> **Источник:** https://python-all.ru/3.6/library/numbers.html
>
> «Документация Python на русском» – неофициальный перевод официальной документации Python: версии от 2.6 до 3.16, полнотекстовый поиск, английский оригинал рядом с переводом. Эта Markdown-версия страницы предназначена для работы с LLM: вставьте её в ChatGPT, Claude или Cursor.

---

# 9.1. [`numbers`](https://python-all.ru/3.6/library/numbers.html#module-numbers) – Числовые абстрактные базовые классы

**Исходный код:** [Lib/numbers.py](https://python-all.ru/src/3.6/Lib/numbers.py)

---

Модуль [`numbers`](https://python-all.ru/3.6/library/numbers.html#module-numbers) ([**PEP 3141**](https://python-all.ru/3.6/library/numbers.html)) определяет иерархию [абстрактных базовых классов](https://python-all.ru/3.6/glossary.html#term-abstract-base-class), которые последовательно определяют всё больше операций. Ни один из типов, определённых в этом модуле, не может быть инстанциирован.

#### `class numbers.Number`

Корень числовой иерархии. Если нужно просто проверить, является ли аргумент *x* числом, не заботясь о его типе, используйте `isinstance(x, Number)`.

## 9.1.1. Числовая башня

#### `class numbers.Complex`

Подклассы этого типа описывают комплексные числа и включают операции, которые работают со встроенным типом [`complex`](https://python-all.ru/3.6/library/functions.html#complex). Это: преобразования в [`complex`](https://python-all.ru/3.6/library/functions.html#complex) и [`bool`](https://python-all.ru/3.6/library/functions.html#bool), [`real`](https://python-all.ru/3.6/library/numbers.html#numbers.Complex.real), [`imag`](https://python-all.ru/3.6/library/numbers.html#numbers.Complex.imag), `+`, `-`, `*`, `/`, [`abs()`](https://python-all.ru/3.6/library/functions.html#abs), [`conjugate()`](https://python-all.ru/3.6/library/numbers.html#numbers.Complex.conjugate), `==` и `!=`. Все, кроме `-` и `!=`, являются абстрактными.

#### `real`

Абстрактный. Возвращает вещественную составляющую этого числа.

#### `imag`

Абстрактный. Возвращает мнимую составляющую этого числа.

#### `abstractmethod conjugate()`

Абстрактный. Возвращает комплексно-сопряжённое число. Например, `(1+3j).conjugate() == (1-3j)`.

#### `class numbers.Real`

К [`Complex`](https://python-all.ru/3.6/library/numbers.html#numbers.Complex), [`Real`](https://python-all.ru/3.6/library/numbers.html#numbers.Real) добавляет операции, работающие с вещественными числами.

Коротко говоря, это: преобразование в [`float`](https://python-all.ru/3.6/library/functions.html#float), [`math.trunc()`](https://python-all.ru/3.6/library/math.html#math.trunc), [`round()`](https://python-all.ru/3.6/library/functions.html#round), [`math.floor()`](https://python-all.ru/3.6/library/math.html#math.floor), [`math.ceil()`](https://python-all.ru/3.6/library/math.html#math.ceil), [`divmod()`](https://python-all.ru/3.6/library/functions.html#divmod), `//`, `%`, `<`, `<=`, `>` и `>=`.

Real также предоставляет значения по умолчанию для [`complex()`](https://python-all.ru/3.6/library/functions.html#complex), [`real`](https://python-all.ru/3.6/library/numbers.html#numbers.Complex.real), [`imag`](https://python-all.ru/3.6/library/numbers.html#numbers.Complex.imag) и [`conjugate()`](https://python-all.ru/3.6/library/numbers.html#numbers.Complex.conjugate).

#### `class numbers.Rational`

Подтипы [`Real`](https://python-all.ru/3.6/library/numbers.html#numbers.Real) добавляют свойства [`numerator`](https://python-all.ru/3.6/library/numbers.html#numbers.Rational.numerator) и [`denominator`](https://python-all.ru/3.6/library/numbers.html#numbers.Rational.denominator), которые должны быть в наименьших членах. С ними предоставляется значение по умолчанию для [`float()`](https://python-all.ru/3.6/library/functions.html#float).

#### `numerator`

Абстрактный.

#### `denominator`

Абстрактный.

#### `class numbers.Integral`

Является подтипом [`Rational`](https://python-all.ru/3.6/library/numbers.html#numbers.Rational) и добавляет преобразование в [`int`](https://python-all.ru/3.6/library/functions.html#int). Предоставляет реализации по умолчанию для [`float()`](https://python-all.ru/3.6/library/functions.html#float), [`numerator`](https://python-all.ru/3.6/library/numbers.html#numbers.Rational.numerator) и [`denominator`](https://python-all.ru/3.6/library/numbers.html#numbers.Rational.denominator). Добавляет абстрактные методы для `**` и операций с битовыми строками: `<<`, `>>`, `&`, `^`, `|`, `~`.

