> **Источник:** https://python-all.ru/3.9/library/fractions.html
>
> «Документация Python на русском» – неофициальный перевод официальной документации Python: версии от 2.6 до 3.16, полнотекстовый поиск, английский оригинал рядом с переводом. Эта Markdown-версия страницы предназначена для работы с LLM: вставьте её в ChatGPT, Claude или Cursor.

---

# [`fractions`](https://python-all.ru/3.9/library/fractions.html#module-fractions) – Рациональные числа

**Исходный код:** [Lib/fractions.py](https://python-all.ru/src/3.9/Lib/fractions.py)

---

Модуль [`fractions`](https://python-all.ru/3.9/library/fractions.html#module-fractions) обеспечивает поддержку арифметики рациональных чисел.

Экземпляр Fraction может быть создан из пары целых чисел, из другого рационального числа или из строки.

#### `class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)`

#### `class fractions.Fraction(other_fraction)`

#### `class fractions.Fraction(float)`

#### `class fractions.Fraction(decimal)`

#### `class fractions.Fraction(string)`

Первая версия требует, чтобы *numerator* и *denominator* были экземплярами [`numbers.Rational`](https://python-all.ru/3.9/library/numbers.html#numbers.Rational) и возвращает новый экземпляр [`Fraction`](https://python-all.ru/3.9/library/fractions.html#fractions.Fraction) со значением `numerator/denominator`. Если *denominator* равен `0`, то возникает исключение [`ZeroDivisionError`](https://python-all.ru/3.9/library/exceptions.html#ZeroDivisionError). Вторая версия требует, чтобы *other\_fraction* был экземпляром [`numbers.Rational`](https://python-all.ru/3.9/library/numbers.html#numbers.Rational) и возвращает экземпляр [`Fraction`](https://python-all.ru/3.9/library/fractions.html#fractions.Fraction) с тем же значением. Следующие две версии принимают экземпляр [`float`](https://python-all.ru/3.9/library/functions.html#float) или [`decimal.Decimal`](https://python-all.ru/3.9/library/decimal.html#decimal.Decimal) и возвращают экземпляр [`Fraction`](https://python-all.ru/3.9/library/fractions.html#fractions.Fraction) с точно таким же значением. Обратите внимание, что из-за обычных проблем с двоичной арифметикой с плавающей запятой (см. [Арифметика с плавающей запятой: проблемы и ограничения](https://python-all.ru/3.9/tutorial/floatingpoint.html#tut-fp-issues)), аргумент `Fraction(1.1)` не равен в точности 11/10, поэтому `Fraction(1.1)` *не* возвращает `Fraction(11, 10)`, как можно было бы ожидать. (Но см. документацию метода [`limit_denominator()`](https://python-all.ru/3.9/library/fractions.html#fractions.Fraction.limit_denominator) ниже.) Последняя версия конструктора ожидает строку (str) или экземпляр unicode. Обычная форма для такого экземпляра:

```python
[sign] numerator ['/' denominator]
```

где необязательный `sign` может быть либо «+», либо «-», а `numerator` и `denominator` (если присутствуют) являются строками из десятичных цифр. Кроме того, любая строка, представляющая конечное значение и принимаемая конструктором [`float`](https://python-all.ru/3.9/library/functions.html#float), также принимается конструктором [`Fraction`](https://python-all.ru/3.9/library/fractions.html#fractions.Fraction). В любой форме входная строка может также содержать начальные и/или конечные пробелы. Вот несколько примеров:

```python
>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(16, -10)
Fraction(-8, 5)
>>> Fraction(123)
Fraction(123, 1)
>>> Fraction()
Fraction(0, 1)
>>> Fraction('3/7')
Fraction(3, 7)
>>> Fraction(' -3/7 ')
Fraction(-3, 7)
>>> Fraction('1.414213 \t\n')
Fraction(1414213, 1000000)
>>> Fraction('-.125')
Fraction(-1, 8)
>>> Fraction('7e-6')
Fraction(7, 1000000)
>>> Fraction(2.25)
Fraction(9, 4)
>>> Fraction(1.1)
Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
>>> from decimal import Decimal
>>> Fraction(Decimal('1.1'))
Fraction(11, 10)
```

Класс [`Fraction`](https://python-all.ru/3.9/library/fractions.html#fractions.Fraction) наследует абстрактный базовый класс [`numbers.Rational`](https://python-all.ru/3.9/library/numbers.html#numbers.Rational) и реализует все методы и операции из этого класса. Экземпляры [`Fraction`](https://python-all.ru/3.9/library/fractions.html#fractions.Fraction) хешируемы и считаются неизменяемыми. Кроме того, [`Fraction`](https://python-all.ru/3.9/library/fractions.html#fractions.Fraction) обладает следующими свойствами и методами:

Изменено в версии 3.2: Конструктор [`Fraction`](https://python-all.ru/3.9/library/fractions.html#fractions.Fraction) теперь принимает экземпляры [`float`](https://python-all.ru/3.9/library/functions.html#float) и [`decimal.Decimal`](https://python-all.ru/3.9/library/decimal.html#decimal.Decimal).

