decimal.md

1> **Источник:** https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html2>3> «Документация Python на русском» – неофициальный перевод официальной документации Python: версии от 2.6 до 3.16, полнотекстовый поиск, английский оригинал рядом с переводом. Эта Markdown-версия страницы предназначена для работы с LLM: вставьте её в ChatGPT, Claude или Cursor.45---67# `decimal` – десятичная арифметика с фиксированной и плавающей запятой89**Исходный код:** [Lib/decimal.py](https://python-all.ru/src/3.12/Lib/decimal.py)1011---1213Модуль [`decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#module-decimal) обеспечивает поддержку быстрой и корректно округлённой десятичной арифметики с плавающей запятой. Он имеет несколько преимуществ перед типом данных [`float`](https://python-all.ru/3.12/library/functions.html#float):1415- Decimal «основан на модели с плавающей запятой, разработанной с учетом человеческих потребностей, и имеет первостепенный руководящий принцип – компьютеры должны обеспечивать арифметику, работающую так же, как арифметика, которой люди учатся в школе». – отрывок из спецификации десятичной арифметики.16- Десятичные числа могут быть представлены точно. В отличие от этого, такие числа, как `1.1` и `2.2`, не имеют точного представления в двоичной арифметике с плавающей запятой. Конечные пользователи обычно не ожидают, что `1.1 + 2.2` будет отображаться как `3.3000000000000003`, как это происходит в двоичной арифметике с плавающей запятой.17- Точность распространяется и на арифметику. В десятичной арифметике с плавающей запятой `0.1 + 0.1 + 0.1 - 0.3` точно равно нулю. В двоичной арифметике с плавающей запятой результат равен `5.5511151231257827e-017`. Хотя он близок к нулю, эти различия препятствуют надёжной проверке на равенство и могут накапливаться. По этой причине десятичная арифметика предпочтительна в бухгалтерских приложениях, где существуют строгие инварианты равенства.18- Модуль decimal включает понятие значащих разрядов, так что `1.30 + 1.20` равно `2.50`. Замыкающий ноль сохраняется для указания значимости. Это стандартное представление для финансовых приложений. Для умножения «школьный» подход использует все цифры множителей. Например, `1.3 * 1.2` даёт `1.56`, а `1.30 * 1.20` даёт `1.5600`.19- В отличие от аппаратно реализованной двоичной арифметики с плавающей запятой, модуль decimal имеет настраиваемую точность (по умолчанию 28 знаков), которая может быть сколь угодно большой для данной задачи:2021  ```python22  >>> from decimal import *23  >>> getcontext().prec = 624  >>> Decimal(1) / Decimal(7)25  Decimal('0.142857')26  >>> getcontext().prec = 2827  >>> Decimal(1) / Decimal(7)28  Decimal('0.1428571428571428571428571429')29  ```30- Как двоичная, так и десятичная арифметика с плавающей запятой реализованы в соответствии с опубликованными стандартами. В то время как встроенный тип float предоставляет лишь скромную часть своих возможностей, модуль decimal предоставляет все необходимые части стандарта. При необходимости программист имеет полный контроль над округлением и обработкой сигналов. Это включает возможность принудительного точного выполнения арифметики с помощью исключений для блокировки любых неточных операций.31- Модуль decimal был разработан для поддержки «без каких-либо предпочтений как точной неокруглённой десятичной арифметики (иногда называемой арифметикой с фиксированной запятой), так и округлённой арифметики с плавающей запятой.» – выдержка из спецификации десятичной арифметики.3233Дизайн модуля сосредоточен на трёх концепциях: десятичное число, контекст арифметики и сигналы.3435Десятичное число неизменяемо. Оно имеет знак, цифры коэффициента и показатель степени. Для сохранения значимости цифры коэффициента не отбрасывают замыкающие нули. Десятичные числа также включают специальные значения, такие как `Infinity`, `-Infinity` и `NaN`. Стандарт также различает `-0` и `+0`.3637Контекст арифметики – это окружение, задающее точность, правила округления, ограничения на показатели степени, флаги, указывающие на результаты операций, и активаторы ловушек, которые определяют, обрабатываются ли сигналы как исключения. Варианты округления включают [`ROUND_CEILING`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.ROUND_CEILING), [`ROUND_DOWN`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.ROUND_DOWN), [`ROUND_FLOOR`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.ROUND_FLOOR), [`ROUND_HALF_DOWN`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.ROUND_HALF_DOWN), [`ROUND_HALF_EVEN`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.ROUND_HALF_EVEN), [`ROUND_HALF_UP`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.ROUND_HALF_UP), [`ROUND_UP`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.ROUND_UP) и [`ROUND_05UP`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.ROUND_05UP).3839Сигналы – это группы исключительных ситуаций, возникающих в ходе вычислений. В зависимости от потребностей приложения сигналы могут игнорироваться, рассматриваться как информационные или обрабатываться как исключения. Сигналы в модуле decimal: [`Clamped`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Clamped), [`InvalidOperation`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.InvalidOperation), [`DivisionByZero`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.DivisionByZero), [`Inexact`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Inexact), [`Rounded`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Rounded), [`Subnormal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Subnormal), [`Overflow`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Overflow), [`Underflow`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Underflow) и [`FloatOperation`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.FloatOperation).4041Для каждого сигнала существует флаг и активатор ловушки. Когда сигнал обнаруживается, его флаг устанавливается в единицу, затем, если активатор ловушки установлен в единицу, возбуждается исключение. Флаги сохраняют состояние, поэтому пользователю необходимо сбрасывать их перед мониторингом вычислений.4243> **См. также**44>45> - Спецификация общей десятичной арифметики IBM, [Общая спецификация десятичной арифметики](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html).4647## Быстрый старт4849Обычно работа с десятичными числами начинается с импорта модуля decimal, просмотра текущего контекста с помощью [`getcontext()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.getcontext) и, при необходимости, установки новых значений точности, округления или включённых ловушек:5051```python52>>> from decimal import *53>>> getcontext()54Context(prec=28, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999, Emax=999999,55        capitals=1, clamp=0, flags=[], traps=[Overflow, DivisionByZero,56        InvalidOperation])5758>>> getcontext().prec = 7       # Установить новую точность59```6061Экземпляры Decimal могут быть созданы из целых чисел, строк, чисел с плавающей запятой или кортежей. Создание из целого числа или числа с плавающей запятой выполняет точное преобразование значения этого целого числа или числа с плавающей запятой. Десятичные числа включают специальные значения, такие как `NaN`, которое означает «Не число», положительная и отрицательная `Infinity`, и `-0`:6263```python64>>> getcontext().prec = 2865>>> Decimal(10)66Decimal('10')67>>> Decimal('3.14')68Decimal('3.14')69>>> Decimal(3.14)70Decimal('3.140000000000000124344978758017532527446746826171875')71>>> Decimal((0, (3, 1, 4), -2))72Decimal('3.14')73>>> Decimal(str(2.0 ** 0.5))74Decimal('1.4142135623730951')75>>> Decimal(2) ** Decimal('0.5')76Decimal('1.414213562373095048801688724')77>>> Decimal('NaN')78Decimal('NaN')79>>> Decimal('-Infinity')80Decimal('-Infinity')81```8283Если сигнал [`FloatOperation`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.FloatOperation) отлавливается, случайное смешивание десятичных чисел и чисел с плавающей запятой в конструкторах или при сравнении порядка вызывает исключение:8485```python86>>> c = getcontext()87>>> c.traps[FloatOperation] = True88>>> Decimal(3.14)89Traceback (most recent call last):90  File "<stdin>", line 1, in <module>91decimal.FloatOperation: [<class 'decimal.FloatOperation'>]92>>> Decimal('3.5') < 3.793Traceback (most recent call last):94  File "<stdin>", line 1, in <module>95decimal.FloatOperation: [<class 'decimal.FloatOperation'>]96>>> Decimal('3.5') == 3.597True98```99100Добавлено в версии 3.3.101102Значимость нового Decimal определяется исключительно количеством введённых цифр. Точность контекста и округление вступают в силу только во время арифметических операций.103104```pycon105>>> getcontext().prec = 6106>>> Decimal('3.0')107Decimal('3.0')108>>> Decimal('3.1415926535')109Decimal('3.1415926535')110>>> Decimal('3.1415926535') + Decimal('2.7182818285')111Decimal('5.85987')112>>> getcontext().rounding = ROUND_UP113>>> Decimal('3.1415926535') + Decimal('2.7182818285')114Decimal('5.85988')115```116117Если внутренние ограничения C-версии превышены, создание decimal вызывает [`InvalidOperation`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.InvalidOperation):118119```python120>>> Decimal("1e9999999999999999999")121Traceback (most recent call last):122  File "<stdin>", line 1, in <module>123decimal.InvalidOperation: [<class 'decimal.InvalidOperation'>]124```125126Изменено в версии 3.3.127128Decimal хорошо взаимодействует с большей частью остального Python. Вот небольшой десятичный летающий цирк с плавающей запятой:129130```pycon131>>> data = list(map(Decimal, '1.34 1.87 3.45 2.35 1.00 0.03 9.25'.split()))132>>> max(data)133Decimal('9.25')134>>> min(data)135Decimal('0.03')136>>> sorted(data)137[Decimal('0.03'), Decimal('1.00'), Decimal('1.34'), Decimal('1.87'),138 Decimal('2.35'), Decimal('3.45'), Decimal('9.25')]139>>> sum(data)140Decimal('19.29')141>>> a,b,c = data[:3]142>>> str(a)143'1.34'144>>> float(a)1451.34146>>> round(a, 1)147Decimal('1.3')148>>> int(a)1491150>>> a * 5151Decimal('6.70')152>>> a * b153Decimal('2.5058')154>>> c % a155Decimal('0.77')156```157158Также некоторые математические функции доступны для Decimal:159160```python161>>> getcontext().prec = 28162>>> Decimal(2).sqrt()163Decimal('1.414213562373095048801688724')164>>> Decimal(1).exp()165Decimal('2.718281828459045235360287471')166>>> Decimal('10').ln()167Decimal('2.302585092994045684017991455')168>>> Decimal('10').log10()169Decimal('1')170```171172Метод [`quantize()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal.quantize) округляет число до заданного показателя степени. Этот метод полезен для финансовых приложений, которые часто округляют результаты до фиксированного количества знаков:173174```python175>>> Decimal('7.325').quantize(Decimal('.01'), rounding=ROUND_DOWN)176Decimal('7.32')177>>> Decimal('7.325').quantize(Decimal('1.'), rounding=ROUND_UP)178Decimal('8')179```180181Как показано выше, функция [`getcontext()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.getcontext) обращается к текущему контексту и позволяет изменять настройки. Такой подход удовлетворяет потребности большинства приложений.182183Для более сложных задач может быть полезно создавать альтернативные контексты с помощью конструктора Context(). Чтобы сделать альтернативный контекст активным, используйте функцию [`setcontext()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.setcontext).184185В соответствии со стандартом модуль [`decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#module-decimal) предоставляет два готовых к использованию стандартных контекста: [`BasicContext`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.BasicContext) и [`ExtendedContext`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.ExtendedContext). Первый особенно полезен для отладки, так как многие ловушки в нём включены:186187```pycon188>>> myothercontext = Context(prec=60, rounding=ROUND_HALF_DOWN)189>>> setcontext(myothercontext)190>>> Decimal(1) / Decimal(7)191Decimal('0.142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857')192193>>> ExtendedContext194Context(prec=9, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999, Emax=999999,195        capitals=1, clamp=0, flags=[], traps=[])196>>> setcontext(ExtendedContext)197>>> Decimal(1) / Decimal(7)198Decimal('0.142857143')199>>> Decimal(42) / Decimal(0)200Decimal('Infinity')201202>>> setcontext(BasicContext)203>>> Decimal(42) / Decimal(0)204Traceback (most recent call last):205  File "<pyshell#143>", line 1, in -toplevel-206    Decimal(42) / Decimal(0)207DivisionByZero: x / 0208```209210Контексты также имеют флаги сигналов для мониторинга исключительных ситуаций, возникающих во время вычислений. Флаги остаются установленными до явного сброса, поэтому лучше всего сбрасывать флаги перед каждой группой контролируемых вычислений с помощью метода [`clear_flags()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Context.clear_flags).211212```python213>>> setcontext(ExtendedContext)214>>> getcontext().clear_flags()215>>> Decimal(355) / Decimal(113)216Decimal('3.14159292')217>>> getcontext()218Context(prec=9, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999, Emax=999999,219        capitals=1, clamp=0, flags=[Inexact, Rounded], traps=[])220```221222Запись *flags* показывает, что рациональное приближение к π было округлено (цифры, выходящие за пределы точности контекста, отброшены) и что результат неточен (некоторые из отброшенных цифр были ненулевыми).223224Отдельные ловушки устанавливаются с помощью словаря в атрибуте `traps` контекста:225226```pycon227>>> setcontext(ExtendedContext)228>>> Decimal(1) / Decimal(0)229Decimal('Infinity')230>>> getcontext().traps[DivisionByZero] = 1231>>> Decimal(1) / Decimal(0)232Traceback (most recent call last):233  File "<pyshell#112>", line 1, in -toplevel-234    Decimal(1) / Decimal(0)235DivisionByZero: x / 0236```237238Большинство программ настраивают текущий контекст только один раз, в начале программы. И во многих приложениях данные преобразуются в [`Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal) с помощью одного приведения типа внутри цикла. После установки контекста и создания десятичных чисел основная часть программы манипулирует данными так же, как и с другими числовыми типами Python.239240## Объекты Decimal241242#### `class decimal.Decimal(value='0', context=None)`243244Создаёт новый объект [`Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal) на основе *value*.245246*value* может быть целым числом, строкой, кортежем, [`float`](https://python-all.ru/3.12/library/functions.html#float) или другим объектом [`Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal). Если *value* не указано, возвращается `Decimal('0')`. Если *value* является строкой, она должна соответствовать синтаксису десятичной числовой строки после удаления начальных и конечных пробельных символов, а также символов подчёркивания во всей строке:247248```python249sign           ::=  '+' | '-'250digit          ::=  '0' | '1' | '2' | '3' | '4' | '5' | '6' | '7' | '8' | '9'251indicator      ::=  'e' | 'E'252digits         ::=  digit [digit]...253decimal-part   ::=  digits '.' [digits] | ['.'] digits254exponent-part  ::=  indicator [sign] digits255infinity       ::=  'Infinity' | 'Inf'256nan            ::=  'NaN' [digits] | 'sNaN' [digits]257numeric-value  ::=  decimal-part [exponent-part] | infinity258numeric-string ::=  [sign] numeric-value | [sign] nan259```260261Другие десятичные цифры Unicode также допускаются там, где `digit` указано выше. К ним относятся десятичные цифры из различных других алфавитов (например, арабо-индийские и деванагари) наряду с полноширинными цифрами `'\uff10'`–`'\uff19'`.262263Если *value* является [`tuple`](https://python-all.ru/3.12/library/stdtypes.html#tuple), он должен содержать три компонента: знак (`0` для положительного или `1` для отрицательного), [`tuple`](https://python-all.ru/3.12/library/stdtypes.html#tuple) цифр и целочисленный показатель степени. Например, `Decimal((0, (1, 4, 1, 4), -3))` возвращает `Decimal('1.414')`.264265Если *value* является [`float`](https://python-all.ru/3.12/library/functions.html#float), двоичное значение с плавающей запятой без потерь преобразуется в его точный десятичный эквивалент. Это преобразование часто может потребовать 53 или более цифр точности. Например, `Decimal(float('1.1'))` преобразуется в `Decimal('1.100000000000000088817841970012523233890533447265625')`.266267Точность *context* не влияет на количество сохраняемых цифр. Оно определяется исключительно количеством цифр в *value*. Например, `Decimal('3.00000')` сохраняет все пять нулей, даже если точность контекста равна всего трём.268269Назначение аргумента *context* – определять, что делать, если *value* является некорректной строкой. Если контекст перехватывает [`InvalidOperation`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.InvalidOperation), возбуждается исключение; в противном случае конструктор возвращает новый Decimal со значением `NaN`.270271После создания объекты [`Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal) неизменяемы.272273Изменено в версии 3.2: Теперь аргумент конструктора может быть [`float`](https://python-all.ru/3.12/library/functions.html#float) экземпляром.274275Изменено в версии 3.3: Аргументы [`float`](https://python-all.ru/3.12/library/functions.html#float) возбуждают исключение, если [`FloatOperation`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.FloatOperation) ловушка установлена. По умолчанию ловушка выключена.276277Изменено в версии 3.6: Символы подчёркивания разрешены для группировки, как и в литералах целых чисел и чисел с плавающей запятой в коде.278279Объекты десятичных чисел с плавающей запятой имеют много общих свойств с другими встроенными числовыми типами, такими как [`float`](https://python-all.ru/3.12/library/functions.html#float) и [`int`](https://python-all.ru/3.12/library/functions.html#int). К ним применимы все обычные математические операции и специальные методы. Кроме того, десятичные объекты можно копировать, сериализовать (pickle), выводить на печать, использовать в качестве ключей словаря, элементов множества, сравнивать, сортировать и преобразовывать к другому типу (например, [`float`](https://python-all.ru/3.12/library/functions.html#float) или [`int`](https://python-all.ru/3.12/library/functions.html#int)).280281Существуют небольшие различия между арифметикой над объектами Decimal и арифметикой над целыми числами и числами с плавающей запятой. Когда оператор остатка `%` применяется к объектам Decimal, знак результата совпадает со знаком *dividend*, а не со знаком делителя:282283```python284>>> (-7) % 42851286>>> Decimal(-7) % Decimal(4)287Decimal('-3')288```289290Оператор целочисленного деления `//` ведёт себя аналогично: возвращает целую часть истинного частного (отсечение к нулю), а не его пол, чтобы сохранить обычное тождество `x == (x // y) * y + x % y`:291292```python293>>> -7 // 4294-2295>>> Decimal(-7) // Decimal(4)296Decimal('-1')297```298299Операторы `%` и `//` реализуют операции `remainder` и `divide-integer` (соответственно), как описано в спецификации.300301Объекты Decimal в общем случае нельзя комбинировать с числами с плавающей запятой или экземплярами [`fractions.Fraction`](https://python-all.ru/3.12/library/fractions.html#fractions.Fraction) в арифметических операциях: попытка добавить [`Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal) к [`float`](https://python-all.ru/3.12/library/functions.html#float), например, вызовет [`TypeError`](https://python-all.ru/3.12/library/exceptions.html#TypeError). Однако можно использовать операторы сравнения Python для сравнения экземпляра [`Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal) `x` с другим числом `y`. Это позволяет избежать путаницы при проверке равенства чисел разных типов.302303Изменено в версии 3.2: Сравнение между экземплярами [`Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal) и другими числовыми типами теперь полностью поддерживается.304305В дополнение к стандартным числовым свойствам объекты десятичных чисел с плавающей запятой также имеют ряд специализированных методов:306307#### `adjusted()`308309Возвращает скорректированный показатель степени после сдвига самых правых цифр коэффициента до тех пор, пока не останется только ведущая цифра: `Decimal('321e+5').adjusted()` возвращает семь. Используется для определения положения самой значащей цифры относительно десятичной точки.310311#### `as_integer_ratio()`312313Возвращает пару `(n, d)` целых чисел, представляющих данный экземпляр [`Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal) в виде дроби, в несократимом виде и с положительным знаменателем:314315```python316>>> Decimal('-3.14').as_integer_ratio()317(-157, 50)318```319320Преобразование точное. Возбуждает OverflowError для бесконечностей и ValueError для NaN.321322Добавлено в версии 3.6.323324#### `as_tuple()`325326Возвращает [именованный кортеж](https://python-all.ru/3.12/glossary.html#term-named-tuple) представление числа: `DecimalTuple(sign, digits, exponent)`.327328#### `canonical()`329330Возвращает каноническую кодировку аргумента. В настоящее время кодировка экземпляра [`Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal) всегда канонична, поэтому эта операция возвращает свой аргумент без изменений.331332#### `compare(other, context=None)`333334Сравнивает значения двух экземпляров Decimal. [`compare()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal.compare) возвращает экземпляр Decimal; если хотя бы один операнд является NaN, результат также будет NaN:335336```python337a or b is a NaN  ==> Decimal('NaN')338a < b            ==> Decimal('-1')339a == b           ==> Decimal('0')340a > b            ==> Decimal('1')341```342343#### `compare_signal(other, context=None)`344345Эта операция идентична методу [`compare()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal.compare), за исключением того, что все NaN сигнализируют. То есть, если ни один операнд не является сигнальным NaN, то любой тихий NaN обрабатывается так, как если бы он был сигнальным NaN.346347#### `compare_total(other, context=None)`348349Сравнивает два операнда, используя их абстрактное представление, а не числовое значение. Аналогично методу [`compare()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal.compare), но результат задаёт полный порядок на экземплярах [`Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal). Два экземпляра [`Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal) с одинаковым числовым значением, но разными представлениями, в этом порядке считаются неравными:350351```python352>>> Decimal('12.0').compare_total(Decimal('12'))353Decimal('-1')354```355356Тихие и сигнальные NaN также включены в полный порядок. Результат этой функции равен `Decimal('0')`, если оба операнда имеют одинаковое представление, `Decimal('-1')`, если первый операнд меньше второго в полном порядке, и `Decimal('1')`, если первый операнд больше второго. См. спецификацию для подробностей полного порядка.357358Эта операция не зависит от контекста и является тихой: никакие флаги не меняются и округление не выполняется. Исключение составляет C-версия, которая