`numbers.md`

229 строк · 13.6 КБ · обычная страница · сырой текст · скачать
1> **Источник:** https://python-all.ru/3.0/library/numbers.html2>3> «Документация Python на русском» – неофициальный перевод официальной документации Python: версии от 2.6 до 3.16, полнотекстовый поиск, английский оригинал рядом с переводом. Эта Markdown-версия страницы предназначена для работы с LLM: вставьте её в ChatGPT, Claude или Cursor.45---67# `numbers` – Абстрактные базовые классы чисел89Модуль `numbers` ([**PEP 3141**](https://python-all.ru/3.0/library/numbers.html)) определяет иерархию абстрактных базовых классов чисел, которые последовательно определяют всё больше операций. Ни один из типов, определённых в этом модуле, не может быть инстанциирован.1011#### `[numbers.Number]class numbers.Number`1213Корень числовой иерархии. Если нужно просто проверить, является ли аргумент1415*x*1617числом, не уточняя каким, используйте1819`isinstance(x, Number)`2021.2223## Числовая башня2425#### `[numbers.Complex]class numbers.Complex`2627Подклассы этого типа описывают комплексные числа и включают операции, работающие со встроенным типом [`complex`](https://python-all.ru/3.0/library/functions.html#complex). К ним относятся: преобразования в [`complex`](https://python-all.ru/3.0/library/functions.html#complex) и [`bool`](https://python-all.ru/3.0/library/functions.html#bool), [`real`](https://python-all.ru/3.0/library/numbers.html#numbers.Complex.real), [`imag`](https://python-all.ru/3.0/library/numbers.html#numbers.Complex.imag), `+`, `-`, `*`, `/`, [`abs()`](https://python-all.ru/3.0/library/functions.html#abs), [`conjugate()`](https://python-all.ru/3.0/library/numbers.html#numbers.Complex.conjugate), `==` и `!=`. Все, кроме `-` и `!=`, являются абстрактными.2829#### `[numbers.Complex.real]real`3031Абстрактный. Извлекает компонент3233[`Real`](https://python-all.ru/3.0/library/numbers.html#numbers.Real)3435этого числа.3637#### `[numbers.Complex.imag]imag`3839Абстрактный. Извлекает компонент4041[`Real`](https://python-all.ru/3.0/library/numbers.html#numbers.Real)4243этого числа.4445#### `[numbers.Complex.conjugate]conjugate()`4647Абстрактный. Возвращает комплексно-сопряжённое число. Например,4849`(1+3j).conjugate() == (1-3j)`5051.5253#### `[numbers.Real]class numbers.Real`5455К [`Complex`](https://python-all.ru/3.0/library/numbers.html#numbers.Complex) [`Real`](https://python-all.ru/3.0/library/numbers.html#numbers.Real) добавляет операции, работающие с вещественными числами.5657Коротко: это преобразование в [`float`](https://python-all.ru/3.0/library/functions.html#float), `trunc()`, [`round()`](https://python-all.ru/3.0/library/functions.html#round), [`math.floor()`](https://python-all.ru/3.0/library/math.html#math.floor), [`math.ceil()`](https://python-all.ru/3.0/library/math.html#math.ceil), [`divmod()`](https://python-all.ru/3.0/library/functions.html#divmod), `//`, `%`, `<`, `<=`, `>` и `>=`.5859Real также предоставляет реализации по умолчанию для [`complex()`](https://python-all.ru/3.0/library/functions.html#complex), [`real`](https://python-all.ru/3.0/library/numbers.html#numbers.Complex.real), [`imag`](https://python-all.ru/3.0/library/numbers.html#numbers.Complex.imag) и [`conjugate()`](https://python-all.ru/3.0/library/numbers.html#numbers.Complex.conjugate).6061#### `[numbers.Rational]class numbers.Rational`6263Является подтипом [`Real`](https://python-all.ru/3.0/library/numbers.html#numbers.Real) и добавляет свойства [`numerator`](https://python-all.ru/3.0/library/numbers.html#numbers.Rational.numerator) и [`denominator`](https://python-all.ru/3.0/library/numbers.html#numbers.Rational.denominator), которые должны быть представлены в несократимом виде. С их помощью он предоставляет реализацию по умолчанию для [`float()`](https://python-all.ru/3.0/library/functions.html#float).6465#### `[numbers.Rational.numerator]numerator`6667Абстрактный.6869#### `[numbers.Rational.denominator]denominator`7071Абстрактный.7273#### `[numbers.Integral]class numbers.Integral`7475Подтипы7677[`Rational`](https://python-all.ru/3.0/library/numbers.html#numbers.Rational)7879и добавляет преобразование в8081[`int`](https://python-all.ru/3.0/library/functions.html#int)8283. Предоставляет значения по умолчанию для8485[`float()`](https://python-all.ru/3.0/library/functions.html#float)8687,8889[`numerator`](https://python-all.ru/3.0/library/numbers.html#numbers.Rational.numerator)9091и9293[`denominator`](https://python-all.ru/3.0/library/numbers.html#numbers.Rational.denominator)9495, а также операции с битовыми строками:9697`<<`9899,100101`>>`102103,104105`&`106107,108109`^`110111,112113`|`114115,116117`~`118119.120121## Примечания для разработчиков типов122123Реализаторам следует соблюдать осторожность, чтобы равные числа были равны и имели одинаковые хеш-значения. Это может быть нетривиально, если существует два разных расширения вещественных чисел. Например, [`fractions.Fraction`](https://python-all.ru/3.0/library/fractions.html#fractions.Fraction) реализует [`hash()`](https://python-all.ru/3.0/library/functions.html#hash) следующим образом:124125```python126def __hash__(self):127    if self.denominator == 1:128        # Get integers right.129        return hash(self.numerator)130    # Expensive check, but definitely correct.131    if self == float(self):132        return hash(float(self))133    else:134        # Use tuple's hash to avoid a high collision rate on135        # simple fractions.136        return hash((self.numerator, self.denominator))137```138139### Добавление других числовых ABC140141Конечно, существует больше возможных абстрактных базовых классов для чисел, и эта иерархия была бы плохой, если бы она исключала возможность их добавления. Можно добавить `MyFoo` между [`Complex`](https://python-all.ru/3.0/library/numbers.html#numbers.Complex) и [`Real`](https://python-all.ru/3.0/library/numbers.html#numbers.Real) следующим образом:142143```python144class MyFoo(Complex): ...145MyFoo.register(Real)146```147148### Реализация арифметических операций149150Необходимо реализовать арифметические операции так, чтобы операции со смешанными типами либо вызывали реализацию, автор которой знал о типах обоих аргументов, либо преобразовывали оба аргумента к ближайшему встроенному типу и выполняли операцию там. Для подтипов [`Integral`](https://python-all.ru/3.0/library/numbers.html#numbers.Integral) это означает, что [`__add__()`](https://python-all.ru/3.0/reference/datamodel.html#object.__add__) и [`__radd__()`](https://python-all.ru/3.0/reference/datamodel.html#object.__radd__) должны быть определены следующим образом:151152```python153class MyIntegral(Integral):154155    def __add__(self, other):156        if isinstance(other, MyIntegral):157            return do_my_adding_stuff(self, other)158        elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):159            return do_my_other_adding_stuff(self, other)160        else:161            return NotImplemented162163    def __radd__(self, other):164        if isinstance(other, MyIntegral):165            return do_my_adding_stuff(other, self)166        elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):167            return do_my_other_adding_stuff(other, self)168        elif isinstance(other, Integral):169            return int(other) + int(self)170        elif isinstance(other, Real):171            return float(other) + float(self)172        elif isinstance(other, Complex):173            return complex(other) + complex(self)174        else:175            return NotImplemented176```177178Существует 5 различных случаев для операции со смешанными типами над подклассами [`Complex`](https://python-all.ru/3.0/library/numbers.html#numbers.Complex). Будем называть весь приведённый выше код, который не ссылается на `MyIntegral` и `OtherTypeIKnowAbout`, «шаблонным». `a` будет экземпляром `A`, который является подтипом [`Complex`](https://python-all.ru/3.0/library/numbers.html#numbers.Complex) (`a : A <: Complex`), и `b : B <: Complex`. Будем рассматривать `a + b`:179180> 1. Если `A` определяет [`__add__()`](https://python-all.ru/3.0/reference/datamodel.html#object.