math.md

1> **Источник:** https://python-all.ru/3.10/library/math.html2>3> «Документация Python на русском» – неофициальный перевод официальной документации Python: версии от 2.6 до 3.16, полнотекстовый поиск, английский оригинал рядом с переводом. Эта Markdown-версия страницы предназначена для работы с LLM: вставьте её в ChatGPT, Claude или Cursor.45---67# [`math`](https://python-all.ru/3.10/library/math.html#module-math) – Математические функции89---1011Этот модуль предоставляет доступ к математическим функциям, определённым стандартом C.1213Эти функции нельзя использовать с комплексными числами; если нужна поддержка комплексных чисел, используйте одноимённые функции из модуля [`cmath`](https://python-all.ru/3.10/library/cmath.html#module-cmath). Различие между функциями, поддерживающими комплексные числа, и теми, которые их не поддерживают, проведено потому, что большинству пользователей не нужно углубляться в математику, необходимую для понимания комплексных чисел. Получение исключения вместо комплексного результата позволяет раньше обнаружить непредвиденное комплексное число, переданное в качестве параметра, так что программист может выяснить, как и почему оно возникло.1415Модуль предоставляет следующие функции. Если не указано иное, все возвращаемые значения являются числами с плавающей запятой.1617## Теоретико-числовые функции и функции представления1819#### `math.ceil(x)`2021Возвращает потолок *x* – наименьшее целое число, большее или равное *x*. Если *x* не является числом с плавающей запятой, делегирует выполнение [`x.__ceil__`](https://python-all.ru/3.10/reference/datamodel.html#object.__ceil__), которая должна вернуть значение типа [`Integral`](https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html#numbers.Integral).2223#### `math.comb(n, k)`2425Возвращает количество способов выбрать *k* элементов из *n* элементов без повторений и без учёта порядка.2627Вычисляется в `n! / (k! * (n - k)!)`, когда `k <= n`, и в ноль, когда `k > n`.2829Также называется биномиальным коэффициентом, поскольку он эквивалентен коэффициенту k-го члена в разложении выражения `(1 + x) ** n` по полиному.3031Возбуждает [`TypeError`](https://python-all.ru/3.10/library/exceptions.html#TypeError), если хотя бы один из аргументов не является целым числом. Возбуждает [`ValueError`](https://python-all.ru/3.10/library/exceptions.html#ValueError), если хотя бы один из аргументов отрицателен.3233Новое в версии 3.8.3435#### `math.copysign(x, y)`3637Возвращает float с модулем (абсолютным значением) *x*, но со знаком *y*. На платформах, поддерживающих знаковый нуль, `copysign(1.0, -0.0)` возвращает *-1.0*.3839#### `math.fabs(x)`4041Возвращает абсолютное значение *x*.4243#### `math.factorial(x)`4445Возвращает факториал *x* в виде целого числа. Вызывает [`ValueError`](https://python-all.ru/3.10/library/exceptions.html#ValueError), если *x* не является целым или отрицательно.4647Устарело с версии 3.9: Принимать числа с плавающей запятой с целыми значениями (например, `5.0`) устарело.4849#### `math.floor(x)`5051Возвращает пол *x* – наибольшее целое число, меньшее или равное *x*. Если *x* не является числом с плавающей запятой, делегирует выполнение [`x.__floor__`](https://python-all.ru/3.10/reference/datamodel.html#object.__floor__), которая должна вернуть значение типа [`Integral`](https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html#numbers.Integral).5253#### `math.fmod(x, y)`5455Возвращает `fmod(x, y)`, как определено библиотекой C платформы. Обратите внимание, что Python-выражение `x % y` может вернуть другой результат. Стандарт C подразумевает, что `fmod(x, y)` точно (математически, с бесконечной точностью) равно `x - n*y` для некоторого целого *n* такого, что результат имеет тот же знак, что и *x*, а его модуль меньше `abs(y)`. В Python `x % y` возвращает результат со знаком *y* вместо этого, и может быть невычислим точно для аргументов float. Например, `fmod(-1e-100, 1e100)` равно `-1e-100`, но результат