> **Источник:** https://python-all.ru/2.7/library/fractions.html > > «Документация Python на русском» – неофициальный перевод официальной документации Python: версии от 2.6 до 3.16, полнотекстовый поиск, английский оригинал рядом с переводом. Эта Markdown-версия страницы предназначена для работы с LLM: вставьте её в ChatGPT, Claude или Cursor. --- # 9.5. [`fractions`](https://python-all.ru/2.7/library/fractions.html#module-fractions) – Рациональные числа Новое в версии 2.6. **Исходный код:** [Lib/fractions.py](https://python-all.ru/src/2.7/Lib/fractions.py) --- Модуль [`fractions`](https://python-all.ru/2.7/library/fractions.html#module-fractions) обеспечивает поддержку арифметики рациональных чисел. Экземпляр Fraction может быть создан из пары целых чисел, из другого рационального числа или из строки. #### `class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)` #### `class fractions.Fraction(other_fraction)` #### `class fractions.Fraction(float)` #### `class fractions.Fraction(decimal)` #### `class fractions.Fraction(string)` Первая версия требует, чтобы *numerator* и *denominator* были экземплярами [`numbers.Rational`](https://python-all.ru/2.7/library/numbers.html#numbers.Rational) и возвращает новый экземпляр [`Fraction`](https://python-all.ru/2.7/library/fractions.html#fractions.Fraction) со значением `numerator/denominator`. Если *denominator* равен `0`, то возникает исключение [`ZeroDivisionError`](https://python-all.ru/2.7/library/exceptions.html#exceptions.ZeroDivisionError). Вторая версия требует, чтобы *other\_fraction* был экземпляром [`numbers.Rational`](https://python-all.ru/2.7/library/numbers.html#numbers.Rational) и возвращает экземпляр [`Fraction`](https://python-all.ru/2.7/library/fractions.html#fractions.Fraction) с тем же значением. Следующие две версии принимают экземпляр [`float`](https://python-all.ru/2.7/library/functions.html#float) или [`decimal.Decimal`](https://python-all.ru/2.7/library/decimal.html#decimal.Decimal) и возвращают экземпляр [`Fraction`](https://python-all.ru/2.7/library/fractions.html#fractions.Fraction) с точно таким же значением. Обратите внимание, что из-за обычных проблем с двоичной арифметикой с плавающей запятой (см. [Арифметика с плавающей запятой: проблемы и ограничения](https://python-all.ru/2.7/tutorial/floatingpoint.html#tut-fp-issues)), аргумент `Fraction(1.1)` не равен в точности 11/10, поэтому `Fraction(1.1)` *не* возвращает `Fraction(11, 10)`, как можно было бы ожидать. (Но см. документацию метода [`limit_denominator()`](https://python-all.ru/2.7/library/fractions.html#fractions.Fraction.limit_denominator) ниже.) Последняя версия конструктора ожидает строку (str) или экземпляр unicode. Обычная форма для такого экземпляра: ```python [sign] numerator ['/' denominator] ``` где необязательный `sign` может быть либо '+', либо '-', а `numerator` и `denominator` (если присутствуют) являются строками из десятичных цифр. Кроме того, любая строка, представляющая конечное значение и принимаемая конструктором [`float`](https://python-all.ru/2.7/library/functions.html#float), также принимается конструктором [`Fraction`](https://python-all.ru/2.7/library/fractions.html#fractions.Fraction). В любой форме входная строка может также содержать начальные и/или конечные пробелы. Вот несколько примеров: ```python >>> from fractions import Fraction >>> Fraction(16, -10) Fraction(-8, 5) >>> Fraction(123) Fraction(123, 1) >>> Fraction() Fraction(0, 1) >>> Fraction('3/7') Fraction(3, 7) >>> Fraction(' -3/7 ') Fraction(-3, 7) >>> Fraction('1.414213 \t\n') Fraction(1414213, 1000000) >>> Fraction('-.125') Fraction(-1, 8) >>> Fraction('7e-6') Fraction(7, 1000000) >>> Fraction(2.25) Fraction(9, 4) >>> Fraction(1.1) Fraction(2476979795053773, 2251799813685248) >>> from decimal import Decimal >>> Fraction(Decimal('1.1')) Fraction(11, 10) ``` Класс [`Fraction`](https://python-all.ru/2.7/library/fractions.html#fractions.Fraction) наследует от абстрактного базового класса [`numbers.Rational`](https://python-all.ru/2.7/library/numbers.html#numbers.Rational) и реализует все методы и операции этого класса. Экземпляры [`Fraction`](https://python-all.ru/2.7/library/fractions.html#fractions.Fraction) являются хешируемыми и должны рассматриваться как неизменяемые. Кроме того, [`Fraction`](https://python-all.ru/2.7/library/fractions.html#fractions.Fraction) имеет следующие методы: Изменено в версии 2.7: Конструктор [`Fraction`](https://python-all.ru/2.7/library/fractions.html#fractions.Fraction) теперь принимает экземпляры [`float`](https://python-all.ru/2.7/library/functions.html#float) и [`decimal.Decimal`](https://python-all.ru/2.7/library/decimal.html#decimal.Decimal). #### `from_float(flt)` Этот метод класса создаёт [`Fraction`](https://python-all.ru/2.7/library/fractions.html#fractions.Fraction), представляющий точное значение *flt*, который должен быть [`float`](https://python-all.ru/2.7/library/functions.html#float). Имейте в виду, что `Fraction.from_float(0.3)` не равно `Fraction(3, 10)`. > **Примечание** > > Начиная с Python 2.7, можно также создать экземпляр [`Fraction`](https://python-all.ru/2.7/library/fractions.html#fractions.Fraction) непосредственно из [`float`](https://python-all.ru/2.7/library/functions.html#float). #### `from_decimal(dec)` Этот метод класса создаёт [`Fraction`](https://python-all.ru/2.7/library/fractions.html#fractions.Fraction), представляющий точное значение *dec*, который должен быть [`decimal.Decimal`](https://python-all.ru/2.7/library/decimal.html#decimal.Decimal). > **Примечание** > > Начиная с Python 2.7, можно также создать экземпляр [`Fraction`](https://python-all.ru/2.7/library/fractions.html#fractions.Fraction) непосредственно из экземпляра [`decimal.Decimal`](https://python-all.ru/2.7/library/decimal.html#decimal.Decimal). #### `limit_denominator(max_denominator=1000000)` Находит и возвращает ближайший [`Fraction`](https://python-all.ru/2.7/library/fractions.html#fractions.Fraction) к `self`, знаменатель которого не превышает max\_denominator. Этот метод полезен для нахождения рациональных приближений заданного числа с плавающей точкой: ```python >>> from fractions import Fraction >>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000) Fraction(355, 113) ``` или для восстановления рационального числа, представленного в виде числа с плавающей точкой: ```python >>> from math import pi, cos >>> Fraction(cos(pi/3)) Fraction(4503599627370497, 9007199254740992) >>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator() Fraction(1, 2) >>> Fraction(1.1).limit_denominator() Fraction(11, 10) ``` #### `fractions.gcd(a, b)` Возвращает наибольший общий делитель целых чисел *a* и *b*. Если *a* или *b* не равно нулю, то абсолютное значение `gcd(a, b)` является наибольшим целым числом, которое делит как *a*, так и *b*. `gcd(a,b)` имеет тот же знак, что и *b*, если *b* не равно нулю; в противном случае он принимает знак *a*. `gcd(0, 0)` возвращает `0`. > **См. также** > > **Модуль [`numbers`](https://python-all.ru/2.7/library/numbers.html#module-numbers)** > > Абстрактные базовые классы, составляющие числовую иерархию.