может возбудить InvalidOperation, если второй операнд невозможно точно преобразовать.359360#### `compare_total_mag(other, context=None)`361362Сравнивает два операнда, используя их абстрактное представление, а не их значение, как в [`compare_total()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal.compare_total), но игнорируя знак каждого операнда. `x.compare_total_mag(y)` эквивалентно `x.copy_abs().compare_total(y.copy_abs())`.363364Эта операция не зависит от контекста и является тихой: никакие флаги не меняются и округление не выполняется. Исключение составляет C-версия, которая может возбудить InvalidOperation, если второй операнд невозможно точно преобразовать.365366#### `conjugate()`367368Просто возвращает self; этот метод существует только для соответствия спецификации Decimal.369370#### `copy_abs()`371372Возвращает абсолютное значение аргумента. Эта операция не зависит от контекста и является тихой: флаги не изменяются и округление не выполняется.373374#### `copy_negate()`375376Возвращает отрицание аргумента. Эта операция не зависит от контекста и является тихой: флаги не изменяются и округление не выполняется.377378#### `copy_sign(other, context=None)`379380Возвращает копию первого операнда со знаком, установленным таким же, как знак второго операнда. Например:381382```python383>>> Decimal('2.3').copy_sign(Decimal('-1.5'))384Decimal('-2.3')385```386387Эта операция не зависит от контекста и является тихой: никакие флаги не меняются и округление не выполняется. Исключение составляет C-версия, которая может возбудить InvalidOperation, если второй операнд невозможно точно преобразовать.388389#### `exp(context=None)`390391Возвращает значение (натуральной) показательной функции `e**x` для заданного числа. Результат корректно округляется с использованием режима округления [`ROUND_HALF_EVEN`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.ROUND_HALF_EVEN).392393```python394>>> Decimal(1).exp()395Decimal('2.718281828459045235360287471')396>>> Decimal(321).exp()397Decimal('2.561702493119680037517373933E+139')398```399400#### `classmethod from_float(f)`401402Альтернативный конструктор, принимающий только экземпляры [`float`](https://python-all.ru/3.12/library/functions.html#float) или [`int`](https://python-all.ru/3.12/library/functions.html#int).403404Обратите внимание: `Decimal.from_float(0.1)` не то же самое, что `Decimal('0.1')`. Поскольку 0.1 не может быть точно представлен в двоичной арифметике с плавающей запятой, значение сохраняется как ближайшее представимое значение, равное `0x1.999999999999ap-4`. Эквивалентное значение в десятичной записи – `0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625`.405406> **Примечание**407>408> Начиная с Python 3.2, экземпляр [`Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal) также можно создать напрямую из [`float`](https://python-all.ru/3.12/library/functions.html#float).409410```pycon411>>> Decimal.from_float(0.1)412Decimal('0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625')413>>> Decimal.from_float(float('nan'))414Decimal('NaN')415>>> Decimal.from_float(float('inf'))416Decimal('Infinity')417>>> Decimal.from_float(float('-inf'))418Decimal('-Infinity')419```420421Добавлено в версии 3.1.422423#### `fma(other, third, context=None)`424425Совмещённое умножение-сложение. Возвращает self\*other+third без округления промежуточного произведения self\*other.426427```python428>>> Decimal(2).fma(3, 5)429Decimal('11')430```431432#### `is_canonical()`433434Возвращает [`True`](https://python-all.ru/3.12/library/constants.html#True), если аргумент канонический, и [`False`](https://python-all.ru/3.12/library/constants.html#False) в противном случае. В настоящее время экземпляр [`Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal) всегда является каноническим, поэтому данная операция всегда возвращает [`True`](https://python-all.ru/3.12/library/constants.html#True).435436#### `is_finite()`437438Возвращает [`True`](https://python-all.ru/3.12/library/constants.html#True), если аргумент – конечное число, и [`False`](https://python-all.ru/3.12/library/constants.html#False), если аргумент – бесконечность или NaN.439440#### `is_infinite()`441442Возвращает [`True`](https://python-all.ru/3.12/library/constants.html#True), если аргумент – положительная или отрицательная бесконечность, и [`False`](https://python-all.ru/3.12/library/constants.html#False) в противном случае.443444#### `is_nan()`445446Возвращает [`True`](https://python-all.ru/3.12/library/constants.html#True), если аргумент – (тихий или сигнальный) NaN, и [`False`](https://python-all.ru/3.12/library/constants.html#False) в противном случае.447448#### `is_normal(context=None)`449450Возвращает [`True`](https://python-all.ru/3.12/library/constants.html#True), если аргумент – *нормальное* конечное число. Возвращает [`False`](https://python-all.ru/3.12/library/constants.html#False), если аргумент – ноль, субнормальное число, бесконечность или NaN.451452#### `is_qnan()`453454Возвращает [`True`](https://python-all.ru/3.12/library/constants.html#True), если аргумент – тихий NaN, и [`False`](https://python-all.ru/3.12/library/constants.html#False) в противном случае.455456#### `is_signed()`457458Возвращает [`True`](https://python-all.ru/3.12/library/constants.html#True), если аргумент имеет отрицательный знак, и [`False`](https://python-all.ru/3.12/library/constants.html#False) в противном случае. Обратите внимание, что нули и NaN могут иметь знак.459460#### `is_snan()`461462Возвращает [`True`](https://python-all.ru/3.12/library/constants.html#True), если аргумент – сигнальный NaN, и [`False`](https://python-all.ru/3.12/library/constants.html#False) в противном случае.463464#### `is_subnormal(context=None)`465466Возвращает [`True`](https://python-all.ru/3.12/library/constants.html#True), если аргумент субнормальный, и [`False`](https://python-all.ru/3.12/library/constants.html#False) в противном случае.467468#### `is_zero()`469470Возвращает [`True`](https://python-all.ru/3.12/library/constants.html#True), если аргумент – (положительный или отрицательный) ноль, и [`False`](https://python-all.ru/3.12/library/constants.html#False) в противном случае.471472#### `ln(context=None)`473474Возвращает натуральный (по основанию e) логарифм операнда. Результат правильно округляется с использованием режима округления [`ROUND_HALF_EVEN`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.ROUND_HALF_EVEN).475476#### `log10(context=None)`477478Возвращает десятичный логарифм операнда. Результат правильно округляется с использованием режима округления [`ROUND_HALF_EVEN`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.ROUND_HALF_EVEN).479480#### `logb(context=None)`481482Для ненулевого числа возвращает скорректированный порядок операнда в виде экземпляра [`Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal). Если операнд – ноль, то возвращается `Decimal('-Infinity')` и поднимается флаг [`DivisionByZero`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.DivisionByZero). Если операнд – бесконечность, то возвращается `Decimal('Infinity')`.483484#### `logical_and(other, context=None)`485486[`logical_and()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal.logical_and) – логическая операция, которая принимает два *логических операнда* (см. [Логические операнды](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#logical-operands-label)). Результат – поразрядное `and` двух операндов.487488#### `logical_invert(context=None)`489490[`logical_invert()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal.logical_invert) – логическая операция. Результат – поразрядная инверсия операнда.491492#### `logical_or(other, context=None)`493494[`logical_or()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal.logical_or) – логическая операция, которая принимает два *логических операнда* (см. [Логические операнды](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#logical-operands-label)). Результат – поразрядное `or` двух операндов.495496#### `logical_xor(other, context=None)`497498[`logical_xor()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal.logical_xor) – логическая операция, которая принимает два *логических операнда* (см. [Логические операнды](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#logical-operands-label)). Результат – поразрядное исключающее ИЛИ двух операндов.499500#### `max(other, context=None)`501502Подобно `max(self, other)`, за исключением того, что перед возвратом применяется правило округления контекста и что значения `NaN` либо сигнализируются, либо игнорируются (в зависимости от контекста и того, являются ли они сигнализирующими или тихими).503504#### `max_mag(other, context=None)`505506Подобно методу [`max()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal.max), но сравнение выполняется с использованием абсолютных значений операндов.507508#### `min(other, context=None)`509510Подобно `min(self, other)`, за исключением того, что перед возвратом применяется правило округления контекста и что значения `NaN` либо сигнализируются, либо игнорируются (в зависимости от контекста и того, являются ли они сигнализирующими или тихими).511512#### `min_mag(other, context=None)`513514Подобно методу [`min()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal.min), но сравнение выполняется с использованием абсолютных значений операндов.515516#### `next_minus(context=None)`517518Возвращает наибольшее число, представимое в заданном контексте (или в контексте текущего потока, если контекст не задан), которое меньше заданного операнда.519520#### `next_plus(context=None)`521522Возвращает наименьшее число, представимое в заданном контексте (или в контексте текущего потока, если контекст не задан), которое больше заданного операнда.523524#### `next_toward(other, context=None)`525526Если два операнда не равны, возвращает число, ближайшее к первому операнду в направлении второго операнда. Если оба операнда численно равны, возвращает копию первого операнда со знаком, установленным таким же, как знак второго операнда.527528#### `normalize(context=None)`529530Используется для получения канонических значений класса эквивалентности в текущем контексте или в указанном контексте.531532Эта операция имеет ту же семантику, что и унарный плюс, за исключением того, что если конечный результат конечен, он приводится к своей простейшей форме: все конечные нули удаляются, а знак сохраняется. То есть, пока коэффициент не равен нулю и кратен десяти, коэффициент делится на десять, а показатель степени увеличивается на 1. В противном случае (коэффициент равен нулю) показатель степени устанавливается в 0. Во всех случаях знак не изменяется.533534Например, `Decimal('32.100')` и `Decimal('0.321000e+2')` оба нормализуются к эквивалентному значению `Decimal('32.1')`.535536Обратите внимание, что округление применяется *до* приведения к простейшей форме.537538В последних версиях спецификации эта операция также известна как `reduce`.539540#### `number_class(context=None)`541542Возвращает строку, описывающую *класс* операнда. Возвращаемое значение является одной из следующих десяти строк.543544- `"-Infinity"` – указывает, что операнд является отрицательной бесконечностью.545- `"-Normal"` – указывает, что операнд является отрицательным нормальным числом.546- `"-Subnormal"` – указывает, что операнд отрицательный и субнормальный.547- `"-Zero"` – указывает, что операнд является отрицательным нулём.548- `"+Zero"` – указывает, что операнд является положительным нулём.549- `"+Subnormal"` – указывает, что операнд положительный и субнормальный.550- `"+Normal"` – указывает, что