fractions.md

1> **Источник:** https://python-all.ru/3.12/library/fractions.html2>3> «Документация Python на русском» – неофициальный перевод официальной документации Python: версии от 2.6 до 3.16, полнотекстовый поиск, английский оригинал рядом с переводом. Эта Markdown-версия страницы предназначена для работы с LLM: вставьте её в ChatGPT, Claude или Cursor.45---67# `fractions` – Рациональные числа89**Исходный код:** [Lib/fractions.py](https://python-all.ru/src/3.12/Lib/fractions.py)1011---1213Модуль [`fractions`](https://python-all.ru/3.12/library/fractions.html#module-fractions) обеспечивает поддержку арифметики рациональных чисел.1415Экземпляр Fraction может быть создан из пары целых чисел, из другого рационального числа или из строки.1617#### `class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)`1819#### `class fractions.Fraction(other_fraction)`2021#### `class fractions.Fraction(float)`2223#### `class fractions.Fraction(decimal)`2425#### `class fractions.Fraction(string)`2627Первая версия требует, чтобы *numerator* и *denominator* были экземплярами [`numbers.Rational`](https://python-all.ru/3.12/library/numbers.html#numbers.Rational) и возвращает новый экземпляр [`Fraction`](https://python-all.ru/3.12/library/fractions.html#fractions.Fraction) со значением `numerator/denominator`. Если *denominator* равен `0`, то возникает исключение [`ZeroDivisionError`](https://python-all.ru/3.12/library/exceptions.html#ZeroDivisionError). Вторая версия требует, чтобы *other\_fraction* был экземпляром [`numbers.Rational`](https://python-all.ru/3.12/library/numbers.html#numbers.Rational) и возвращает экземпляр [`Fraction`](https://python-all.ru/3.12/library/fractions.html#fractions.Fraction) с тем же значением. Следующие две версии принимают экземпляр [`float`](https://python-all.ru/3.12/library/functions.html#float) или [`decimal.Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal) и возвращают экземпляр [`Fraction`](https://python-all.ru/3.12/library/fractions.html#fractions.Fraction) с точно таким же значением. Обратите внимание, что из-за обычных проблем с двоичной плавающей запятой (см. [Арифметика с плавающей запятой: проблемы и ограничения](https://python-all.ru/3.12/tutorial/floatingpoint.html#tut-fp-issues)) аргумент для `Fraction(1.1)` не равен в точности 11/10, и поэтому `Fraction(1.1)` *не* возвращает `Fraction(11, 10)`, как можно было бы ожидать. (Но см. документацию по методу [`limit_denominator()`](https://python-all.ru/3.12/library/fractions.html#fractions.Fraction.limit_denominator) ниже.) Последняя версия конструктора ожидает экземпляр строки или Unicode. Обычная форма для этого экземпляра:2829```python30[sign] numerator ['/' denominator]31```3233где необязательный `sign` может быть '+' или '-', а `numerator` и `denominator` (если присутствуют) являются строками десятичных цифр (для разделения цифр можно использовать символ подчёркивания, как для целочисленных литералов в коде). Кроме того, любая строка, представляющая конечное значение и принимаемая конструктором [`float`](https://python-all.ru/3.12/library/functions.html#float), также принимается конструктором [`Fraction`](https://python-all.ru/3.12/library/fractions.html#fractions.Fraction). В любой форме входная строка может также иметь начальные и/или конечные пробельные символы. Вот несколько примеров:3435```python36>>> from fractions import Fraction37>>> Fraction(16, -10)38Fraction(-8, 5)39>>> Fraction(123)40Fraction(123, 1)41>>> Fraction()42Fraction(0, 1)43>>> Fraction('3/7')44Fraction(3, 7)45>>> Fraction(' -3/7 ')46Fraction(-3, 7)47>>> Fraction('1.414213 \t\n')48Fraction(1414213, 1000000)49>>> Fraction('-.125')50Fraction(-1, 