Изменено в версии 3.9: Функция [`math.gcd()`](https://python-all.ru/3.9/library/math.html#math.gcd) теперь используется для нормализации *numerator* и *denominator*. [`math.gcd()`](https://python-all.ru/3.9/library/math.html#math.gcd) всегда возвращает тип [`int`](https://python-all.ru/3.9/library/functions.html#int). Раньше тип НОД зависел от *numerator* и *denominator*.

#### `numerator`

Числитель дроби в сокращённом виде.

#### `denominator`

Знаменатель дроби в несократимом виде.

#### `as_integer_ratio()`

Возвращает кортеж из двух целых чисел, отношение которых равно значению Fraction, и с положительным знаменателем.

Новое в версии 3.8.

#### `from_float(flt)`

Этот метод класса создаёт [`Fraction`](https://python-all.ru/3.9/library/fractions.html#fractions.Fraction), представляющий точное значение *flt*, который должен быть [`float`](https://python-all.ru/3.9/library/functions.html#float). Имейте в виду, что `Fraction.from_float(0.3)` не равно `Fraction(3, 10)`.

> **Примечание**
>
> Начиная с Python 3.2, можно также создать экземпляр [`Fraction`](https://python-all.ru/3.9/library/fractions.html#fractions.Fraction) непосредственно из [`float`](https://python-all.ru/3.9/library/functions.html#float).

#### `from_decimal(dec)`

Этот метод класса создаёт [`Fraction`](https://python-all.ru/3.9/library/fractions.html#fractions.Fraction), представляющий точное значение *dec*, который должен быть экземпляром [`decimal.Decimal`](https://python-all.ru/3.9/library/decimal.html#decimal.Decimal).

> **Примечание**
>
> Начиная с Python 3.2, также можно создать экземпляр [`Fraction`](https://python-all.ru/3.9/library/fractions.html#fractions.Fraction) напрямую из [`decimal.Decimal`](https://python-all.ru/3.9/library/decimal.html#decimal.Decimal) экземпляра.

#### `limit_denominator(max_denominator=1000000)`

Находит и возвращает ближайший [`Fraction`](https://python-all.ru/3.9/library/fractions.html#fractions.Fraction) к `self`, знаменатель которого не превышает max\_denominator. Этот метод полезен для нахождения рациональных приближений заданного числа с плавающей точкой:

```python
>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)
```

или для восстановления рационального числа, представленного в виде числа с плавающей точкой:

```python
>>> from math import pi, cos
>>> Fraction(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
>>> Fraction(1.1).limit_denominator()
Fraction(11, 10)
```

#### `__floor__()`

Возвращает наибольшее [`int`](https://python-all.ru/3.9/library/functions.html#int) `<= self`. Этот метод также можно использовать через функцию [`math.floor()`](https://python-all.ru/3.9/library/math.html#math.floor):

```python
>>> from math import floor
>>> floor(Fraction(355, 113))
3
```

#### `__ceil__()`

Возвращает наименьшее [`int`](https://python-all.ru/3.9/library/functions.html#int) `>= self`. Этот метод также можно использовать через функцию [`math.ceil()`](https://python-all.ru/3.9/library/math.html#math.ceil).

#### `__round__()`

#### `__round__(ndigits)`

Первая версия возвращает ближайший [`int`](https://python-all.ru/3.9/library/functions.html#int) к `self`, округляя половину до четного. Вторая версия округляет `self` до ближайшего кратного `Fraction(1, 10**ndigits)` (логически, если `ndigits` отрицательно), снова округляя половину до четного. Этот метод также можно использовать через функцию [`round()`](https://python-all.ru/3.9/library/functions.html#round).

> **См. также**
>
> **Модуль [`numbers`](https://python-all.ru/3.9/library/numbers.html#module-numbers)**
>
> Абстрактные базовые классы, составляющие числовую иерархию.