операнд является положительным нормальным числом.551- `"+Infinity"` – указывает, что операнд является положительной бесконечностью.552- `"NaN"` – указывает, что операнд является тихим NaN (не числом).553- `"sNaN"` – указывает, что операнд является сигнализирующим NaN.554555#### `quantize(exp, rounding=None, context=None)`556557Возвращает значение, равное первому операнду после округления и имеющее экспоненту второго операнда.558559```python560>>> Decimal('1.41421356').quantize(Decimal('1.000'))561Decimal('1.414')562```563564В отличие от других операций, если длина коэффициента после операции quantize превышает точность, то сигнализируется [`InvalidOperation`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.InvalidOperation). Это гарантирует, что, за исключением ошибочных ситуаций, экспонента после квантования всегда равна экспоненте правого операнда.565566Также, в отличие от других операций, quantize никогда не сигнализирует Underflow, даже если результат субнормален и неточен.567568Если экспонента второго операнда больше, чем первого, может потребоваться округление. В этом случае режим округления определяется аргументом `rounding`, если он передан, иначе аргументом `context`; если ни один из аргументов не передан, используется режим округления контекста текущего потока.569570Ошибка возвращается, если результирующая экспонента больше `Emax` или меньше [`Etiny()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Context.Etiny).571572#### `radix()`573574Возвращает `Decimal(10)` – основание системы счисления (базу), в которой класс [`Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal) выполняет все арифметические операции. Включено для совместимости со спецификацией.575576#### `remainder_near(other, context=None)`577578Возвращает остаток от деления *self* на *other*. Отличается от `self % other` тем, что знак остатка выбирается так, чтобы минимизировать его абсолютное значение. Точнее, возвращаемое значение равно `self - n * other`, где `n` – целое число, ближайшее к точному значению `self / other`, а если два целых числа одинаково близки, выбирается чётное.579580Если результат равен нулю, его знак будет знаком *self*.581582```python583>>> Decimal(18).remainder_near(Decimal(10))584Decimal('-2')585>>> Decimal(25).remainder_near(Decimal(10))586Decimal('5')587>>> Decimal(35).remainder_near(Decimal(10))588Decimal('-5')589```590591#### `rotate(other, context=None)`592593Возвращает результат вращения цифр первого операнда на величину, заданную вторым операндом. Второй операнд должен быть целым числом в диапазоне от -precision до precision. Абсолютное значение второго операнда задаёт количество позиций для вращения. Если второй операнд положителен, вращение выполняется влево; в противном случае вращение выполняется вправо. Коэффициент первого операнда при необходимости дополняется слева нулями до длины precision. Знак и экспонента первого операнда не изменяются.594595#### `same_quantum(other, context=None)`596597Проверяет, имеют ли self и other одинаковую экспоненту или оба равны `NaN`.598599Эта операция не зависит от контекста и является тихой: никакие флаги не меняются и округление не выполняется. Исключение составляет C-версия, которая может возбудить InvalidOperation, если второй операнд невозможно точно преобразовать.600601#### `scaleb(other, context=None)`602603Возвращает первый операнд с экспонентой, скорректированной на второй операнд. Эквивалентно умножению первого операнда на `10**other`. Второй операнд должен быть целым числом.604605#### `shift(other, context=None)`606607Возвращает результат сдвига цифр первого операнда на величину, заданную вторым операндом. Второй операнд должен быть целым числом в диапазоне от -precision до precision. Абсолютное значение второго операнда задаёт количество позиций для сдвига. Если второй операнд положителен, сдвиг выполняется влево; в противном случае сдвиг выполняется вправо. Вдвигаемые в коэффициент цифры являются нулями. Знак и экспонента первого операнда не изменяются.608609#### `sqrt(context=None)`610611Возвращает квадратный корень аргумента с полной точностью.612613#### `to_eng_string(context=None)`614615Преобразует в строку, используя инженерную запись, если нужен показатель степени.616617В инженерной записи показатель степени кратен трём. Из-за этого слева от десятичной запятой может оставаться до трёх цифр, и может потребоваться добавление одного или двух конечных нулей.618619Например, это преобразует `Decimal('123E+1')` в `Decimal('1.23E+3')`.620621#### `to_integral(rounding=None, context=None)`622623Идентичен методу [`to_integral_value()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal.to_integral_value). Имя `to_integral` сохранено для совместимости со старыми версиями.624625#### `to_integral_exact(rounding=None, context=None)`626627Округляет до ближайшего целого, сигнализируя [`Inexact`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Inexact) или [`Rounded`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Rounded) в зависимости от ситуации, если округление происходит. Режим округления определяется параметром `rounding`, если он передан, иначе переданным `context`. Если ни один из параметров не передан, используется режим округления текущего контекста.628629#### `to_integral_value(rounding=None, context=None)`630631Округляет до ближайшего целого без сигнализации [`Inexact`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Inexact) или [`Rounded`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Rounded). Если передан, применяет *rounding*; в противном случае использует метод округления из предоставленного *context* или текущего контекста.632633Десятичные числа можно округлять с помощью функции [`round()`](https://python-all.ru/3.12/library/functions.html#round):634635#### `round(number)`636637#### `round(number, ndigits)`638639Если *ndigits* не указан или равен `None`, возвращает ближайшее [`int`](https://python-all.ru/3.12/library/functions.html#int) к *number*, при округлении связей (ties) до четного, игнорируя режим округления контекста [`Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal). Вызывает [`OverflowError`](https://python-all.ru/3.12/library/exceptions.html#OverflowError), если *number* – бесконечность, или [`ValueError`](https://python-all.ru/3.12/library/exceptions.html#ValueError), если это (тихий или сигнальный) NaN.640641Если *ndigits* является [`int`](https://python-all.ru/3.12/library/functions.html#int), учитывается режим округления контекста, и возвращается [`Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal), представляющий *number*, округлённый до ближайшего кратного `Decimal('1E-ndigits')`; в этом случае `round(number, ndigits)` эквивалентно `self.quantize(Decimal('1E-ndigits'))`. Возвращает `Decimal('NaN')`, если *number* является тихим NaN. Вызывает [`InvalidOperation`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.InvalidOperation), если *number* является бесконечностью, сигнальным NaN, или если длина коэффициента после операции quantize превышает точность текущего контекста. Иными словами, для неграничных случаев:642643- если *ndigits* положителен, возвращает *number*, округлённый до *ndigits* десятичных знаков;644- если *ndigits* равен нулю, возвращает *number*, округлённый до ближайшего целого;645- если *ndigits* отрицателен, возвращает *number*, округлённый до ближайшего кратного `10**abs(ndigits)`.646647Например:648649```python650>>> from decimal import Decimal, getcontext, ROUND_DOWN651>>> getcontext().rounding = ROUND_DOWN652>>> round(Decimal('3.75'))     # Округление контекста игнорируется6534654>>> round(Decimal('3.5'))      # округление до ближайшего чётного6554656>>> round(Decimal('3.75'), 0)  # использует округление контекста657Decimal('3')658>>> round(Decimal('3.75'), 1)659Decimal('3.7')660>>> round(Decimal('3.75'), -1)661Decimal('0E+1')662```663664### Логические операнды665666Методы [`logical_and()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal.logical_and), [`logical_invert()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal.logical_invert), [`logical_or()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal.logical_or) и [`logical_xor()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal.logical_xor) ожидают, что их аргументы будут *логическими операндами*. *Логический операнд* – это экземпляр [`Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal), у которого экспонента и знак равны нулю, а все цифры равны либо `0`, либо `1`.667668## Объекты контекста669670Контексты – это среды для арифметических операций. Они управляют точностью, задают правила округления, определяют, какие сигналы обрабатываются как исключения, и ограничивают диапазон для экспонент.671672Каждый поток имеет собственный текущий контекст, доступ к которому или изменение которого осуществляется с помощью функций [`getcontext()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.getcontext) и [`setcontext()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.setcontext):673674#### `decimal.getcontext()`675676Возвращает текущий контекст активного потока.677678#### `decimal.setcontext(c)`679680Устанавливает текущий контекст активного потока в *c*.681682Также можно использовать оператор [`with`](https://python-all.ru/3.12/reference/compound_stmts.html#with) и функцию [`localcontext()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.localcontext) для временного изменения активного контекста.683684#### `decimal.localcontext(ctx=None, **kwargs)`685686Возвращает менеджер контекста, который устанавливает текущий контекст активного потока в копию *ctx* при входе в оператор with и восстанавливает предыдущий контекст при выходе из оператора with. Если контекст не указан, используется копия текущего контекста. Аргумент *kwargs* используется для установки атрибутов нового контекста.687688Например, следующий код устанавливает текущую точность десятичных чисел в 42 знака, выполняет вычисление и затем автоматически восстанавливает предыдущий контекст:689690```python691from decimal import localcontext692693with localcontext() as ctx:694    ctx.prec = 42   # Выполнить вычисление с высокой точностью695    s = calculate_something()696s = +s  # Округлить конечный результат до стандартной точности697```698699С использованием именованных аргументов код будет следующим:700701```python702from decimal import localcontext703704with localcontext(prec=42) as ctx:705    s = calculate_something()706s = +s707```708709Вызывает [`TypeError`](https://python-all.ru/3.12/library/exceptions.html#TypeError), если *kwargs* содержит атрибут, который не поддерживается [`Context`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Context). Вызывает либо [`TypeError`](https://python-all.ru/3.12/library/exceptions.html#TypeError), либо [`ValueError`](https://python-all.ru/3.12/library/exceptions.html#ValueError), если *kwargs* содержит недопустимое значение для атрибута.710711Изменено в версии 3.11: [`localcontext()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.localcontext) теперь поддерживает установку атрибутов контекста с помощью именованных аргументов.712713Новые контексты также можно создать с помощью конструктора [`Context`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Context), описанного ниже. Кроме того, модуль предоставляет три готовых контекста:714715#### `decimal.BasicContext`716717Это стандартный контекст, определённый спецификацией General Decimal Arithmetic Specification. Точность установлена в девять. Округление установлено в [`ROUND_HALF_UP`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.ROUND_HALF_UP). Все флаги