Python-выражения `-1e-100 % 1e100` равен `1e100-1e-100`, что не может быть представлено точно как float и округляется до удивительного `1e100`. По этой причине функция [`fmod()`](https://python-all.ru/3.10/library/math.html#math.fmod) обычно предпочтительнее при работе с float, в то время как `x % y` предпочтительнее при работе с целыми числами.5657#### `math.frexp(x)`5859Возвращает мантиссу и экспоненту числа *x* в виде пары `(m, e)`. *m* – число с плавающей запятой, а *e* – целое число, такие что `x == m * 2**e` точно. Если *x* равно нулю, возвращает `(0.0, 0)`, иначе `0.5 <= abs(m) < 1`. Это используется для «разбора» внутреннего представления числа с плавающей запятой переносимым способом.6061#### `math.fsum(iterable)`6263Возвращает точную сумму чисел с плавающей запятой из итерируемого объекта. Избегает потери точности за счёт отслеживания нескольких промежуточных частичных сумм:6465```python66>>> sum([.1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1])670.999999999999999968>>> fsum([.1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1])691.070```7172Точность алгоритма зависит от гарантий арифметики IEEE-754 и типичного случая, когда режим округления – «half-even». В некоторых сборках не под Windows базовая библиотека C использует сложение с расширенной точностью и может иногда дважды округлять промежуточную сумму, что приводит к ошибке в самом младшем значащем бите.7374Для более подробного обсуждения и двух альтернативных подходов см. [рецепты ASPN cookbook для точного суммирования чисел с плавающей запятой](https://python-all.ru/3.10/library/math.html).7576#### `math.gcd(*integers)`7778Возвращает наибольший общий делитель указанных целых аргументов. Если хотя бы один аргумент не равен нулю, возвращается наибольшее положительное целое число, являющееся делителем всех аргументов. Если все аргументы равны нулю, возвращается `0`. Вызов `gcd()` без аргументов возвращает `0`.7980Новое в версии 3.5.8182Изменено в версии 3.9: Добавлена поддержка произвольного количества аргументов. Ранее поддерживалось только два аргумента.8384#### `math.isclose(a, b, *, rel_tol=1e-09, abs_tol=0.0)`8586Возвращает `True`, если значения *a* и *b* близки друг к другу, и `False` иначе.8788Близость двух значений определяется заданными абсолютной и относительной допустимыми погрешностями.8990*rel\_tol* – это относительная допустимая погрешность: максимально допустимая разница между *a* и *b*, взятая относительно большего абсолютного значения *a* или *b*. Например, чтобы установить погрешность 5%, передайте `rel_tol=0.05`. По умолчанию погрешность равна `1e-09`, что гарантирует совпадение двух значений с точностью примерно до 9 десятичных знаков. *rel\_tol* должен быть больше нуля.9192*abs\_tol* – это минимальная абсолютная допустимая погрешность, полезная для сравнений вблизи нуля. *abs\_tol* должен быть не меньше нуля.9394Если ошибок не возникло, результатом будет: `abs(a-b) <= max(rel_tol * max(abs(a), abs(b)), abs_tol)`.9596Особые значения IEEE 754: `NaN`, `inf` и `-inf` обрабатываются согласно правилам IEEE. В частности, `NaN` не считается близким ни к какому другому значению, включая `NaN`. `inf` и `-inf` считаются близкими только сами к себе.9798Новое в версии 3.5.99100> **См. также**101>102> [**PEP 485**](https://python-all.ru/3.10/library/math.html) – Функция для проверки приблизительного равенства103104#### `math.isfinite(x)`105106Возвращает `True`, если *x* не является ни бесконечностью, ни NaN, и `False` в противном случае. (Заметьте, что `0.0` *считается* конечным.)107108Новое в версии 3.2.109110#### `math.isinf(x)`111112Возвращает `True`, если *x* является положительной или отрицательной бесконечностью, и `False` в противном случае.113114#### `math.isnan(x)`115116Возвращает `True`, если *x* является NaN (не числом), и `False` в противном случае.117118#### `math.isqrt(n)`119120Возвращает целую часть квадратного корня неотрицательного целого числа *n*. Это округление вниз точного квадратного корня из *n*, или, что то же самое, наибольшее целое число *a* такое, что *a*² ≤ *n*.121122Для некоторых приложений может быть удобнее наименьшее целое число *a* такое, что *n* ≤ *a*², иными словами, округление вверх точного квадратного корня из *n*. Для положительного *n* это можно вычислить с помощью `a = 1 + isqrt(n - 1)`.123124Новое в версии 3.8.125126#### `math.lcm(*integers)`127128Возвращает наименьшее общее кратное указанных целых аргументов. Если все аргументы не равны нулю, возвращается наименьшее положительное целое число, кратное всем аргументам. Если хотя бы один аргумент равен нулю, возвращается `0`. Вызов `lcm()` без аргументов возвращает `1`.129130Новое в версии 3.9.131132#### `math.ldexp(x, i)`133134Возвращает `x * (2**i)`. По сути, это обратная функция по отношению к [`frexp()`](https://python-all.ru/3.10/library/math.html#math.frexp).135136#### `math.modf(x)`137138Возвращает дробную и целую части *x*. Оба результата имеют тот же знак, что и *x*, и являются числами с плавающей запятой.139140#### `math.nextafter(x, y)`141142Возвращает следующее значение с плавающей запятой после *x* по направлению к *y*.143144Если *x* равно *y*, возвращает *y*.145146Примеры:147148- `math.nextafter(x, math.inf)` идёт вверх: в сторону положительной бесконечности.149- `math.nextafter(x, -math.inf)` идёт вниз: в сторону минус бесконечности.150- `math.nextafter(x, 0.0)` идёт к нулю.151- `math.nextafter(x, math.copysign(math.inf, x))` идёт от нуля.152153См. также [`math.ulp()`](https://python-all.ru/3.10/library/math.html#math.ulp).154155Новое в версии 3.9.156157#### `math.perm(n, k=None)`158159Возвращает количество способов выбрать *k* элементов из *n* без повторений и с учётом порядка.160161Вычисляется в `n! / (n - k)!`, когда `k <= n`, и в ноль, когда `k > n`.162163Если *k* не указан или равен None, то *k* по умолчанию равен *n*, и функция возвращает `n!`.164165Возбуждает [`TypeError`](https://python-all.ru/3.10/library/exceptions.html#TypeError), если хотя бы один из аргументов не является целым числом. Возбуждает [`ValueError`](https://python-all.ru/3.10/library/exceptions.html#ValueError), если хотя бы один из аргументов отрицателен.166167Новое в версии 3.8.168169#### `math.prod(iterable, *, start=1)`170171Вычисляет произведение всех элементов входного *итерируемого объекта*. Значение *start* по умолчанию для произведения равно `1`.172173Если итерируемый объект пуст, возвращает начальное значение. Эта функция предназначена специально для работы с числовыми значениями и может отвергать нечисловые типы.174175Новое в версии 3.8.176177#### `math.remainder(x, y)`178179Возвращает остаток от деления по стандарту IEEE 754 для *x* на *y*. Для конечных *x* и конечного ненулевого *y* это разность `x - n*y`, где `n` – ближайшее целое к точному значению частного `x / y`. Если `x / y` находится ровно посередине между двумя последовательными целыми, то для `n` используется ближайшее *чётное* целое. Таким образом, остаток `r = remainder(x, y)` всегда удовлетворяет условию `abs(r) <= 0.5 * abs(y)`.180181Особые случаи следуют IEEE 754: в частности, `remainder(x, math.inf)` равно *x* для любого конечного *x*, а `remainder(x, 0)` и `remainder(math.inf, x)` возбуждают [`ValueError`](https://python-all.ru/3.10/library/exceptions.html#ValueError) для любого не-NaN *x*. Если результат операции остатка равен нулю, этот нуль будет иметь тот же знак, что и *x*.182183На платформах, использующих двоичные числа с плавающей запятой IEEE 754, результат этой операции всегда точно представим: ошибка округления не возникает.184185Добавлено в версии 3.7.186187#### `math.trunc(x)`188189Возвращает *x* с отброшенной дробной частью, оставляя только целую часть. Это округление в сторону нуля: `trunc()` эквивалентно [`floor()`](https://python-all.ru/3.10/library/math.html#math.floor) для положительных *x* и эквивалентно [`ceil()`](https://python-all.ru/3.10/library/math.html#math.ceil) для отрицательных *x*. Если *x* не является float, делегирует [`x.