`numbers.md`

157 строк · 13.2 КБ · обычная страница · сырой текст · скачать
1> **Источник:** https://python-all.ru/3.16/library/numbers.html2>3> «Документация Python на русском» – неофициальный перевод официальной документации Python: версии от 2.6 до 3.16, полнотекстовый поиск, английский оригинал рядом с переводом. Эта Markdown-версия страницы предназначена для работы с LLM: вставьте её в ChatGPT, Claude или Cursor.45---67# `numbers` – Числовые абстрактные базовые классы89**Исходный код:** [Lib/numbers.py](https://python-all.ru/src/main/Lib/numbers.py)1011---1213Модуль `numbers` ([**PEP 3141**](https://python-all.ru/3.16/library/numbers.html)) определяет иерархию числовых [абстрактных базовых классов](https://python-all.ru/3.16/glossary.html#term-abstract-base-class), которые постепенно определяют больше операций. Ни один из типов, определённых в этом модуле, не предназначен для создания экземпляров.1415#### `class numbers.Number`1617Корень числовой иерархии. Если нужно просто проверить, является ли аргумент *x* числом, не заботясь о его типе, используйте `isinstance(x, Number)`.1819## Числовая башня2021#### `class numbers.Complex`2223Подклассы этого типа описывают комплексные числа и включают операции, работающие со встроенным типом [`complex`](https://python-all.ru/3.16/library/functions.html#complex). Это: преобразования в `complex` и [`bool`](https://python-all.ru/3.16/library/functions.html#bool), [`real`](https://python-all.ru/3.16/library/numbers.html#numbers.Complex.real), [`imag`](https://python-all.ru/3.16/library/numbers.html#numbers.Complex.imag), `+`, `-`, `*`, `/`, `**`, [`abs()`](https://python-all.ru/3.16/library/functions.html#abs), [`conjugate()`](https://python-all.ru/3.16/library/numbers.html#numbers.Complex.conjugate), `==` и `!=`. Все, кроме `-` и `!=`, являются абстрактными.2425#### `real`2627Абстрактный. Возвращает вещественную составляющую этого числа.2829#### `imag`3031Абстрактный. Возвращает мнимую составляющую этого числа.3233#### `abstractmethod conjugate()`3435Абстрактный. Возвращает комплексно-сопряжённое число. Например, `(1+3j).conjugate() == (1-3j)`.3637#### `class numbers.Real`3839К [`Complex`](https://python-all.ru/3.16/library/numbers.html#numbers.Complex), `Real` добавляет операции, работающие с вещественными числами.4041Коротко говоря, это: преобразование в [`float`](https://python-all.ru/3.16/library/functions.html#float), [`math.trunc()`](https://python-all.ru/3.16/library/math.html#math.trunc), [`round()`](https://python-all.ru/3.16/library/functions.html#round), [`math.floor()`](https://python-all.ru/3.16/library/math.html#math.floor), [`math.ceil()`](https://python-all.ru/3.16/library/math.html#math.ceil), [`divmod()`](https://python-all.ru/3.16/library/functions.html#divmod), `//`, `%`, `<`, `<=`, `>` и `>=`.4243Real также предоставляет значения по умолчанию для [`complex()`](https://python-all.ru/3.16/library/functions.html#complex), [`real`](https://python-all.ru/3.16/library/numbers.html#numbers.Complex.real), [`imag`](https://python-all.ru/3.16/library/numbers.html#numbers.Complex.imag) и [`conjugate()`](https://python-all.ru/3.16/library/numbers.html#numbers.Complex.conjugate).4445#### `class numbers.Rational`4647Является подтипом [`Real`](https://python-all.ru/3.16/library/numbers.html#numbers.Real) и добавляет свойства [`numerator`](https://python-all.ru/3.16/library/numbers.html#numbers.Rational.numerator) и [`denominator`](https://python-all.ru/3.16/library/numbers.html#numbers.Rational.denominator). Также предоставляет значение по умолчанию для [`float()`](https://python-all.ru/3.16/library/functions.html#float).4849Значения [`numerator`](https://python-all.ru/3.16/library/numbers.html#numbers.Rational.numerator) и [`denominator`](https://python-all.ru/3.16/library/numbers.html#numbers.Rational.denominator) должны быть экземплярами [`Integral`](https://python-all.ru/3.16/library/numbers.html#numbers.Integral) и находиться в несократимом виде с положительным `denominator`.5051#### `numerator`5253Абстрактный. Числитель этого рационального числа.5455#### `denominator`5657Абстрактный. Знаменатель этого рационального числа.5859#### `class numbers.Integral`6061Является подтипом [`Rational`](https://python-all.ru/3.16/library/numbers.html#numbers.Rational) и добавляет преобразование в [`int`](https://python-all.ru/3.16/library/functions.html#int). Предоставляет значения по умолчанию для [`float()`](https://python-all.ru/3.16/library/functions.html#float), [`numerator`](https://python-all.ru/3.16/library/numbers.html#numbers.Rational.numerator) и [`denominator`](https://python-all.ru/3.16/library/numbers.html#numbers.Rational.denominator). Добавляет абстрактные методы для [`pow()`](https://python-all.ru/3.16/library/functions.html#pow) с операциями по модулю и битовыми строками: `<<`, `>>`, `&`, `^`, `|`, `~`.6263## Замечания для разработчиков типов6465Разработчикам следует быть внимательными, чтобы равные числа были равны и хешировались в одни и те же значения. Это может быть нетривиально, если существуют два разных расширения вещественных чисел. См. также [Хеширование числовых типов](https://python-all.ru/3.16/library/stdtypes.html#numeric-hash).6667### Добавление других числовых ABC6869Конечно, существуют и другие возможные ABC для чисел, и эта иерархия была бы неудачной, если бы она исключала возможность добавления таких. Можно добавить `MyFoo` между [`Complex`](https://python-all.ru/3.16/library/numbers.html#numbers.Complex) и [`Real`](https://python-all.ru/3.16/library/numbers.html#numbers.Real) с помощью:7071```python72class MyFoo(Complex): ...73MyFoo.register(Real)74```7576### Реализация арифметических операций7778Мы хотим реализовать арифметические операции так, чтобы смешанные операции либо вызывали реализацию, автор которой знал о типах обоих аргументов, либо преобразовывали оба к ближайшему встроенному типу и выполняли операцию там. Для подтипов [`Integral`](https://python-all.ru/3.16/library/numbers.html#numbers.Integral) это означает, что [`__add__()`](https://python-all.ru/3.16/reference/datamodel.html#object.