numbers.md
1> **Источник:** https://python-all.ru/3.3/library/numbers.html2>3> «Документация Python на русском» – неофициальный перевод официальной документации Python: версии от 2.6 до 3.16, полнотекстовый поиск, английский оригинал рядом с переводом. Эта Markdown-версия страницы предназначена для работы с LLM: вставьте её в ChatGPT, Claude или Cursor.45---67# 9.1. [`numbers`](https://python-all.ru/3.3/library/numbers.html#module-numbers) – Числовые абстрактные базовые классы89The [`numbers`](https://python-all.ru/3.3/library/numbers.html#module-numbers) module ([**PEP 3141**](https://python-all.ru/3.3/library/numbers.html)) defines a hierarchy of numeric [*abstract base classes*](https://python-all.ru/3.3/glossary.html#term-abstract-base-class) which progressively define more operations. None of the types defined in this module can be instantiated.1011#### `class numbers.Number`1213Корень числовой иерархии. Если нужно просто проверить, является ли аргумент *x* числом, не уточняя каким, используйте `isinstance(x, Number)`.1415## 9.1.1. Числовая башня1617#### `class numbers.Complex`1819Подклассы этого типа описывают комплексные числа и включают операции, которые работают со встроенным типом [`complex`](https://python-all.ru/3.3/library/functions.html#complex). Это: преобразования в [`complex`](https://python-all.ru/3.3/library/functions.html#complex) и [`bool`](https://python-all.ru/3.3/library/functions.html#bool), [`real`](https://python-all.ru/3.3/library/numbers.html#numbers.Complex.real), [`imag`](https://python-all.ru/3.3/library/numbers.html#numbers.Complex.imag), `+`, `-`, `*`, `/`, [`abs()`](https://python-all.ru/3.3/library/functions.html#abs), [`conjugate()`](https://python-all.ru/3.3/library/numbers.html#numbers.Complex.conjugate), `==` и `!=`. Все, кроме `-` и `!=`, являются абстрактными.2021#### `real`2223Абстрактный. Возвращает вещественную составляющую этого числа.2425#### `imag`2627Абстрактный. Возвращает мнимую составляющую этого числа.2829#### `conjugate()`3031Абстрактный. Возвращает комплексно-сопряжённое число. Например, `(1+3j).conjugate() == (1-3j)`.3233#### `class numbers.Real`3435К [`Complex`](https://python-all.ru/3.3/library/numbers.html#numbers.Complex) [`Real`](https://python-all.ru/3.3/library/numbers.html#numbers.Real) добавляет операции, работающие с вещественными числами.3637Если кратко, это: преобразование в [`float`](https://python-all.ru/3.3/library/functions.html#float), [`math.trunc()`](https://python-all.ru/3.3/library/math.html#math.trunc), [`round()`](https://python-all.ru/3.3/library/functions.html#round), [`math.floor()`](https://python-all.ru/3.3/library/math.html#math.floor), [`math.ceil()`](https://python-all.ru/3.3/library/math.html#math.ceil), [`divmod()`](https://python-all.ru/3.3/library/functions.html#divmod), `//`, `%`, `<`, `<=`, `>` и `>=`.3839Real также предоставляет реализации по умолчанию для [`complex()`](https://python-all.ru/3.3/library/functions.html#complex), [`real`](https://python-all.ru/3.3/library/numbers.html#numbers.Complex.real), [`imag`](https://python-all.ru/3.3/library/numbers.html#numbers.Complex.imag) и [`conjugate()`](https://python-all.ru/3.3/library/numbers.html#numbers.Complex.conjugate).4041#### `class numbers.Rational`4243Является подтипом [`Real`](https://python-all.ru/3.3/library/numbers.html#numbers.Real) и добавляет свойства [`numerator`](https://python-all.ru/3.3/library/numbers.html#numbers.Rational.numerator) и [`denominator`](https://python-all.ru/3.3/library/numbers.html#numbers.Rational.denominator), которые должны быть представлены в несократимом виде. С их помощью он предоставляет реализацию по умолчанию для [`float()`](https://python-all.ru/3.3/library/functions.html#float).4445#### `numerator`4647Абстрактный.4849#### `denominator`5051Абстрактный.5253#### `class numbers.Integral`5455Является подтипом [`Rational`](https://python-all.ru/3.3/library/numbers.html#numbers.Rational) и добавляет преобразование в [`int`](https://python-all.ru/3.3/library/functions.html#int). Предоставляет реализации по умолчанию для [`float()`](https://python-all.ru/3.3/library/functions.html#float), [`numerator`](https://python-all.ru/3.3/library/numbers.html#numbers.Rational.numerator) и [`denominator`](https://python-all.ru/3.3/library/numbers.html#numbers.Rational.denominator). Добавляет абстрактные методы для `**` и побитовых операций: `<<`, `>>`, `&`, `^`, `|`, `~`.5657## 9.1.2. Примечания для реализаторов типов5859Реализаторам следует соблюдать осторожность, чтобы равные числа были равны и имели одинаковые хеш-значения. Это может быть нетривиально, если существует два разных расширения вещественных чисел. Например, [`fractions.Fraction`](https://python-all.ru/3.3/library/fractions.html#fractions.Fraction) реализует [`hash()`](https://python-all.ru/3.3/library/functions.html#hash) следующим образом:6061```python62def __hash__(self):63 if self.denominator == 1:64 # Получить целые числа правильно.65 return hash(self.numerator)66 # Дорогостоящая проверка, но определённо корректная.67 if self == float(self):68 return hash(float(self))69 else:70 # Использовать хеш кортежа, чтобы избежать высокой частоты коллизий для71 # простых дробей.72 return hash((self.numerator, self.denominator))73```7475### 9.1.2.1. Добавление других числовых ABC7677Конечно, существует больше возможных абстрактных базовых классов для чисел, и эта иерархия была бы плохой, если бы она исключала возможность их добавления. Можно добавить `MyFoo` между [`Complex`](https://python-all.ru/3.3/library/numbers.html#numbers.Complex) и [`Real`](https://python-all.ru/3.3/library/numbers.html#numbers.Real) следующим образом:7879```python80class MyFoo(Complex): ...81MyFoo.register(Real)82```8384### 9.1.2.2. Реализация арифметических операций8586Необходимо реализовать арифметические операции так, чтобы операции со смешанными типами либо вызывали реализацию, автор которой знал о типах обоих аргументов, либо преобразовывали оба аргумента к ближайшему встроенному типу и выполняли операцию там. Для подтипов [`Integral`](https://python-all.ru/3.3/library/numbers.html#numbers.Integral) это означает, что [`__add__()`](https://python-all.ru/3.3/reference/datamodel.html#object.