__trunc__`](https://python-all.ru/3.10/reference/datamodel.html#object.__trunc__), которая должна возвращать значение [`Integral`](https://python-all.ru/3.10/library/numbers.html#numbers.Integral).190191#### `math.ulp(x)`192193Возвращает значение наименее значащего бита числа с плавающей запятой *x*:194195- Если *x* – NaN (не число), возвращает *x*.196- Если *x* отрицательно, возвращает `ulp(-x)`.197- Если *x* – положительная бесконечность, возвращает *x*.198- Если *x* равен нулю, возвращает наименьший положительный *денормализованный* представимый float (меньше минимального положительного *нормализованного* float, [`sys.float_info.min`](https://python-all.ru/3.10/library/sys.html#sys.float_info)).199- Если *x* равен наибольшему положительному представимому float, возвращает значение наименее значащего бита *x*, такое, что первый float, меньший *x*, равен `x - ulp(x)`.200- В противном случае (*x* – положительное конечное число) возвращает значение наименее значащего бита *x*, такое, что первый float, больший *x*, равен `x + ulp(x)`.201202ULP означает «единица в последнем разряде».203204См. также [`math.nextafter()`](https://python-all.ru/3.10/library/math.html#math.nextafter) и [`sys.float_info.epsilon`](https://python-all.ru/3.10/library/sys.html#sys.float_info).205206Новое в версии 3.9.207208Обратите внимание, что [`frexp()`](https://python-all.ru/3.10/library/math.html#math.frexp) и [`modf()`](https://python-all.ru/3.10/library/math.html#math.modf) имеют иной шаблон вызова и возврата, чем их эквиваленты на C: они принимают один аргумент и возвращают пару значений, а не возвращают второе возвращаемое значение через «выходной параметр» (в Python такого нет).209210Для функций [`ceil()`](https://python-all.ru/3.10/library/math.html#math.ceil), [`floor()`](https://python-all.ru/3.10/library/math.html#math.floor) и [`modf()`](https://python-all.ru/3.10/library/math.html#math.modf) обратите внимание, что *все* числа с плавающей запятой достаточно большой величины являются точными целыми числами. Float в Python обычно имеют точность не более 53 бит (как и тип C double на данной платформе), и в этом случае любой float *x* с `abs(x) >= 2**52` не имеет дробных битов.211212## Степенные и логарифмические функции213214#### `math.exp(x)`215216Возвращает *e*, возведённое в степень *x*, где *e* = 2.718281… – основание натуральных логарифмов. Обычно это точнее, чем `math.e ** x` или `pow(math.e, x)`.217218#### `math.expm1(x)`219220Возвращает *e*, возведённое в степень *x*, минус 1. Здесь *e* – основание натуральных логарифмов. Для малых чисел с плавающей запятой *x* вычитание в `exp(x) - 1` может привести к [значительной потере точности](https://python-all.ru/3.10/library/math.html); функция [`expm1()`](https://python-all.ru/3.10/library/math.html#math.expm1) позволяет вычислить это значение с полной точностью:221222```python223>>> from math import exp, expm1224>>> exp(1e-5) - 1  # даёт результат с точностью до 11 знаков2251.0000050000069649e-05226>>> expm1(1e-5)    # результат с полной точностью2271.0000050000166668e-05228```229230Новое в версии 3.2.231232#### `math.log(x[, base])`233234С одним аргументом возвращает натуральный логарифм *x* (по основанию *e*).235236С двумя аргументами возвращает логарифм *x* по заданному основанию *base*, вычисленный как `log(x)/log(base)`.237238#### `math.log1p(x)`239240Возвращает натуральный логарифм *1+x* (основание *e*). Результат вычисляется способом, точным для *x* вблизи нуля.241242#### `math.log2(x)`243244Возвращает двоичный логарифм *x*. Обычно это точнее, чем `log(x, 2)`.245246Новое в версии 3.3.247248> **См. также**249>250> [`int.bit_length()`](https://python-all.ru/3.10/library/stdtypes.html#int.bit_length) возвращает количество битов, необходимое для представления целого числа в двоичном виде, без учёта знака и ведущих нулей.251252#### `math.log10(x)`253254Возвращает десятичный логарифм *x*. Обычно это точнее, чем `log(x, 10)`.255256#### `math.pow(x, y)`257258Возвращает `x`, возведённое в степень `y`. Исключительные случаи следуют Приложению ‘F’ стандарта C99 насколько это возможно. В частности, `pow(1.0, x)` и `pow(x, 0.0)` всегда возвращают `1.0`, даже когда `x` равен нулю или NaN. Если и `x`, и `y` конечны, `x` отрицательно, а `y` не является целым числом, то `pow(x, y)` не определён и вызывает [`ValueError`](https://python-all.ru/3.10/library/exceptions.html#ValueError).259260В отличие от встроенного оператора `**`, [`math.pow()`](https://python-all.ru/3.10/library/math.html#math.pow) преобразует оба аргумента к типу [`float`](https://python-all.ru/3.10/library/functions.html#float). Используйте `**` или встроенную функцию [`pow()`](https://python-all.ru/3.10/library/functions.html#pow) для точного вычисления целочисленных степеней.261262#### `math.sqrt(x)`263264Возвращает квадратный корень из *x*.265266## Тригонометрические функции267268#### `math.acos(x)`269270Возвращает арккосинус *x* в радианах. Результат находится в диапазоне от `0` до `pi`.271272#### `math.asin(x)`273274Возвращает арксинус *x* в радианах. Результат находится в диапазоне от `-pi/2` до `pi/2`.275276#### `math.atan(x)`277278Возвращает арктангенс *x* в радианах. Результат находится в диапазоне от `-pi/2` до `pi/2`.279280#### `math.atan2(y, x)`281282Возвращает `atan(y / x)` в радианах. Результат находится в диапазоне от `-pi` до `pi`. Вектор на плоскости от начала координат до точки `(x, y)` образует этот угол с положительной осью X. Особенность [`atan2()`](https://python-all.ru/3.10/library/math.html#math.atan2) в том, что ему известны знаки обоих аргументов, поэтому он может вычислить правильный квадрант для угла. Например, `atan(1)` и `atan2(1, 1)` равны `pi/4`, но `atan2(-1, -1)` равен `-3*pi/4`.283284#### `math.cos(x)`285286Возвращает косинус *x* радиан.287288#### `math.dist(p, q)`289290Возвращает евклидово расстояние между двумя точками *p* и *q*, каждая из которых задаётся как последовательность (или итерируемый объект) координат. Обе точки должны иметь одинаковую размерность.291292Примерно эквивалентно:293294```python295sqrt(sum((px - qx) ** 2.0 for px, qx in zip(p, q)))296```297298Новое в версии 3.8.299300#### `math.hypot(*coordinates)`301302Возвращает евклидову норму, `sqrt(sum(x**2 for x in coordinates))`. Это длина вектора от начала координат до точки, заданной координатами.303304Для двумерной точки `(x, y)` это эквивалентно вычислению гипотенузы прямоугольного треугольника по теореме Пифагора, `sqrt(x*x + y*y)`.305306Изменено в версии 3.8: Добавлена поддержка n-мерных точек. Ранее поддерживался только двумерный случай.307308Изменено в версии 3.10: Улучшена точность алгоритма так, что максимальная ошибка составляет менее 1 ulp (единицы в последнем разряде). Как правило, результат почти всегда правильно округлён с точностью до 1/2 ulp.309310#### `math.sin(x)`311312Возвращает синус *x* радиан.313314#### `math.tan(x)`315316Возвращает тангенс *x* радиан.317318## Преобразование углов319320#### `math.degrees(x)`321322Преобразует угол *x* из радианов в градусы.323324#### `math.radians(x)`325326Преобразует угол *x* из градусов в радианы.327328## Гиперболические функции329330[Гиперболические функции](https://python-all.ru/3.10/library/math.html) – это аналоги тригонометрических функций, основанные на гиперболах, а не на окружностях.331332#### `math.acosh(x)`333334Возвращает обратный гиперболический косинус *x*.335336#### `math.asinh(x)`337338Возвращает обратный гиперболический синус *x*.339340#### `math.atanh(x)`341342Возвращает обратный гиперболический тангенс *x*.343344#### `math.cosh(x)`345346Возвращает гиперболический косинус *x*.347348#### `math.sinh(x)`349350Возвращает гиперболический синус *x*.351352#### `math.tanh(x)`353354Возвращает гиперболический тангенс *x*.355356## Специальные функции357358#### `math.erf(x)`359360Возвращает значение [функции ошибок](https://python-all.ru/3.10/library/math.html) в точке *x*.361362Функция [`erf()`](https://python-all.ru/3.10/library/math.html#math.erf) может