сброшены. Все ловушки включены (обрабатываются как исключения), кроме [`Inexact`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Inexact), [`Rounded`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Rounded) и [`Subnormal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Subnormal).718719Поскольку многие ловушки включены, этот контекст полезен для отладки.720721#### `decimal.ExtendedContext`722723Это стандартный контекст, определённый спецификацией General Decimal Arithmetic Specification. Точность установлена в девять. Округление установлено в [`ROUND_HALF_EVEN`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.ROUND_HALF_EVEN). Все флаги сброшены. Никакие ловушки не включены (поэтому исключения не возникают во время вычислений).724725Поскольку ловушки отключены, этот контекст полезен для приложений, которые предпочитают получать в результате значения `NaN` или `Infinity` вместо возбуждения исключений. Это позволяет приложению завершить выполнение при наличии условий, которые в противном случае остановили бы программу.726727#### `decimal.DefaultContext`728729Этот контекст используется конструктором [`Context`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Context) в качестве прототипа для новых контекстов. Изменение поля (например, точности) приводит к изменению значения по умолчанию для новых контекстов, создаваемых конструктором [`Context`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Context).730731Этот контекст наиболее полезен в многопоточных средах. Изменение одного из полей до запуска потоков приводит к установке общесистемных значений по умолчанию. Изменять поля после запуска потоков не рекомендуется, так как это потребовало бы синхронизации потоков для предотвращения состояний гонки.732733В однопоточных средах лучше вообще не использовать этот контекст. Вместо этого просто создавайте контексты явно, как описано ниже.734735Значения по умолчанию: `Context.prec`=`28`, `Context.rounding`=[`ROUND_HALF_EVEN`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.ROUND_HALF_EVEN) и включенные ловушки для [`Overflow`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Overflow), [`InvalidOperation`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.InvalidOperation) и [`DivisionByZero`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.DivisionByZero).736737В дополнение к трём встроенным контекстам новые контексты можно создать с помощью конструктора [`Context`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Context).738739#### `class decimal.Context(prec=None, rounding=None, Emin=None, Emax=None, capitals=None, clamp=None, flags=None, traps=None)`740741Создаёт новый контекст. Если поле не указано или равно [`None`](https://python-all.ru/3.12/library/constants.html#None), значения по умолчанию копируются из [`DefaultContext`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.DefaultContext). Если поле *flags* не указано или равно [`None`](https://python-all.ru/3.12/library/constants.html#None), все флаги сбрасываются.742743*prec* представляет собой целое число в диапазоне \[`1`, [`MAX_PREC`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.MAX_PREC)\], которое задаёт точность арифметических операций в данном контексте.744745Параметр *rounding* – это одна из констант, перечисленных в разделе [Режимы округления](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#rounding-modes).746747Поля *traps* и *flags* содержат список сигналов, которые необходимо установить. Как правило, для новых контекстов следует задавать только ловушки (traps), а флаги (flags) оставлять сброшенными.748749Поля *Emin* и *Emax* – целые числа, задающие допустимые внешние границы для порядка (экспоненты). *Emin* должен быть в диапазоне \[[`MIN_EMIN`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.MIN_EMIN), `0`\], *Emax* – в диапазоне \[`0`, [`MAX_EMAX`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.MAX_EMAX)\].750751Поле *capitals* может быть равно `0` или `1` (значение по умолчанию). Если установлено `1`, порядок выводится с заглавной `E`; в противном случае используется строчная `e`: `Decimal('6.02e+23')`.752753Поле *clamp* может быть равно `0` (по умолчанию) или `1`. Если установлено `1`, порядок `e` экземпляра [`Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal), представимого в данном контексте, строго ограничен диапазоном `Emin - prec + 1 <= e <= Emax - prec + 1`. Если *clamp* равно `0`, то действует более слабое условие: скорректированный порядок экземпляра [`Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal) не превышает `Emax`. Когда *clamp* равно `1`, для большого нормального числа, где это возможно, порядок уменьшается, а в его коэффициент добавляется соответствующее количество нулей, чтобы уложиться в ограничения на порядок; при этом значение числа сохраняется, но теряется информация о значащих конечных нулях. Например:754755```python756>>> Context(prec=6, Emax=999, clamp=1).create_decimal('1.23e999')757Decimal('1.23000E+999')758```759760Значение *clamp*, равное `1`, обеспечивает совместимость с форматами обмена десятичными числами фиксированной ширины, определёнными в IEEE 754.761762Класс [`Context`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Context) определяет несколько методов общего назначения, а также большое количество методов для выполнения арифметических операций непосредственно в заданном контексте. Кроме того, для каждого из методов [`Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal), описанных выше (за исключением методов [`adjusted()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal.adjusted) и [`as_tuple()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal.as_tuple)), существует соответствующий метод [`Context`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Context). Например, для экземпляра [`Context`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Context) `C` и экземпляра [`Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal) `x`, `C.exp(x)` эквивалентно `x.exp(context=C)`. Каждый метод [`Context`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Context) принимает целое число Python (экземпляр [`int`](https://python-all.ru/3.12/library/functions.html#int)) везде, где принимается экземпляр Decimal.763764#### `clear_flags()`765766Сбрасывает все флаги в `0`.767768#### `clear_traps()`769770Сбрасывает все ловушки в `0`.771772Добавлено в версии 3.3.773774#### `copy()`775776Возвращает копию контекста.777778#### `copy_decimal(num)`779780Возвращает копию экземпляра Decimal num.781782#### `create_decimal(num)`783784Создаёт новый экземпляр Decimal из *num*, но используя *self* в качестве контекста. В отличие от конструктора [`Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal), к преобразованию применяются точность контекста, метод округления, флаги и ловушки.785786Это полезно, поскольку константы часто задаются с большей точностью, чем требуется приложению. Ещё одно преимущество в том, что округление немедленно устраняет нежелательные эффекты от цифр за пределами текущей точности. В следующем примере использование неокруглённых входных данных означает, что добавление нуля к сумме может изменить результат:787788```pycon789>>> getcontext().prec = 3790>>> Decimal('3.4445') + Decimal('1.0023')791Decimal('4.45')792>>> Decimal('3.4445') + Decimal(0) + Decimal('1.0023')793Decimal('4.44')794```795796Этот метод реализует операцию преобразования в число из спецификации IBM. Если аргумент – строка, начальные и конечные пробелы или знаки подчёркивания не допускаются.797798#### `create_decimal_from_float(f)`799800Создаёт новый экземпляр Decimal из числа с плавающей точкой *f*, округляя с использованием *self* в качестве контекста. В отличие от метода класса [`Decimal.from_float()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal.from_float), к преобразованию применяются точность контекста, метод округления, флаги и ловушки.801802```pycon803>>> context = Context(prec=5, rounding=ROUND_DOWN)804>>> context.create_decimal_from_float(math.pi)805Decimal('3.1415')806>>> context = Context(prec=5, traps=[Inexact])807>>> context.create_decimal_from_float(math.pi)808Traceback (most recent call last):809    ...810decimal.Inexact: None811```812813Добавлено в версии 3.1.814815#### `Etiny()`816817Возвращает значение, равное `Emin - prec + 1`, которое является минимальным значением экспоненты для субнормальных результатов. При антипереполнении (underflow) экспонента устанавливается в [`Etiny`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Context.Etiny).818819#### `Etop()`820821Возвращает значение, равное `Emax - prec + 1`.822823Обычный подход к работе с десятичными числами заключается в создании экземпляров [`Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal) и последующем применении арифметических операций, которые выполняются в текущем контексте активного потока. Альтернативный подход – использовать методы контекста для вычислений в заданном контексте. Эти методы аналогичны методам класса [`Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal) и здесь лишь кратко перечислены.824825#### `abs(x)`826827Возвращает абсолютное значение *x*.828829#### `add(x, y)`830831Возвращает сумму *x* и *y*.832833#### `canonical(x)`834835Возвращает тот же объект Decimal *x*.836837#### `compare(x, y)`838839Сравнивает *x* и *y* численно.840841#### `compare_signal(x, y)`842843Сравнивает значения двух операндов численно.844845#### `compare_total(x, y)`846847Сравнивает два операнда по их абстрактному представлению.848849#### `compare_total_mag(x, y)`850851Сравнивает два операнда по их абстрактному представлению, игнорируя знак.852853#### `copy_abs(x)`854855Возвращает копию *x* с установленным в 0 знаком.856857#### `copy_negate(x)`858859Возвращает копию *x* с инвертированным знаком.860861#### `copy_sign(x, y)`862863Копирует знак из *y* в *x*.864865#### `divide(x, y)`866867Возвращает *x*, делённое на *y*.868869#### `divide_int(x, y)`870871Возвращает *x*, делённое на *y*, с усечением до целого.872873#### `divmod(x, y)`874875Делит два числа и возвращает целую часть результата.876877#### `exp(x)`878879Возвращает `e ** x`.880881#### `fma(x, y, z)`882883Возвращает *x*, умноженное на *y*, плюс *z*.884885#### `is_canonical(x)`886887Возвращает `True`, если *x* является каноническим; в противном случае возвращает `False`.888889#### `is_finite(x)`890891Возвращает `True`, если *x* является конечным; в противном случае возвращает `False`.892893#### `is_infinite(x)`894895Возвращает `True`, если *x* является бесконечным; в противном случае возвращает `False`.896897#### `is_nan(x)`898899Возвращает `True`, если *x* является qNaN или sNaN; в противном случае возвращает `False`.900901#### `is_normal(x)`902903Возвращает `True`, если *x* является нормальным числом; в противном случае возвращает `False`.904905#### `is_qnan(x)`906907Возвращает `True`, если *x* является тихим NaN; в противном случае возвращает `False`.908909#### `is_signed(x)`910911Возвращает `True`, если *x* является отрицательным; в противном случае возвращает `False`.912913#### `is_snan(x)`914915Возвращает `True`, если *x* является сигнальным NaN; в противном случае возвращает `False`.916917#### `is_subnormal(x)`918919Возвращает `True`, если *x* является субнормальным; в противном случае возвращает `False`.920921#### `is_zero(x)`922923Возвращает `True`, если *x* является нулём; в противном случае возвращает `False`.924925#### `ln(x)`926927Возвращает натуральный (по основанию e) логарифм *x*.928929#### `log10(x)`930931Возвращает десятичный логарифм *x*.932933#### `logb(x)`934935Возвращает показатель степени величины старшего разряда