## 9.1.2. Примечания для реализаторов типов

Разработчикам следует быть внимательными, чтобы равные числа были равными и хешировались в одинаковые значения. Это может быть незаметным, если существует два разных расширения вещественных чисел. Например, [`fractions.Fraction`](https://python-all.ru/3.6/library/fractions.html#fractions.Fraction) реализует [`hash()`](https://python-all.ru/3.6/library/functions.html#hash) следующим образом:

```python
def __hash__(self):
    if self.denominator == 1:
        # Получить целые числа правильно.
        return hash(self.numerator)
    # Дорогостоящая проверка, но определённо корректная.
    if self == float(self):
        return hash(float(self))
    else:
        # Использовать хеш кортежа, чтобы избежать высокой частоты коллизий для
        # простых дробей.
        return hash((self.numerator, self.denominator))
```

### 9.1.2.1. Добавление других числовых ABC

Конечно, существуют и другие возможные ABC для чисел, и эта иерархия была бы неудачной, если бы она исключала возможность добавления таких. Можно добавить `MyFoo` между [`Complex`](https://python-all.ru/3.6/library/numbers.html#numbers.Complex) и [`Real`](https://python-all.ru/3.6/library/numbers.html#numbers.Real) с помощью:

```python
class MyFoo(Complex): ...
MyFoo.register(Real)
```

### 9.1.2.2. Реализация арифметических операций

Мы хотим реализовать арифметические операции так, чтобы операции со смешанными типами либо вызывали реализацию, автор которой знал о типах обоих аргументов, либо преобразовывали оба к ближайшему встроенному типу и выполняли операцию там. Для подтипов [`Integral`](https://python-all.ru/3.6/library/numbers.html#numbers.Integral) это означает, что [`__add__()`](https://python-all.ru/3.6/reference/datamodel.html#object.__add__) и [`__radd__()`](https://python-all.ru/3.6/reference/datamodel.html#object.__radd__) должны быть определены как:

```python
class MyIntegral(Integral):

    def __add__(self, other):
        if isinstance(other, MyIntegral):
            return do_my_adding_stuff(self, other)
        elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
            return do_my_other_adding_stuff(self, other)
        else:
            return NotImplemented

    def __radd__(self, other):
        if isinstance(other, MyIntegral):
            return do_my_adding_stuff(other, self)
        elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
            return do_my_other_adding_stuff(other, self)
        elif isinstance(other, Integral):
            return int(other) + int(self)
        elif isinstance(other, Real):
            return float(other) + float(self)
        elif isinstance(other, Complex):
            return complex(other) + complex(self)
        else:
            return NotImplemented
```

Существует 5 различных случаев для операции над смешанными типами для подклассов [`Complex`](https://python-all.ru/3.6/library/numbers.html#numbers.Complex). Я буду называть весь приведённый выше код, который не относится к `MyIntegral` и `OtherTypeIKnowAbout`, «шаблонным кодом» (boilerplate). `a` будет экземпляром `A`, который является подтипом [`Complex`](https://python-all.ru/3.6/library/numbers.html#numbers.Complex) (`a : A <: Complex`) и `b : B <: Complex`. Я рассмотрю `a + b`:

> 1. Если `A` определяет [`__add__()`](https://python-all.ru/3.6/reference/datamodel.html#object.__add__), который принимает `b`, то всё в порядке.
> 2. Если `A` возвращается к шаблонному коду и должен вернуть значение из [`__add__()`](https://python-all.ru/3.6/reference/datamodel.html#object.__add__), мы упустим возможность того, что `B` определяет более интеллектуальный [`__radd__()`](https://python-all.ru/3.6/reference/datamodel.html#object.__radd__), поэтому шаблонный код должен возвращать [`NotImplemented`](https://python-all.ru/3.6/library/constants.html#NotImplemented) из [`__add__()`](https://python-all.ru/3.6/reference/datamodel.html#object.__add__). (Или `A` может вообще не реализовывать [`__add__()`](https://python-all.ru/3.6/reference/datamodel.html#object.__add__).)
> 3. Затем получает шанс [`__radd__()`](https://python-all.ru/3.6/reference/datamodel.html#object.__radd__) от `B`. Если он принимает `a`, всё в порядке.
> 4. Если он возвращается к шаблонному коду, других возможных методов для попытки нет, поэтому именно здесь должна находиться реализация по умолчанию.
> 5. Если `B <: A`, Python пробует `B.__radd__` перед `A.__add__`. Это нормально, потому что он был реализован со знанием `A`, поэтому он может обработать эти экземпляры перед делегированием [`Complex`](https://python-all.ru/3.6/library/numbers.html#numbers.Complex).

Если `A <: Complex` и `B <: Real` не имеют других общих знаний, то подходящей общей операцией является та, которая включает встроенный [`complex`](https://python-all.ru/3.6/library/functions.html#complex), и оба [`__radd__()`](https://python-all.ru/3.6/reference/datamodel.html#object.__radd__) попадают туда, поэтому `a+b == b+a`.

Поскольку большинство операций для любого данного типа будут очень похожи, может быть полезно определить вспомогательную функцию, которая генерирует прямые и обратные экземпляры любого оператора. Например, [`fractions.Fraction`](https://python-all.ru/3.6/library/fractions.html#fractions.Fraction) использует:

```python
def _operator_fallbacks(monomorphic_operator, fallback_operator):
    def forward(a, b):
        if isinstance(b, (int, Fraction)):
            return monomorphic_operator(a, b)
        elif isinstance(b, float):
            return fallback_operator(float(a), b)
        elif isinstance(b, complex):
            return fallback_operator(complex(a), b)
        else:
            return NotImplemented
    forward.__name__ = '__' + fallback_operator.__name__ + '__'
    forward.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

    def reverse(b, a):
        if isinstance(a, Rational):
            # Включает целые числа.
            return monomorphic_operator(a, b)
        elif isinstance(a, numbers.Real):
            return fallback_operator(float(a), float(b))
        elif isinstance(a, numbers.Complex):
            return fallback_operator(complex(a), complex(b))
        else:
            return NotImplemented
    reverse.__name__ = '__r' + fallback_operator.__name__ + '__'
    reverse.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

    return forward, reverse

def _add(a, b):
    """a + b"""
    return Fraction(a.numerator * b.denominator +
                    b.numerator * a.denominator,
                    a.denominator * b.denominator)

__add__, __radd__ = _operator_fallbacks(_add, operator.add)

# ...
```