что он был реализован со знанием о `A`, поэтому может обработать эти экземпляры, прежде чем делегировать [`Complex`](https://python-all.ru/3.1/library/numbers.html#numbers.Complex).

Если `A <: Complex` и `B <: Real` без общих дополнительных знаний, тогда подходящей общей операцией будет та, что использует встроенный [`complex`](https://python-all.ru/3.1/library/functions.html#complex), и оба метода [`__radd__()`](https://python-all.ru/3.1/reference/datamodel.html#object.__radd__) приводят к ней, так что `a+b == b+a`.

Поскольку большинство операций над любым типом будут очень похожи, может быть полезно определить вспомогательную функцию, которая генерирует прямые и обратные реализации любого заданного оператора. Например, [`fractions.Fraction`](https://python-all.ru/3.1/library/fractions.html#fractions.Fraction) использует:

```python
def _operator_fallbacks(monomorphic_operator, fallback_operator):
    def forward(a, b):
        if isinstance(b, (int, Fraction)):
            return monomorphic_operator(a, b)
        elif isinstance(b, float):
            return fallback_operator(float(a), b)
        elif isinstance(b, complex):
            return fallback_operator(complex(a), b)
        else:
            return NotImplemented
    forward.__name__ = '__' + fallback_operator.__name__ + '__'
    forward.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

    def reverse(b, a):
        if isinstance(a, Rational):
            # Включает целые числа.
            return monomorphic_operator(a, b)
        elif isinstance(a, numbers.Real):
            return fallback_operator(float(a), float(b))
        elif isinstance(a, numbers.Complex):
            return fallback_operator(complex(a), complex(b))
        else:
            return NotImplemented
    reverse.__name__ = '__r' + fallback_operator.__name__ + '__'
    reverse.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

    return forward, reverse

def _add(a, b):
    """a + b"""
    return Fraction(a.numerator * b.denominator +
                    b.numerator * a.denominator,
                    a.denominator * b.denominator)

__add__, __radd__ = _operator_fallbacks(_add, operator.add)

# ...
```