операнда.936937#### `logical_and(x, y)`938939Применяет логическую операцию *and* к соответствующим цифрам операндов.940941#### `logical_invert(x)`942943Инвертирует все цифры в *x*.944945#### `logical_or(x, y)`946947Применяет логическую операцию *or* к соответствующим цифрам операндов.948949#### `logical_xor(x, y)`950951Применяет логическую операцию *xor* к соответствующим цифрам операндов.952953#### `max(x, y)`954955Сравнивает два числа и возвращает наибольшее.956957#### `max_mag(x, y)`958959Сравнивает числа по модулю (игнорируя знак).960961#### `min(x, y)`962963Сравнивает два числа и возвращает наименьшее.964965#### `min_mag(x, y)`966967Сравнивает числа по модулю (игнорируя знак).968969#### `minus(x)`970971Минус соответствует унарному префиксному оператору минус в Python.972973#### `multiply(x, y)`974975Возвращает произведение *x* и *y*.976977#### `next_minus(x)`978979Возвращает наибольшее представимое число, меньшее чем *x*.980981#### `next_plus(x)`982983Возвращает наименьшее представимое число, большее чем *x*.984985#### `next_toward(x, y)`986987Возвращает число, ближайшее к *x* в направлении к *y*.988989#### `normalize(x)`990991Приводит *x* к простейшей форме.992993#### `number_class(x)`994995Возвращает указание на класс *x*.996997#### `plus(x)`998999Plus соответствует унарному префиксному оператору плюс в Python. Эта операция применяет точность и округление контекста, поэтому она *не* является тождественной операцией.10001001#### `power(x, y, modulo=None)`10021003Возвращает `x` в степени `y`, приведённое по модулю `modulo`, если он задан.10041005С двумя аргументами вычисляет `x**y`. Если `x` отрицательно, то `y` должно быть целым. Результат будет неточным, если только `y` не является целым и результат не конечен и не может быть точно выражен в ‘precision’ цифрах. Используется режим округления контекста. В версии Python результаты всегда правильно округляются.10061007`Decimal(0) ** Decimal(0)` приводит к `InvalidOperation`, и если `InvalidOperation` не перехвачено, то результатом будет `Decimal('NaN')`.10081009Изменено в версии 3.3: Модуль на C вычисляет [`power()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Context.power) через правильно округлённые функции [`exp()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Context.exp) и [`ln()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Context.ln). Результат хорошо определён, но лишь «почти всегда правильно округлён».10101011С тремя аргументами вычисляет `(x**y) % modulo`. Для формы с тремя аргументами действуют следующие ограничения на аргументы:10121013- все три аргумента должны быть целыми1014- `y` должно быть неотрицательным1015- по крайней мере один из `x` или `y` должен быть ненулевым1016- `modulo` должно быть ненулевым и содержать не более ‘precision’ цифр10171018Значение, получаемое из `Context.power(x, y, modulo)`, равно значению, которое было бы получено при вычислении `(x**y) % modulo` с неограниченной точностью, но вычисляется более эффективно. Показатель степени результата равен нулю, независимо от показателей степени `x`, `y` и `modulo`. Результат всегда точен.10191020#### `quantize(x, y)`10211022Возвращает значение, равное *x* (с округлением), с экспонентой *y*.10231024#### `radix()`10251026Просто возвращает 10, так как это Decimal, :)10271028#### `remainder(x, y)`10291030Возвращает остаток от целочисленного деления.10311032Знак результата, если он не равен нулю, совпадает со знаком исходного делимого.10331034#### `remainder_near(x, y)`10351036Возвращает `x - y * n`, где *n* – целое число, ближайшее к точному значению `x / y` (если результат равен 0, то его знак будет знаком *x*).10371038#### `rotate(x, y)`10391040Возвращает циклически сдвинутую копию *x* на *y* раз.10411042#### `same_quantum(x, y)`10431044Возвращает `True`, если два операнда имеют одинаковую экспоненту.10451046#### `scaleb(x, y)`10471048Возвращает первый операнд после добавления второго значения к его экспоненте.10491050#### `shift(x, y)`10511052Возвращает сдвинутую копию *x* на *y* раз.10531054#### `sqrt(x)`10551056Квадратный корень неотрицательного числа с точностью контекста.10571058#### `subtract(x, y)`10591060Возвращает разность *x* и *y*.10611062#### `to_eng_string(x)`10631064Преобразует в строку, используя инженерную запись, если нужен показатель степени.10651066В инженерной записи показатель степени кратен трём. Из-за этого слева от десятичной запятой может оставаться до трёх цифр, и может потребоваться добавление одного или двух конечных нулей.10671068#### `to_integral_exact(x)`10691070Округляет до целого.10711072#### `to_sci_string(x)`10731074Преобразует число в строку, используя научную запись.10751076## Константы10771078Константы в этом разделе имеют значение только для модуля C. Они также включены в чистую версию Python для совместимости.10791080|  | 32-битный | 64-битный |1081| --- | --- | --- |1082| decimal.MAX\_PREC | `425000000` | `999999999999999999` |1083| decimal.MAX\_EMAX | `425000000` | `999999999999999999` |1084| decimal.MIN\_EMIN | `-425000000` | `-999999999999999999` |1085| decimal.MIN\_ETINY | `-849999999` | `-1999999999999999997` |10861087#### `decimal.HAVE_THREADS`10881089Значение равно `True`. Устарело, поскольку в Python теперь всегда есть потоки.10901091Устарело с версии 3.9.10921093#### `decimal.HAVE_CONTEXTVAR`10941095Значение по умолчанию – `True`. Если Python [`configured using the --without-decimal-contextvar option`](https://python-all.ru/3.12/using/configure.html#cmdoption-without-decimal-contextvar), версия на C использует локальный для потока контекст, а не локальный для корутины, и значение равно `False`. В некоторых сценариях с вложенными контекстами это несколько быстрее.10961097Добавлено в версии 3.8.3.10981099## Режимы округления11001101#### `decimal.ROUND_CEILING`11021103Округление в сторону `Infinity`.11041105#### `decimal.ROUND_DOWN`11061107Округление к нулю.11081109#### `decimal.ROUND_FLOOR`11101111Округление в сторону `-Infinity`.11121113#### `decimal.ROUND_HALF_DOWN`11141115Округление до ближайшего, при связях – к нулю.11161117#### `decimal.ROUND_HALF_EVEN`11181119Округление до ближайшего, при связях – до ближайшего чётного целого.11201121#### `decimal.ROUND_HALF_UP`11221123Округление до ближайшего, при связях – от нуля.11241125#### `decimal.ROUND_UP`11261127Округление от нуля.11281129#### `decimal.ROUND_05UP`11301131Округление от нуля, если последняя цифра после округления к нулю была бы 0 или 5; в противном случае округление к нулю.11321133## Сигналы11341135Сигналы представляют условия, возникающие во время вычислений. Каждый соответствует одному флагу контекста и одному включателю ловушки контекста.11361137Флаг контекста устанавливается при возникновении условия. После вычисления флаги могут быть проверены в информационных целях (например, чтобы определить, было ли вычисление точным). После проверки флагов необходимо очистить все флаги перед началом следующего вычисления.11381139Если для сигнала установлен включатель ловушки контекста, то условие вызывает возбуждение исключения Python. Например, если установлена ловушка [`DivisionByZero`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.DivisionByZero), то при возникновении условия возбуждается исключение [`DivisionByZero`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.DivisionByZero).11401141#### `class decimal.Clamped`11421143Изменён показатель степени для соответствия ограничениям представления.11441145Обычно усечение происходит, когда показатель степени выходит за пределы ограничений контекста `Emin` и `Emax`. Если возможно, показатель степени уменьшается для соответствия путём добавления нулей к коэффициенту.11461147#### `class decimal.DecimalException`11481149Базовый класс для других сигналов и подкласс [`ArithmeticError`](https://python-all.ru/3.12/library/exceptions.html#ArithmeticError).11501151#### `class decimal.DivisionByZero`11521153Сигнализирует о делении небесконечного числа на ноль.11541155Может возникнуть при делении, делении по модулю или при возведении числа в отрицательную степень. Если этот сигнал не перехвачен, возвращает `Infinity` или `-Infinity` со знаком, определяемым входными данными вычисления.11561157#### `class decimal.Inexact`11581159Указывает, что произошло округление и результат не является точным.11601161Сигнализирует, когда при округлении были отброшены ненулевые цифры. Возвращается округлённый результат. Флаг сигнала или ловушка используется для обнаружения неточных результатов.11621163#### `class decimal.InvalidOperation`11641165Выполнена недопустимая операция.11661167Указывает, что была запрошена операция, не имеющая смысла. Если не перехвачена, возвращает `NaN`. Возможные причины включают:11681169```python1170Infinity - Infinity11710 * Infinity1172Infinity / Infinity1173x % 01174Infinity % x1175sqrt(-x) and x > 011760 ** 01177x ** (non-integer)1178x ** Infinity1179```11801181#### `class decimal.Overflow`11821183Числовое переполнение.11841185Указывает, что показатель степени больше `Context.Emax` после округления. Если не перехвачена, результат зависит от режима округления: либо округление внутрь до наибольшего представимого конечного числа, либо округление наружу до `Infinity`. В любом случае также сигнализируются [`Inexact`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Inexact) и [`Rounded`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Rounded).11861187#### `class decimal.Rounded`11881189Произошло округление, хотя, возможно, информация не была потеряна.11901191Срабатывает при каждом округлении, отбрасывающем цифры, даже если эти цифры нулевые (например, при округлении `5.00` до `5.0`). Если не перехвачено, возвращает результат без изменений. Этот сигнал используется для обнаружения потери значащих цифр.11921193#### `class decimal.Subnormal`11941195Экспонента была меньше `Emin` перед округлением.11961197Возникает, когда результат операции является субнормальным (экспонента слишком мала). Если не перехвачено, возвращает результат без изменений.11981199#### `class decimal.Underflow`12001201Числовое исчерпание с округлением результата до нуля.12021203Возникает, когда субнормальный результат округляется до нуля. Также срабатывают сигналы [`Inexact`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Inexact) и [`Subnormal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Subnormal).12041205#### `class decimal.FloatOperation`12061207Включает более строгую семантику смешивания чисел с плавающей запятой и десятичных чисел.12081209Если сигнал не перехвачен (по умолчанию), смешивание чисел с плавающей запятой и десятичных чисел разрешено в конструкторе [`Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal), [`create_decimal()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Context.create_decimal) и во всех операторах сравнения. Как преобразование, так и сравнение являются точными. Любое смешанное действие молча регистрируется установкой [`FloatOperation`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.FloatOperation) в флагах контекста. Явные преобразования с помощью [`from_float()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal.from_float) или [`create_decimal_from_float()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Context.create_decimal_from_float) не устанавливают флаг.12101211В противном случае (сигнал перехвачен), молчаливыми остаются только сравнения на равенство и явные преобразования. Все остальные смешанные операции возбуждают [`FloatOperation`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.FloatOperation).12121213В следующей таблице приведена иерархия сигналов:12141215```python1216exceptions.ArithmeticError(exceptions.Exception)1217    