__add__), который принимает `b`, то всё в порядке.181> 2. Если `A` возвращается к шаблонному коду, и если он возвращает значение из [`__add__()`](https://python-all.ru/3.0/reference/datamodel.html#object.__add__), то мы упускаем возможность, что `B` определяет более разумную [`__radd__()`](https://python-all.ru/3.0/reference/datamodel.html#object.__radd__), поэтому шаблонный код должен возвращать [`NotImplemented`](https://python-all.ru/3.0/library/constants.html#NotImplemented) из [`__add__()`](https://python-all.ru/3.0/reference/datamodel.html#object.__add__). (Или `A` может вообще не реализовывать [`__add__()`](https://python-all.ru/3.0/reference/datamodel.html#object.__add__).)182> 3. Тогда `B`'s [`__radd__()`](https://python-all.ru/3.0/reference/datamodel.html#object.__radd__) получает шанс. Если он принимает `a`, всё в порядке.183> 4. Если он возвращается к шаблонному коду, других возможных методов для попытки нет, поэтому именно здесь должна находиться реализация по умолчанию.184> 5. Если `B <: A`, Python сначала пробует `B.__radd__`, а затем `A.__add__`. Это нормально, потому что он был реализован со знанием о `A`, поэтому может обработать эти экземпляры, прежде чем делегировать [`Complex`](https://python-all.ru/3.0/library/numbers.html#numbers.Complex).185186Если `A <: Complex` и `B <: Real` без общих дополнительных знаний, тогда подходящей общей операцией будет та, что использует встроенный [`complex`](https://python-all.ru/3.0/library/functions.html#complex), и оба метода [`__radd__()`](https://python-all.ru/3.0/reference/datamodel.html#object.__radd__) приводят к ней, так что `a+b == b+a`.187188Поскольку большинство операций над любым типом будут очень похожи, может быть полезно определить вспомогательную функцию, которая генерирует прямые и обратные реализации любого заданного оператора. Например, [`fractions.Fraction`](https://python-all.ru/3.0/library/fractions.html#fractions.Fraction) использует:189190```python191def _operator_fallbacks(monomorphic_operator, fallback_operator):192    def forward(a, b):193        if isinstance(b, (int, Fraction)):194            return monomorphic_operator(a, b)195        elif isinstance(b, float):196            return fallback_operator(float(a), b)197        elif isinstance(b, complex):198            return fallback_operator(complex(a), b)199        else:200            return NotImplemented201    forward.__name__ = '__' + fallback_operator.__name__ + '__'202    forward.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__203204    def reverse(b, a):205        if isinstance(a, Rational):206            # Includes ints.207            return monomorphic_operator(a, b)208        elif isinstance(a, numbers.Real):209            return fallback_operator(float(a), float(b))210        elif isinstance(a, numbers.Complex):211            return fallback_operator(complex(a), complex(b))212        else:213            return NotImplemented214    reverse.__name__ = '__r' + fallback_operator.__name__ + '__'215    reverse.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__216217    return forward, reverse218219def _add(a, b):220    """a + b"""221    return Fraction(a.numerator * b.denominator +222                    b.numerator * a.denominator,223                    a.denominator * b.denominator)224225__add__, __radd__ = _operator_fallbacks(_add, operator.add)226227# ...228```229