__add__) и [`__radd__()`](https://python-all.ru/3.3/reference/datamodel.html#object.__radd__) должны быть определены следующим образом:8788```python89class MyIntegral(Integral):9091 def __add__(self, other):92 if isinstance(other, MyIntegral):93 return do_my_adding_stuff(self, other)94 elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):95 return do_my_other_adding_stuff(self, other)96 else:97 return NotImplemented9899 def __radd__(self, other):100 if isinstance(other, MyIntegral):101 return do_my_adding_stuff(other, self)102 elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):103 return do_my_other_adding_stuff(other, self)104 elif isinstance(other, Integral):105 return int(other) + int(self)106 elif isinstance(other, Real):107 return float(other) + float(self)108 elif isinstance(other, Complex):109 return complex(other) + complex(self)110 else:111 return NotImplemented112```113114Существует 5 различных случаев для операции со смешанными типами над подклассами [`Complex`](https://python-all.ru/3.3/library/numbers.html#numbers.Complex). Будем называть весь приведённый выше код, который не ссылается на `MyIntegral` и `OtherTypeIKnowAbout`, «шаблонным». `a` будет экземпляром `A`, который является подтипом [`Complex`](https://python-all.ru/3.3/library/numbers.html#numbers.Complex) (`a : A <: Complex`), и `b : B <: Complex`. Будем рассматривать `a + b`:115116> 1. Если `A` определяет [`__add__()`](https://python-all.ru/3.3/reference/datamodel.html#object.__add__), который принимает `b`, то всё в порядке.117> 2. Если `A` возвращается к шаблонному коду, и если он возвращает значение из [`__add__()`](https://python-all.ru/3.3/reference/datamodel.html#object.__add__), то мы упускаем возможность, что `B` определяет более разумную [`__radd__()`](https://python-all.ru/3.3/reference/datamodel.html#object.__radd__), поэтому шаблонный код должен возвращать [`NotImplemented`](https://python-all.ru/3.3/library/constants.html#NotImplemented) из [`__add__()`](https://python-all.ru/3.3/reference/datamodel.html#object.__add__). (Или `A` может вообще не реализовывать [`__add__()`](https://python-all.ru/3.3/reference/datamodel.html#object.__add__).)118> 3. Тогда `B`'s [`__radd__()`](https://python-all.ru/3.3/reference/datamodel.html#object.__radd__) получает шанс. Если он принимает `a`, всё в порядке.119> 4. Если он возвращается к шаблонному коду, других возможных методов для попытки нет, поэтому именно здесь должна находиться реализация по умолчанию.120> 5. Если `B <: A`, Python сначала пробует `B.__radd__`, а затем `A.__add__`. Это нормально, потому что он был реализован со знанием о `A`, поэтому может обработать эти экземпляры, прежде чем делегировать [`Complex`](https://python-all.ru/3.3/library/numbers.html#numbers.Complex).121122Если `A <: Complex` и `B <: Real` без общих дополнительных знаний, тогда подходящей общей операцией будет та, что использует встроенный [`complex`](https://python-all.ru/3.3/library/functions.html#complex), и оба метода [`__radd__()`](https://python-all.ru/3.3/reference/datamodel.html#object.__radd__) приводят к ней, так что `a+b == b+a`.123124Поскольку большинство операций над любым типом будут очень похожи, может быть полезно определить вспомогательную функцию, которая генерирует прямые и обратные реализации любого заданного оператора. Например, [`fractions.Fraction`](https://python-all.ru/3.3/library/fractions.html#fractions.Fraction) использует:125126```python127def _operator_fallbacks(monomorphic_operator, fallback_operator):128 def forward(a, b):129 if isinstance(b, (int, Fraction)):130 return monomorphic_operator(a, b)131 elif isinstance(b, float):132 return fallback_operator(float(a), b)133 elif isinstance(b, complex):134 return fallback_operator(complex(a), b)135 else:136 return NotImplemented137 forward.__name__ = '__' + fallback_operator.__name__ + '__'138 forward.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__139140 def reverse(b, a):141 if isinstance(a, Rational):142 # Включает целые числа.143 return monomorphic_operator(a, b)144 elif isinstance(a, numbers.Real):145 return fallback_operator(float(a), float(b))146 elif isinstance(a, numbers.Complex):147 return fallback_operator(complex(a), complex(b))148 else:149 return NotImplemented150 reverse.__name__ = '__r' + fallback_operator.__name__ + '__'151 reverse.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__152153 return forward, reverse154155def _add(a, b):156 """a + b"""157 return Fraction(a.numerator * b.denominator +158 b.numerator * a.denominator,159 a.denominator * b.denominator)160161__add__, __radd__ = _operator_fallbacks(_add, operator.add)162163# ...164```165