DecimalException1218        Clamped1219        DivisionByZero(DecimalException, exceptions.ZeroDivisionError)1220        Inexact1221            Overflow(Inexact, Rounded)1222            Underflow(Inexact, Rounded, Subnormal)1223        InvalidOperation1224        Rounded1225        Subnormal1226        FloatOperation(DecimalException, exceptions.TypeError)1227```12281229## Примечания о числах с плавающей запятой12301231### Снижение ошибки округления за счёт увеличения точности12321233Использование десятичной арифметики с плавающей запятой устраняет ошибку десятичного представления (позволяя точно представить `0.1`); однако некоторые операции всё ещё могут приводить к ошибке округления, когда ненулевые цифры превышают фиксированную точность.12341235Эффекты ошибки округления могут усиливаться при сложении или вычитании почти компенсирующих друг друга величин, что приводит к потере значимости. Кнут приводит два поучительных примера, где округлённая арифметика с плавающей запятой с недостаточной точностью вызывает нарушение ассоциативного и дистрибутивного свойств сложения:12361237```pycon1238# Examples from Seminumerical Algorithms, Section 4.2.2.1239>>> from decimal import Decimal, getcontext1240>>> getcontext().prec = 812411242>>> u, v, w = Decimal(11111113), Decimal(-11111111), Decimal('7.51111111')1243>>> (u + v) + w1244Decimal('9.5111111')1245>>> u + (v + w)1246Decimal('10')12471248>>> u, v, w = Decimal(20000), Decimal(-6), Decimal('6.0000003')1249>>> (u*v) + (u*w)1250Decimal('0.01')1251>>> u * (v+w)1252Decimal('0.0060000')1253```12541255Модуль [`decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#module-decimal) позволяет восстановить эти свойства за счёт достаточного увеличения точности, чтобы избежать потери значимости:12561257```pycon1258>>> getcontext().prec = 201259>>> u, v, w = Decimal(11111113), Decimal(-11111111), Decimal('7.51111111')1260>>> (u + v) + w1261Decimal('9.51111111')1262>>> u + (v + w)1263Decimal('9.51111111')1264>>>1265>>> u, v, w = Decimal(20000), Decimal(-6), Decimal('6.0000003')1266>>> (u*v) + (u*w)1267Decimal('0.0060000')1268>>> u * (v+w)1269Decimal('0.0060000')1270```12711272### Особые значения12731274Система чисел модуля [`decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#module-decimal) предоставляет особые значения, включая `NaN`, `sNaN`, `-Infinity`, `Infinity`, а также два нуля: `+0` и `-0`.12751276Бесконечности можно создать напрямую с помощью `Decimal('Infinity')`. Также, они могут возникать при делении на ноль, если сигнал [`DivisionByZero`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.DivisionByZero) не перехвачен. Аналогично, если не перехвачен сигнал [`Overflow`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Overflow), бесконечность может получиться при округлении за пределами наибольшего представимого числа.12771278Бесконечности являются знаковыми (аффинными) и могут использоваться в арифметических операциях, где они трактуются как очень большие неопределённые числа. Например, прибавление константы к бесконечности даёт другой бесконечный результат.12791280Некоторые операции являются неопределёнными и возвращают `NaN`, или, если сигнал [`InvalidOperation`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.InvalidOperation) перехвачен, возбуждают исключение. Например, `0/0` возвращает `NaN`, что означает «не число». Этот вид `NaN` является тихим и, будучи созданным, будет распространяться через другие вычисления, всегда давая в результате `NaN`. Такое поведение может быть полезно для серии вычислений, в которых иногда отсутствуют входные данные – оно позволяет продолжить вычисления, помечая конкретные результаты как недействительные.12811282Существует вариант `sNaN`, который подаёт сигнал, а не остаётся тихим после каждой операции. Это полезное возвращаемое значение, когда недействительный результат должен прервать вычисления для специальной обработки.12831284Поведение операторов сравнения Python может быть несколько неожиданным, когда `NaN` участвует в сравнении. Проверка на равенство, где один из операндов является тихим или сигнальным `NaN`, всегда возвращает [`False`](https://python-all.ru/3.12/library/constants.html#False) (даже при выполнении `Decimal('NaN')==Decimal('NaN')`), а проверка на неравенство всегда возвращает [`True`](https://python-all.ru/3.12/library/constants.html#True). Попытка сравнить два Decimal с помощью любого из операторов `<`, `<=`, `>` или `>=` возбуждает сигнал [`InvalidOperation`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.InvalidOperation), если хотя бы один операнд является `NaN`, и возвращает [`False`](https://python-all.ru/3.12/library/constants.html#False), если этот сигнал не перехвачен. Обратите внимание, что спецификация General Decimal Arithmetic не определяет поведение прямых сравнений; эти правила для сравнений, включающих `NaN`, взяты из стандарта IEEE 854 (см. Таблицу 3 в разделе 5.7). Для обеспечения строгого соответствия стандартам используйте вместо этого методы [`compare()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal.compare) и [`compare_signal()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal.compare_signal).12851286Знаковые нули могут возникать в результате вычислений, приводящих к исчерпанию. Они сохраняют знак, который получился бы, если бы вычисления выполнялись с большей точностью. Поскольку их величина равна нулю, положительный и отрицательный нули считаются равными, а их знак является информационным.12871288Помимо двух знаковых нулей, которые различны, но равны, существуют различные представления нуля с разной точностью, но эквивалентные по значению. К этому нужно немного привыкнуть. Для глаза, привыкшего к нормализованным представлениям с плавающей запятой, не сразу очевидно, что следующий расчёт возвращает значение, равное нулю:12891290```python1291>>> 1 / Decimal('Infinity')1292Decimal('0E-1000026')1293```12941295## Работа с потоками12961297Функция [`getcontext()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.getcontext) обращается к разным объектам [`Context`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Context) для каждого потока. Наличие отдельных контекстов потоков означает, что потоки могут вносить изменения (например, `getcontext().prec=10`), не мешая друг другу.12981299Аналогично, функция [`setcontext()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.setcontext) автоматически назначает свою цель текущему потоку.13001301Если [`setcontext()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.setcontext) не был вызван до [`getcontext()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.getcontext), то [`getcontext()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.getcontext) автоматически создаст новый контекст для использования в текущем потоке.13021303Новый контекст копируется из прототипа контекста под названием *DefaultContext*. Чтобы управлять значениями по умолчанию так, чтобы каждый поток использовал одни и те же значения во всём приложении, напрямую измените объект *DefaultContext*. Это следует сделать *до* запуска любых потоков, чтобы не возникло состояния гонки между потоками, вызывающими [`getcontext()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.getcontext). Например:13041305```python1306# Установить глобальные настройки по умолчанию для всех потоков, которые будут запущены1307DefaultContext.prec = 121308DefaultContext.rounding = ROUND_DOWN1309DefaultContext.traps = ExtendedContext.traps.copy()1310DefaultContext.traps[InvalidOperation] = 11311setcontext(DefaultContext)13121313# После этого потоки можно запускать1314t1.start()1315t2.start()1316t3.start()1317 . . .1318```13191320## Рецепты13211322Вот несколько рецептов, которые служат вспомогательными функциями и демонстрируют способы работы с классом [`Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal):13231324```python1325def moneyfmt(value, places=2, curr='', sep=',', dp='.',1326             pos='', neg='-', trailneg=''):1327    """Преобразовать Decimal в строку, отформатированную как денежная сумма.13281329    places:  обязательное количество знаков после десятичной точки1330    curr:    необязательный символ валюты перед знаком (может быть пустым)1331    sep:     необязательный разделитель групп (запятая, точка, пробел или пусто)1332    dp:      указатель десятичной точки (запятая или точка)1333             указывать пустым только при places=01334    pos:     необязательный знак для положительных чисел: '+', пробел или пусто1335    neg:     необязательный знак для отрицательных чисел: '-', '(', пробел или пусто1336    trailneg:необязательный завершающий знак минуса: '-', ')', пробел или пусто13371338    >>> d = Decimal('-1234567.8901')1339    >>> moneyfmt(d, curr='$')1340    '-$1,234,567.89'1341    >>> moneyfmt(d, places=0, sep='.', dp='', neg='', trailneg='-')1342    '1.234.568-'1343    >>> moneyfmt(d, curr='$', neg='(', trailneg=')')1344    '($1,234,567.89)'1345    >>> moneyfmt(Decimal(123456789), sep=' ')1346    '123 456 789.00'1347    >>> moneyfmt(Decimal('-0.02'), neg='<', trailneg='>')1348    '<0.02>'13491350    """1351    q = Decimal(10) ** -places      # 2 знака после запятой --> '0.01'1352    sign, digits, exp = value.quantize(q).as_tuple()1353    result = []1354    digits = list(map(str, digits))1355    build, next = result.append, digits.pop1356    if sign:1357        build(trailneg)1358    for i in range(places):1359        build(next() if digits else '0')1360    if places:1361        build(dp)1362    if not digits:1363        build('0')1364    i = 01365    while digits:1366        build(next())1367        i += 11368        if i == 3 and digits:1369            i = 01370            build(sep)1371    build(curr)1372    build(neg if sign else pos)1373    return ''.join(reversed(result))13741375def pi():1376    """Вычислить число Пи с текущей точностью.13771378    >>> print(pi())1379    3.14159265358979323846264338313801381    """1382    getcontext().prec += 2  # дополнительные цифры для промежуточных шагов1383    three = Decimal(3)      # подставить "three=3.0" вместо обычных чисел с плавающей точкой1384    lasts, t, s, n, na, d, da = 0, three, 3, 1, 0, 0, 241385    while s != lasts:1386        lasts = s1387        n, na = n+na, na+81388        d, da = d+da, da+321389        t = (t * n) / d1390        s += t1391    getcontext().prec -= 21392    return +s               # унарный плюс применяет новую точность13931394def exp(x):1395    """Возвращает e, возведённое в степень x. Тип результата соответствует типу входного значения.13961397    >>> print(exp(Decimal(1)))1398    2.7182818284590452353602874711399    >>> print(exp(Decimal(2)))1400    7.3890560989306502272304274611401    >>> print(exp(2.0))1402    7.389056098931403    >>> print(exp(2+0j))1404    (7.38905609893+0j)14051406    """1407    getcontext().prec += 21408    i, lasts, s, fact, num = 0, 0, 1, 1, 11409    while s != lasts:1410        lasts = s1411        i += 11412        fact *= i1413        num *= x1414        s += num / fact1415    getcontext().prec -= 21416    return +s14171418def cos(x):1419    """Возвращает косинус x, измеренного в радианах.14201421    Аппроксимация рядом Тейлора даёт наилучший результат при малых значениях x.1422    Для больших значений сначала вычислите x = x % (2 * pi).14231424    >>> print(cos(Decimal('0.5')))1425    0.87758256189037271611628158261426    >>> print(cos(0.5))1427    0.877582561891428    >>> print(cos(0.5+0j))1429    (0.87758256189+0j)14301431    """1432    getcontext().prec += 21433    i, lasts, s, fact, num, sign = 0, 0, 1, 1, 1, 11434    while s != lasts:1435        lasts = s1436        i += 21437        fact *= i * (i-1)1438        num *= x * x1439        sign *= -11440        s += num / fact * sign1441    getcontext().prec -= 21442    return +s14431444def sin(x):1445    """Возвращает синус угла x, заданного в радианах.14461447    Аппроксимация рядом Тейлора даёт наилучший результат при малых значениях x.1448    Для больших значений сначала вычислите x = x % (2 * pi).14491450    >>> print(sin(Decimal('0.5')))1451    0.47942553860420300027328793521452    >>> print(sin(0.5))1453    0.4794255386041454    >>> print(sin(0.5+0j))1455    (0.479425538604+0j)14561457    """1458    getcontext().prec += 21459    i, lasts, s, fact, num, sign = 1, 0, x, 1, x, 11460    while s != lasts:1461        lasts = s1462        i += 21463        fact *= i * (i-1)1464        num *= x * x1465        sign *= -11466        s += num / fact * sign1467    getcontext().prec -= 21468    return +s1469```14701471## Вопросы и ответы по Decimal14721473Вопрос. Вводить `decimal.Decimal('1234.5')` неудобно. Есть ли способ сократить набор при работе в интерактивном интерпретаторе?14741475Ответ. Некоторые пользователи сокращают конструктор до одной буквы:14761477```python1478>>> D = decimal.Decimal1479>>> D('1.23') + D('3.45')1480Decimal('4.68')1481```14821483Вопрос. В приложении с фиксированной запятой с двумя десятичными знаками некоторые входные данные имеют много знаков и нуждаются в округлении. Другие не должны содержать лишних цифр и требуют проверки. Какие методы следует использовать?14841485Ответ. Метод [`quantize()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal.quantize) округляет до заданного числа десятичных знаков. Если установлен перехват [`Inexact`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Inexact), он также полезен для проверки:14861487```python1488>>> TWOPLACES = Decimal(10) ** -2       # то же, что Decimal('0.01')1489```14901491```python1492>>> # Округлить до двух знаков1493>>> Decimal('3.214').quantize(TWOPLACES)1494Decimal('3.21')1495```14961497```python1498>>> # Проверка, что число не выходит за пределы двух знаков1499>>> Decimal('3.21').quantize(TWOPLACES, context=Context(traps=[Inexact]))1500Decimal('3.21')1501```15021503```python1504>>> Decimal('3.214').quantize(TWOPLACES, context=Context(traps=[Inexact]))1505Traceback (most recent call last):1506   ...1507Inexact: None1508```15091510Вопрос. Получив корректные входные данные с двумя знаками, как поддерживать этот инвариант во всём приложении?15111512Ответ. Некоторые операции, такие как сложение, вычитание и умножение на целое число, автоматически сохраняют фиксированную точку. Другие операции, например деление и умножение на нецелое число, изменяют количество десятичных знаков, и после них требуется шаг [`quantize()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal.quantize):15131514```python1515>>> a = Decimal('102.72')           # Начальные значения чисел с фиксированной точкой1516>>> b = Decimal('3.17')1517>>> a + b                           # Сложение сохраняет фиксированную точку1518Decimal('105.89')1519>>> a - b1520Decimal('99.55')1521>>> a * 42                          # Умножение на целое число – тоже1522Decimal('4314.24')1523>>> (a * b).quantize(TWOPLACES)     # Результат умножения на нецелое число нужно квантовать1524Decimal('325.62')1525>>> (b / a).quantize(TWOPLACES)     # И квантовать результат деления1526Decimal('0.03')1527```15281529При разработке приложений с фиксированной запятой удобно определить функции для обработки шага [`quantize()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal.quantize):15301531```python1532>>> def mul(x, y, fp=TWOPLACES):1533...     return (x * y).quantize(fp)1534...1535>>> def div(x, y, fp=TWOPLACES):1536...     return (x / y).quantize(fp)1537```15381539```python1540>>> mul(a, b)                       # Автоматически сохранять фиксированную точку1541Decimal('325.62')1542>>> div(b, a)1543Decimal('0.03')1544```15451546Вопрос. Существует много способов выразить одно и то же значение. Числа `200`, `200.000`, `2E2` и `.02E+4` при различной точности имеют одно и то же значение. Есть ли способ преобразовать их в единое узнаваемое каноническое значение?15471548Ответ. Метод [`normalize()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal.normalize) отображает все эквивалентные значения в единого представителя:15491550```python1551>>> values = map(Decimal, '200 200.000 2E2 .02E+4'.split())1552>>> [v.normalize() for v in values]1553[Decimal('2E+2'), Decimal('2E+2'), Decimal('2E+2'), Decimal('2E+2')]1554```15551556Вопрос. Когда происходит округление в вычислениях?15571558Ответ. Округление происходит *после* вычисления. Философия спецификации decimal заключается в том, что числа считаются точными и создаются независимо от текущего контекста. Они могут иметь даже большую точность, чем текущий контекст. Вычисления обрабатывают эти точные входные данные, а затем округление (или другие операции контекста) применяется к *результату* вычисления:15591560```python1561>>> getcontext().prec = 51562>>> pi = Decimal('3.1415926535')   # Более 5 цифр1563>>> pi                             # Все цифры сохраняются1564Decimal('3.1415926535')1565>>> pi + 0                         # Округляется после сложения1566Decimal('3.1416')1567>>> pi - Decimal('0.00005')        # Вычесть неокруглённые числа, затем округлить1568Decimal('3.1415')1569>>> pi + 0 - Decimal('0.00005').   # Промежуточные значения округляются1570Decimal('3.1416')1571```15721573Вопрос. Некоторые значения decimal всегда выводятся в экспоненциальной записи. Есть ли способ получить неэкспоненциальное представление?15741575Ответ. Для некоторых значений экспоненциальная запись – единственный способ выразить количество значащих цифр в коэффициенте. Например, представление `5.0E+3` в виде `5000` сохраняет значение, но не может показать двухзначную точность оригинала.15761577Если приложению не важно отслеживать значимость, можно легко удалить экспоненту и хвостовые нули, потеряв значимость, но сохранив значение:15781579```python1580>>> def remove_exponent(d):1581...     return d.quantize(Decimal(1)) if d == d.to_integral() else d.normalize()1582```15831584```python1585>>> remove_exponent(Decimal('5E+3'))1586Decimal('5000')1587```15881589Вопрос. Есть ли способ преобразовать обычный float в [`Decimal`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Decimal)?15901591Ответ. Да, любое двоичное число с плавающей запятой можно точно выразить как Decimal, хотя точное преобразование может потребовать большей точности, чем кажется интуитивно:15921593```pycon1594>>> Decimal(math.pi)1595Decimal('3.141592653589793115997963468544185161590576171875')1596```15971598Вопрос. В сложном вычислении как я могу убедиться, что не получил ложный результат из-за недостаточной точности или аномалий округления?15991600Ответ. Модуль decimal упрощает проверку результатов. Рекомендуется перезапускать вычисления с большей точностью и различными режимами округления. Сильно различающиеся результаты указывают на недостаточную точность, проблемы с режимом округления, плохо обусловленные входные данные или численно неустойчивый алгоритм.16011602Вопрос. Я заметил, что точность контекста применяется к результатам операций, но не к входным данным. Есть ли что-то, на что следует обращать внимание при смешивании значений разной точности?16031604Ответ. Да. Принцип заключается в том, что все значения считаются точными, как и арифметические операции с ними. Округляются только результаты. Преимущество для входных данных в том, что «что ввёл, то и получил». Недостаток в том, что результаты могут выглядеть странно, если забыть, что входные данные не округлены:16051606```pycon1607>>> getcontext().prec = 31608>>> Decimal('3.104') + Decimal('2.104')1609Decimal('5.21')1610>>> Decimal('3.104') + Decimal('0.000') + Decimal('2.104')1611Decimal('5.20')1612```16131614Решение – либо увеличить точность, либо принудительно округлить входные данные с помощью унарного плюса:16151616```pycon1617>>> getcontext().prec = 31618>>> +Decimal('1.23456789')      # Унарный плюс вызывает округление1619Decimal('1.23')1620```16211622В качестве альтернативы входные данные можно округлить при создании с помощью метода [`Context.create_decimal()`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Context.create_decimal):16231624```python1625>>> Context(prec=5, rounding=ROUND_DOWN).create_decimal('1.2345678')1626Decimal('1.2345')1627```16281629Вопрос. Быстра ли реализация CPython для больших чисел?16301631Ответ. Да. В реализациях CPython и PyPy3 версии C/CFFI модуля decimal подключают высокоскоростную библиотеку [libmpdec](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html) для десятичной арифметики произвольной точности с корректным округлением [\[1\]](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#id4). `libmpdec` использует [умножение Карацубы](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html) для чисел среднего размера и [числовое теоретическое преобразование](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html) для очень больших чисел.16321633Контекст необходимо адаптировать для точной арифметики произвольной точности. `Emin` и `Emax` всегда должны быть установлены на максимальные значения, `clamp` всегда должно быть 0 (по умолчанию). Установка `prec` требует осторожности.16341635Самый простой способ попробовать арифметику больших чисел – использовать максимальное значение как для `prec`, так и для [\[2\]](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#id5):16361637```python1638>>> setcontext(Context(prec=MAX_PREC, Emax=MAX_EMAX, Emin=MIN_EMIN))1639>>> x = Decimal(2) ** 2561640>>> x / 1281641Decimal('904625697166532776746648320380374280103671755200316906558262375061821325312')1642```16431644Для неточных результатов [`MAX_PREC`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.MAX_PREC) слишком велико на 64-битных платформах, и доступной памяти будет недостаточно:16451646```python1647>>> Decimal(1) / 31648Traceback (most recent call last):1649  File "<stdin>", line 1, in <module>1650MemoryError1651```16521653В системах с перераспределением (например, Linux) более сложный подход – настроить `prec` в зависимости от объёма доступной оперативной памяти. Предположим, у вас 8 ГБ ОЗУ и ожидается 10 одновременных операндов, каждый максимум 500 МБ:16541655```python1656>>> import sys1657>>>1658>>> # Максимальное количество цифр для одного операнда при использовании 500 МБ в 8-байтовых словах1659>>> # с 19 цифрами на слово (4 байта и 9 цифр для 32-битной сборки):1660>>> maxdigits = 19 * ((500 * 1024**2) // 8)1661>>>1662>>> # Проверить, что это работает:1663>>> c = Context(prec=maxdigits, Emax=MAX_EMAX, Emin=MIN_EMIN)1664>>> c.traps[Inexact] = True1665>>> setcontext(c)1666>>>1667>>> # Заполнить доступную точность девятками:1668>>> x = Decimal(0).logical_invert() * 91669>>> sys.getsizeof(x)16705242881121671>>> x + 21672Traceback (most recent call last):1673  File "<stdin>", line 1, in <module>1674  decimal.Inexact: [<class 'decimal.Inexact'>]1675```16761677В общем случае (и особенно в системах без перераспределения) рекомендуется оценить ещё более жёсткие границы и установить перехват [`Inexact`](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#decimal.Inexact), если ожидается, что все вычисления будут точными.16781679\[[1](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#id2)\]16801681Добавлено в версии 3.3.16821683\[[2](https://python-all.ru/3.12/library/decimal.html#id3)\]16841685Изменено в версии 3.9: Этот подход теперь работает для всех точных результатов, кроме нецелых степеней.1686