fractions.md

1> **Источник:** https://python-all.ru/3.11/library/fractions.html2>3> «Документация Python на русском» – неофициальный перевод официальной документации Python: версии от 2.6 до 3.16, полнотекстовый поиск, английский оригинал рядом с переводом. Эта Markdown-версия страницы предназначена для работы с LLM: вставьте её в ChatGPT, Claude или Cursor.45---67# [`fractions`](https://python-all.ru/3.11/library/fractions.html#module-fractions) – Рациональные числа89**Исходный код:** [Lib/fractions.py](https://python-all.ru/src/3.11/Lib/fractions.py)1011---1213Модуль [`fractions`](https://python-all.ru/3.11/library/fractions.html#module-fractions) обеспечивает поддержку арифметики рациональных чисел.1415Экземпляр Fraction может быть создан из пары целых чисел, из другого рационального числа или из строки.1617#### `class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)`1819#### `class fractions.Fraction(other_fraction)`2021#### `class fractions.Fraction(float)`2223#### `class fractions.Fraction(decimal)`2425#### `class fractions.Fraction(string)`2627Первая версия требует, чтобы *numerator* и *denominator* были экземплярами [`numbers.Rational`](https://python-all.ru/3.11/library/numbers.html#numbers.Rational) и возвращает новый экземпляр [`Fraction`](https://python-all.ru/3.11/library/fractions.html#fractions.Fraction) со значением `numerator/denominator`. Если *denominator* равен `0`, то возникает исключение [`ZeroDivisionError`](https://python-all.ru/3.11/library/exceptions.html#ZeroDivisionError). Вторая версия требует, чтобы *other\_fraction* был экземпляром [`numbers.Rational`](https://python-all.ru/3.11/library/numbers.html#numbers.Rational) и возвращает экземпляр [`Fraction`](https://python-all.ru/3.11/library/fractions.html#fractions.Fraction) с тем же значением. Следующие две версии принимают экземпляр [`float`](https://python-all.ru/3.11/library/functions.html#float) или [`decimal.Decimal`](https://python-all.ru/3.11/library/decimal.html#decimal.Decimal) и возвращают экземпляр [`Fraction`](https://python-all.ru/3.11/library/fractions.html#fractions.Fraction) с точно таким же значением. Обратите внимание, что из-за обычных проблем с двоичной арифметикой с плавающей запятой (см. [Арифметика с плавающей запятой: проблемы и ограничения](https://python-all.ru/3.11/tutorial/floatingpoint.html#tut-fp-issues)), аргумент `Fraction(1.1)` не равен в точности 11/10, поэтому `Fraction(1.1)` *не* возвращает `Fraction(11, 10)`, как можно было бы ожидать. (Но см. документацию метода [`limit_denominator()`](https://python-all.ru/3.11/library/fractions.html#fractions.Fraction.limit_denominator) ниже.) Последняя версия конструктора ожидает строку (str) или экземпляр unicode. Обычная форма для такого экземпляра:2829```python30[sign] numerator ['/' denominator]31```3233где необязательный `sign` может быть '+' или '-', а `numerator` и `denominator` (если присутствуют) являются строками десятичных цифр (для разделения цифр можно использовать символ подчёркивания, как для целочисленных литералов в коде). Кроме того, любая строка, представляющая конечное значение и принимаемая конструктором [`float`](https://python-all.ru/3.11/library/functions.html#float), также принимается конструктором [`Fraction`](https://python-all.ru/3.11/library/fractions.html#fractions.Fraction). В любой форме входная строка может также иметь начальные и/или конечные пробельные символы. Вот несколько примеров:3435```python36>>> from fractions import Fraction37>>> Fraction(16, -10)38Fraction(-8, 5)39>>> Fraction(123)40Fraction(123, 1)41>>> Fraction()42Fraction(0, 1)43>>> Fraction('3/7')44Fraction(3, 7)45>>> Fraction(' -3/7 ')46Fraction(-3, 7)47>>> Fraction('1.414213 \t\n')48Fraction(1414213, 1000000)49>>> Fraction('-.125')50Fraction(-1, 8)51>>> Fraction('7e-6')52Fraction(7, 1000000)53>>> Fraction(2.25)54Fraction(9, 4)55>>> Fraction(1.1)56Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)57>>> from decimal import Decimal58>>> Fraction(Decimal('1.1'))59Fraction(11, 10)60```6162Класс [`Fraction`](https://python-all.ru/3.11/library/fractions.html#fractions.Fraction) наследует от абстрактного базового класса [`numbers.Rational`](https://python-all.ru/3.11/library/numbers.html#numbers.Rational) и реализует все методы и операции этого класса. Экземпляры [`Fraction`](https://python-all.ru/3.11/library/fractions.html#fractions.Fraction) являются [хешируемыми](https://python-all.ru/3.11/glossary.html#term-hashable) и должны рассматриваться как неизменяемые. Кроме того, [`Fraction`](https://python-all.ru/3.11/library/fractions.html#fractions.Fraction) имеет следующие свойства и методы:6364Изменено в версии 3.2: Конструктор [`Fraction`](https://python-all.ru/3.11/library/fractions.html#fractions.Fraction) теперь принимает экземпляры [`float`](https://python-all.ru/3.11/library/functions.html#float) и [`decimal.Decimal`](https://python-all.ru/3.11/library/decimal.html#decimal.Decimal).6566Изменено в версии 3.9: Функция [`math.gcd()`](https://python-all.ru/3.11/library/math.html#math.gcd) теперь используется для нормализации *numerator* и *denominator*. [`math.gcd()`](https://python-all.ru/3.11/library/math.html#math.gcd) всегда возвращает тип [`int`](https://python-all.ru/3.11/library/functions.html#int). Раньше тип НОД зависел от *numerator* и *denominator*.6768Изменено в версии 3.11: Теперь разрешено использовать символы подчёркивания при создании экземпляра [`Fraction`](https://python-all.ru/3.11/library/fractions.html#fractions.Fraction) из строки, в соответствии с правилами [**PEP 515**](https://python-all.ru/3.11/library/fractions.html).6970Изменено в версии 3.11: [`Fraction`](https://python-all.ru/3.11/library/fractions.html#fractions.Fraction) теперь реализует `__int__`, чтобы удовлетворять проверкам экземпляров `typing.SupportsInt`.7172#### `numerator`7374Числитель дроби в сокращённом виде.7576#### `denominator`7778Знаменатель дроби в несократимом виде.7980#### `as_integer_ratio()`8182Возвращает кортеж из двух целых чисел, отношение которых равно значению Fraction, и с положительным знаменателем.8384Новое в версии 3.8.8586#### `classmethod from_float(flt)`8788Альтернативный конструктор, который принимает только экземпляры [`float`](https://python-all.ru/3.11/library/functions.html#float) или [`numbers.Integral`](https://python-all.ru/3.11/library/numbers.html#numbers.Integral). Имейте в виду, что `Fraction.from_float(0.3)` – это не то же значение, что `Fraction(3, 10)`.8990> **Примечание**91>92> Начиная с Python 3.2, можно также создать экземпляр [`Fraction`](https://python-all.ru/3.11/library/fractions.html#fractions.Fraction) непосредственно из [`float`](https://python-all.ru/3.11/library/functions.html#float).9394#### `classmethod from_decimal(dec)`9596Альтернативный конструктор, принимающий только экземпляры [`decimal.Decimal`](https://python-all.ru/3.11/library/decimal.html#decimal.Decimal) или [`numbers.Integral`](https://python-all.ru/3.11/library/numbers.html#numbers.Integral).9798> **Примечание**99>100> Начиная с Python 3.2, также можно создать экземпляр [`Fraction`](https://python-all.ru/3.11/library/fractions.html#fractions.Fraction) напрямую из [`decimal.Decimal`](https://python-all.ru/3.11/library/decimal.html#decimal.Decimal) экземпляра.101102#### `limit_denominator(max_denominator=1000000)`103104Находит и возвращает ближайший [`Fraction`](https://python-all.ru/3.11/library/fractions.html#fractions.Fraction) к `self`, знаменатель которого не превышает max\_denominator. Этот метод полезен для нахождения рациональных приближений заданного числа с плавающей точкой:105106```python107>>> from fractions import Fraction108>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)109Fraction(355, 113)110```111112или для восстановления рационального числа, представленного в виде числа с плавающей точкой:113114```python115>>> from math import pi, cos116>>> Fraction(cos(pi/3))117Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)118>>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()119Fraction(1, 2)120>>> Fraction(1.1).limit_denominator()121Fraction(11, 10)122```123124#### `__floor__()`125126Возвращает наибольшее [`int`](https://python-all.ru/3.11/library/functions.html#int) `<= self`. Этот метод также можно использовать через функцию [`math.floor()`](https://python-all.ru/3.11/library/math.html#math.floor):127128```python129>>> from math import floor130>>> floor(Fraction(355, 113))1313132```133134#### `__ceil__()`135136Возвращает наименьшее [`int`](https://python-all.ru/3.11/library/functions.html#int) `>= self`. Этот метод также можно использовать через функцию [`math.ceil()`](https://python-all.ru/3.11/library/math.html#math.ceil).137138#### `__round__()`139140#### `__round__(ndigits)`141142Первая версия возвращает ближайший [`int`](https://python-all.ru/3.11/library/functions.html#int) к `self`, округляя половину до четного. Вторая версия округляет `self` до ближайшего кратного `Fraction(1, 10**ndigits)` (логически, если `ndigits` отрицательно), снова округляя половину до четного. Этот метод также можно использовать через функцию [`round()`](https://python-all.ru/3.11/library/functions.html#round).143144> **См. также**145>146> **Модуль [`numbers`](https://python-all.ru/3.11/library/numbers.html#module-numbers)**147>148> Абстрактные базовые классы, составляющие числовую иерархию.149