использоваться для вычисления традиционных статистических функций, таких как [кумулятивное стандартное нормальное распределение](https://python-all.ru/3.10/library/math.html):363364```python365def phi(x):366    'Cumulative distribution function for the standard normal distribution'367    return (1.0 + erf(x / sqrt(2.0))) / 2.0368```369370Новое в версии 3.2.371372#### `math.erfc(x)`373374Возвращает дополнительную функцию ошибок в точке *x*. [Дополнительная функция ошибок](https://python-all.ru/3.10/library/math.html) определяется как `1.0 - erf(x)`. Она используется для больших значений *x*, где вычитание из единицы может привести к [потере значимости](https://python-all.ru/3.10/library/math.html).375376Новое в версии 3.2.377378#### `math.gamma(x)`379380Возвращает значение [гамма-функции](https://python-all.ru/3.10/library/math.html) в точке *x*.381382Новое в версии 3.2.383384#### `math.lgamma(x)`385386Возвращает натуральный логарифм абсолютного значения гамма-функции в точке *x*.387388Новое в версии 3.2.389390## Константы391392#### `math.pi`393394Математическая константа *π* = 3,141592… с доступной точностью.395396#### `math.e`397398Математическая константа *e* = 2,718281… с доступной точностью.399400#### `math.tau`401402Математическая константа *τ* = 6,283185… с доступной точностью. Тау – это константа окружности, равная 2*π*, отношению длины окружности к её радиусу. Чтобы узнать больше о Тау, посмотрите видео Ви Харт [Pi is (still) Wrong](https://python-all.ru/3.10/library/math.html) и начните праздновать [День Тау](https://python-all.ru/3.10/library/math.html), съев вдвое больше пирога!403404Новое в версии 3.6.405406#### `math.inf`407408Положительная бесконечность с плавающей запятой. (Для отрицательной бесконечности используйте `-math.inf`.) Эквивалентно результату `float('inf')`.409410Новое в версии 3.5.411412#### `math.nan`413414Значение с плавающей запятой «не число» (NaN). Эквивалентно результату `float('nan')`. В соответствии с требованиями стандарта [IEEE-754](https://python-all.ru/3.10/library/math.html), `math.nan` и `float('nan')` не считаются равными никакому другому числовому значению, включая самих себя. Чтобы проверить, является ли число NaN, используйте функцию [`isnan()`](https://python-all.ru/3.10/library/math.html#math.isnan) для проверки на NaN вместо `is` или `==`. Пример:415416```python417>>> import math418>>> math.nan == math.nan419False420>>> float('nan') == float('nan')421False422>>> math.isnan(math.nan)423True424>>> math.isnan(float('nan'))425True426```427428Новое в версии 3.5.429430**Особенность реализации CPython:** Модуль [`math`](https://python-all.ru/3.10/library/math.html#module-math) в основном состоит из тонких обёрток вокруг функций математической библиотеки C платформы. Поведение в исключительных случаях следует приложению F стандарта C99, где это применимо. Текущая реализация вызывает [`ValueError`](https://python-all.ru/3.10/library/exceptions.html#ValueError) для недопустимых операций, таких как `sqrt(-1.0)` или `log(0.0)` (где приложение F C99 рекомендует сигнализировать о недопустимой операции или делении на ноль), и [`OverflowError`](https://python-all.ru/3.10/library/exceptions.html#OverflowError) для результатов, вызывающих переполнение (например, `exp(1000.0)`). NaN не будет возвращён ни одной из указанных выше функций, если только один или несколько входных аргументов не были NaN; в этом случае большинство функций вернут NaN, но (опять же следуя приложению F C99) есть некоторые исключения из этого правила, например `pow(float('nan'), 0.0)` или `hypot(float('nan'), float('inf'))`.431432Обратите внимание, что Python не различает сигнальные NaN и тихие NaN, и поведение для сигнальных NaN остаётся неуточнённым. Обычное поведение – обрабатывать все NaN так, как будто они тихие.433434> **См. также**435>436> **Модуль [`cmath`](https://python-all.ru/3.10/library/cmath.html#module-cmath)**437>438> Версии многих из этих функций для комплексных чисел.439