__add__) и [`__radd__()`](https://python-all.ru/3.16/reference/datamodel.html#object.__radd__) должны быть определены как:7980```python81class MyIntegral(Integral):8283    def __add__(self, other):84        if isinstance(other, MyIntegral):85            return do_my_adding_stuff(self, other)86        elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):87            return do_my_other_adding_stuff(self, other)88        else:89            return NotImplemented9091    def __radd__(self, other):92        if isinstance(other, MyIntegral):93            return do_my_adding_stuff(other, self)94        elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):95            return do_my_other_adding_stuff(other, self)96        elif isinstance(other, Integral):97            return int(other) + int(self)98        elif isinstance(other, Real):99            return float(other) + float(self)100        elif isinstance(other, Complex):101            return complex(other) + complex(self)102        else:103            return NotImplemented104```105106Существует 5 различных случаев для операции над смешанными типами для подклассов [`Complex`](https://python-all.ru/3.16/library/numbers.html#numbers.Complex). Я буду называть весь приведённый выше код, который не относится к `MyIntegral` и `OtherTypeIKnowAbout`, «шаблонным кодом» (boilerplate). `a` будет экземпляром `A`, который является подтипом `Complex` (`a : A <: Complex`) и `b : B <: Complex`. Я рассмотрю `a + b`:1071081. Если `A` определяет [`__add__()`](https://python-all.ru/3.16/reference/datamodel.html#object.__add__), который принимает `b`, то всё в порядке.1092. Если `A` возвращается к шаблонному коду и должен вернуть значение из [`__add__()`](https://python-all.ru/3.16/reference/datamodel.html#object.__add__), мы упустим возможность того, что `B` определяет более интеллектуальный [`__radd__()`](https://python-all.ru/3.16/reference/datamodel.html#object.__radd__), поэтому шаблонный код должен возвращать [`NotImplemented`](https://python-all.ru/3.16/library/constants.html#NotImplemented) из `__add__()`. (Или `A` может вообще не реализовывать `__add__()`.)1103. Затем получает шанс [`__radd__()`](https://python-all.ru/3.16/reference/datamodel.html#object.__radd__) от `B`. Если он принимает `a`, всё в порядке.1114. Если он возвращается к шаблонному коду, других возможных методов для попытки нет, поэтому именно здесь должна находиться реализация по умолчанию.1125. Если `B <: A`, Python пробует `B.__radd__` перед `A.__add__`. Это нормально, потому что он был реализован со знанием `A`, поэтому он может обработать эти экземпляры перед делегированием [`Complex`](https://python-all.ru/3.16/library/numbers.html#numbers.Complex).113114Если `A <: Complex` и `B <: Real` не имеют других общих знаний, то подходящей общей операцией является та, которая включает встроенный [`complex`](https://python-all.ru/3.16/library/functions.html#complex), и оба [`__radd__()`](https://python-all.ru/3.16/reference/datamodel.html#object.__radd__) попадают туда, поэтому `a+b == b+a`.115116Поскольку большинство операций для любого данного типа будут очень похожи, может быть полезно определить вспомогательную функцию, которая генерирует прямые и обратные экземпляры любого оператора. Например, [`fractions.Fraction`](https://python-all.ru/3.16/library/fractions.html#fractions.Fraction) использует:117118```python119def _operator_fallbacks(monomorphic_operator, fallback_operator):120    def forward(a, b):121        if isinstance(b, (int, Fraction)):122            return monomorphic_operator(a, b)123        elif isinstance(b, float):124            return fallback_operator(float(a), b)125        elif isinstance(b, complex):126            return fallback_operator(complex(a), b)127        else:128            return NotImplemented129    forward.__name__ = '__' + fallback_operator.__name__ + '__'130    forward.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__131132    def reverse(b, a):133        if isinstance(a, Rational):134            # Включает целые числа.135            return monomorphic_operator(a, b)136        elif isinstance(a, Real):137            return fallback_operator(float(a), float(b))138        elif isinstance(a, Complex):139            return fallback_operator(complex(a), complex(b))140        else:141            return NotImplemented142    reverse.__name__ = '__r' + fallback_operator.__name__ + '__'143    reverse.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__144145    return forward, reverse146147def _add(a, b):148    """a + b"""149    return Fraction(a.numerator * b.denominator +150                    b.numerator * a.denominator,151                    a.denominator * b.denominator)152153__add__, __radd__ = _operator_fallbacks(_add, operator.add)154155# ...156```157