8)51>>> Fraction('7e-6')52Fraction(7, 1000000)53>>> Fraction(2.25)54Fraction(9, 4)55>>> Fraction(1.1)56Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)57>>> from decimal import Decimal58>>> Fraction(Decimal('1.1'))59Fraction(11, 10)60```6162Класс [`Fraction`](https://python-all.ru/3.12/library/fractions.html#fractions.Fraction) наследует от абстрактного базового класса [`numbers.Rational`](https://python-all.ru/3.12/library/numbers.html#numbers.Rational) и реализует все методы и операции этого класса. Экземпляры [`Fraction`](https://python-all.ru/3.12/library/fractions.html#fractions.Fraction) являются [хешируемыми](https://python-all.ru/3.12/glossary.html#term-hashable) и должны рассматриваться как неизменяемые. Кроме того, [`Fraction`](https://python-all.ru/3.12/library/fractions.html#fractions.Fraction) имеет следующие свойства и методы:6364Изменено в версии 3.2: Конструктор [`Fraction`](https://python-all.ru/3.12/library/fractions.html#fractions.Fraction) теперь принимает экземпляры [`float`](https://python-all.ru/3.12/library/functions.html#float) и [`decimal.Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal).6566Изменено в версии 3.9: Функция [`math.gcd()`](https://python-all.ru/3.12/library/math.html#math.gcd) теперь используется для нормализации *числителя* и *знаменателя*. [`math.gcd()`](https://python-all.ru/3.12/library/math.html#math.gcd) всегда возвращает тип [`int`](https://python-all.ru/3.12/library/functions.html#int). Ранее тип НОД зависел от *числителя* и *знаменателя*.6768Изменено в версии 3.11: Теперь разрешено использовать символы подчёркивания при создании экземпляра [`Fraction`](https://python-all.ru/3.12/library/fractions.html#fractions.Fraction) из строки, в соответствии с правилами [**PEP 515**](https://python-all.ru/3.12/library/fractions.html).6970Изменено в версии 3.11: [`Fraction`](https://python-all.ru/3.12/library/fractions.html#fractions.Fraction) теперь реализует `__int__`, чтобы удовлетворять проверкам экземпляров `typing.SupportsInt`.7172Изменено в версии 3.12: Пробелы разрешены вокруг косой черты для строковых входных данных: `Fraction('2 / 3')`.7374Изменено в версии 3.12: Экземпляры [`Fraction`](https://python-all.ru/3.12/library/fractions.html#fractions.Fraction) теперь поддерживают форматирование в стиле float с типами представления `"e"`, `"E"`, `"f"`, `"F"`, `"g"`, `"G"` и `"%""`.7576#### `numerator`7778Числитель дроби в сокращённом виде.7980#### `denominator`8182Знаменатель дроби в несократимом виде.8384#### `as_integer_ratio()`8586Возвращает кортеж из двух целых чисел, отношение которых равно исходной дроби. Отношение представлено в сокращённом виде, знаменатель положителен.8788Добавлено в версии 3.8.8990#### `is_integer()`9192Возвращает `True`, если дробь является целым числом.9394Добавлено в версии 3.12.9596#### `classmethod from_float(flt)`9798Альтернативный конструктор, который принимает только экземпляры [`float`](https://python-all.ru/3.12/library/functions.html#float) или [`numbers.Integral`](https://python-all.ru/3.12/library/numbers.html#numbers.Integral). Имейте в виду, что `Fraction.from_float(0.3)` – это не то же значение, что `Fraction(3, 10)`.99100> **Примечание**101>102> Начиная с Python 3.2, можно также создать экземпляр [`Fraction`](https://python-all.ru/3.12/library/fractions.html#fractions.Fraction) непосредственно из [`float`](https://python-all.ru/3.12/library/functions.html#float).103104#### `classmethod from_decimal(dec)`105106Альтернативный конструктор, принимающий только экземпляры [`decimal.Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal) или [`numbers.Integral`](https://python-all.ru/3.12/library/numbers.html#numbers.Integral).107108> **Примечание**109>110> Начиная с Python 3.2, также можно создать экземпляр [`Fraction`](https://python-all.ru/3.12/library/fractions.html#fractions.Fraction) напрямую из [`decimal.Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal) экземпляра.111112#### `limit_denominator(max_denominator=1000000)`113114Находит и возвращает ближайший [`Fraction`](https://python-all.ru/3.12/library/fractions.html#fractions.Fraction) к `self`, знаменатель которого не превышает max\_denominator. Этот метод полезен для нахождения рациональных приближений заданного числа с плавающей точкой:115116```python117>>> from fractions import Fraction118>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)119Fraction(355, 113)120```121122или для восстановления рационального числа, представленного в виде числа с плавающей точкой:123124```python125>>> from math import pi, cos126>>> Fraction(cos(pi/3))127Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)128>>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()129Fraction(1, 2)130>>> Fraction(1.1).limit_denominator()131Fraction(11, 10)132```133134#### `__floor__()`135136Возвращает наибольшее [`int`](https://python-all.ru/3.12/library/functions.html#int) `<= self`. Этот метод также можно использовать через функцию [`math.floor()`](https://python-all.ru/3.12/library/math.html#math.floor):137138```python139>>> from math import floor140>>> floor(Fraction(355, 113))1413142```143144#### `__ceil__()`145146Возвращает наименьшее [`int`](https://python-all.ru/3.12/library/functions.html#int) `>= self`. Этот метод также можно использовать через функцию [`math.ceil()`](https://python-all.ru/3.12/library/math.html#math.ceil).147148#### `__round__()`149150#### `__round__(ndigits)`151152Первая версия возвращает ближайший [`int`](https://python-all.ru/3.12/library/functions.html#int) к `self`, округляя половину до четного. Вторая версия округляет `self` до ближайшего кратного `Fraction(1, 10**ndigits)` (логически, если `ndigits` отрицательно), снова округляя половину до четного. Этот метод также можно использовать через функцию [`round()`](https://python-all.ru/3.12/library/functions.html#round).153154#### `__format__(format_spec, /)`155156Обеспечивает поддержку форматирования экземпляров [`Fraction`](https://python-all.ru/3.12/library/fractions.html#fractions.Fraction) в стиле float с помощью метода [`str.format()`](https://python-all.ru/3.12/library/stdtypes.html#str.format), встроенной функции [`format()`](https://python-all.ru/3.12/library/functions.html#format) или [форматированных строковых литералов](https://python-all.ru/3.12/reference/lexical_analysis.html#f-strings). Поддерживаются типы представления `"e"`, `"E"`, `"f"`, `"F"`, `"g"`, `"G"` и `"%"`. Для этих типов представления форматирование объекта [`Fraction`](https://python-all.ru/3.12/library/fractions.html#fractions.Fraction) `x` следует правилам, описанным для типа [`float`](https://python-all.ru/3.12/library/functions.html#float) в разделе [Мини-язык спецификации формата](https://python-all.ru/3.12/library/string.html#formatspec).157158Вот несколько примеров:159160```python161>>> from fractions import Fraction162>>> format(Fraction(1, 7), '.40g')163'0.1428571428571428571428571428571428571429'164>>> format(Fraction('1234567.855'), '_.2f')165'1_234_567.86'166>>> f"{Fraction(355, 113):*>20.6e}"167'********3.141593e+00'168>>> old_price, new_price = 499, 672169>>> "{:.2%} price increase".format(Fraction(new_price, old_price) - 1)170'34.67% price increase'171```172173> **См. также**174>175> **Модуль [`numbers`](https://python-all.ru/3.12/library/numbers.html#module-numbers)**176>177> Абстрактные базовые классы, составляющие числовую иерархию.178